Chuyên đề Bất đẳng thức Cauchy và ứng dụng28933

TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 V n đ 1: B t đ ng th c Cauchy A TÓM T T LÝ THUY T B T cauchy cho hai s không âm a b: ab  ab , d u b ng x y a = b B T cauchy cho ba s không âm a , b, c: abc  abc , d u b ng x y a = b = c B T cauchy t ng quát: Cho a1, a2, , an  ta ln có: a1  a   a n n  a1a a n D u b ng x y ch a1 = a2 = = an n M t s b t đ ng th c ph suy t b t đ ng th c Cauchy i) ii) 1   (a, b  0) a b ab 1    (a, b, c  0) a b c a bc B CÁC VÍ D MINH H A Áp d ng tr c ti p b t đ ng th c cosi Ví d 1: CMR v i m i  12  x  15  x  20  x ta có:          3x  x  x  5  4   Luy n t p: 1) Cho s d 2) Cho s d Bài gi ng đ Biên so n: ng x, y, z tho mãn xyz  Ch ng minh r ng : ng a, b, c Ch ng minh r ng : c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 K thu t tách s m Ví d 2: a) Ch ng minh r ng v i m i a, b,c khơng âm ta có: a3 + b3 + c3  a2b + b2c +c2a b) Cho  x  CMR x3 (1  x)  27 256 Luy n t p: 3) Ch ng minh r ng v i m i a, b,c khơng âm ta có: a4 + b4 + c4  abc( a +b + c) 4) Cho a, b d ng Ch ng minh r ng : 3a3  7b3  9ab2 5) minh r ng v i m i s d ng a b, c ta ln có 1 1  3   3 a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 3 K thu t tách thêm b t Ví d 3: Cho a, b, c  cho a  b  c  CMR a) a  b  c  b) a  b  c  a  b  c Ví d 4: Cho a, b, c ba s d CMR: x2  ng x  y  z  1 1  y   z   82 x y z Luy n t p: ) Cho x, y, z d 7) Cho s d Bài gi ng đ Biên so n: ng Tìm giá tr nh nh t c a: ng a,b,c,d Ch ng minh r ng c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 8) Cho a, b  Ch ng minh r ng: a   b( a  b) 9) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P  1   xy x y xy ( x, y  0) Áp d ng b t đ ng th c ph Ví d 5: Cho x, ,y, z s d ng th a mãn 1    CMR x y z Luy n t p 10) Ch ng minh r ng v i m i x  v i m i   ta có x      x T ch ng minh r ng v i ba s d 11) Ch ng minh r ng ng a,b,c b t kì thì: a3 b3 c3 a b c      b3 c3 a3 b c a ab bc ca abc    (a, b, c  0) a b bc c a C BÀI T P T NG H P 12) Ch ng minh r ng x  y  z  xz  yz  xy 13) Cho s d (x, y , z  0) ng a,b,c,d Ch ng minh r ng 14) Cho x, y, z > tho mãn x  y  z  Ch ng minh: 15) Cho a, b, c > tho mãn: Bài gi ng đ Biên so n: 1 1    Ch ng minh: abc  1 a 1 b 1 c c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 16) Cho s x, y , z  0, x  y  z  Ch ng minh r ng : 17) Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : z  xy v i x  y  1, y  18) Cho ba s d ng x, y, z th a mãn x  y  z  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 19) Cho x, y , z  0; xyz  Ch ng minh r ng : x3  y  z  x  y  z 20) V i a, b, c s th c b t kì th a mãn u ki n a + b + c = Ch ng minh r ng: 8a  8b  8c  2a  2b  2c 21) Cho x, y  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c U  x  22) Cho a, b  Ch ng minh r ng Bài gi ng đ Biên so n: ( x  y )( y  1)2 a3 a   b3    b a b a b c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com ...TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline:... http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline:... http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: