TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 V n đ 1: B t đ ng th c Cauchy A TÓM T T LÝ THUY T B T cauchy cho hai s không âm a b: ab ab , d u b ng x y a = b B T cauchy cho ba s không âm a , b, c: abc abc , d u b ng x y a = b = c B T cauchy t ng quát: Cho a1, a2, , an ta ln có: a1 a a n n a1a a n D u b ng x y ch a1 = a2 = = an n M t s b t đ ng th c ph suy t b t đ ng th c Cauchy i) ii) 1 (a, b 0) a b ab 1 (a, b, c 0) a b c a bc B CÁC VÍ D MINH H A Áp d ng tr c ti p b t đ ng th c cosi Ví d 1: CMR v i m i 12 x 15 x 20 x ta có: 3x x x 5 4 Luy n t p: 1) Cho s d 2) Cho s d Bài gi ng đ Biên so n: ng x, y, z tho mãn xyz Ch ng minh r ng : ng a, b, c Ch ng minh r ng : c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 K thu t tách s m Ví d 2: a) Ch ng minh r ng v i m i a, b,c khơng âm ta có: a3 + b3 + c3 a2b + b2c +c2a b) Cho x CMR x3 (1 x) 27 256 Luy n t p: 3) Ch ng minh r ng v i m i a, b,c khơng âm ta có: a4 + b4 + c4 abc( a +b + c) 4) Cho a, b d ng Ch ng minh r ng : 3a3 7b3 9ab2 5) minh r ng v i m i s d ng a b, c ta ln có 1 1 3 3 a b abc b c abc c a abc abc 3 K thu t tách thêm b t Ví d 3: Cho a, b, c cho a b c CMR a) a b c b) a b c a b c Ví d 4: Cho a, b, c ba s d CMR: x2 ng x y z 1 1 y z 82 x y z Luy n t p: ) Cho x, y, z d 7) Cho s d Bài gi ng đ Biên so n: ng Tìm giá tr nh nh t c a: ng a,b,c,d Ch ng minh r ng c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 8) Cho a, b Ch ng minh r ng: a b( a b) 9) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P 1 xy x y xy ( x, y 0) Áp d ng b t đ ng th c ph Ví d 5: Cho x, ,y, z s d ng th a mãn 1 CMR x y z Luy n t p 10) Ch ng minh r ng v i m i x v i m i ta có x x T ch ng minh r ng v i ba s d 11) Ch ng minh r ng ng a,b,c b t kì thì: a3 b3 c3 a b c b3 c3 a3 b c a ab bc ca abc (a, b, c 0) a b bc c a C BÀI T P T NG H P 12) Ch ng minh r ng x y z xz yz xy 13) Cho s d (x, y , z 0) ng a,b,c,d Ch ng minh r ng 14) Cho x, y, z > tho mãn x y z Ch ng minh: 15) Cho a, b, c > tho mãn: Bài gi ng đ Biên so n: 1 1 Ch ng minh: abc 1 a 1 b 1 c c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 16) Cho s x, y , z 0, x y z Ch ng minh r ng : 17) Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : z xy v i x y 1, y 18) Cho ba s d ng x, y, z th a mãn x y z Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 19) Cho x, y , z 0; xyz Ch ng minh r ng : x3 y z x y z 20) V i a, b, c s th c b t kì th a mãn u ki n a + b + c = Ch ng minh r ng: 8a 8b 8c 2a 2b 2c 21) Cho x, y Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c U x 22) Cho a, b Ch ng minh r ng Bài gi ng đ Biên so n: ( x y )( y 1)2 a3 a b3 b a b a b c cung c p đ c quy n b i http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com ...TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline:... http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline:... http://baigiangtoanhoc.com Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com TRUNG TÂM T V N VÀ PHÁT TRI N GIÁO D C EDUFLY S 130B Hoàng V n Thái – Thanh Xuân – Hà N i Tel: 04 62 927 623 Hotline: