Chng II øng dông cña ®¹o hµm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Vò ThÞ Ph¬ng Thïy Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ch¬ng II øng dông cña ®¹o hµm §1 sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè TiÕt theo PPCT 222, 223 TuÇn d¹y N¨m h[.]
Giáo án : Giải tích 12 Chơng II: ứng dụng đạo hàm Đ1: đồng biến, nghịch biến hàm số Tiết theo PPCT : 222, 223 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tìm điểm tới hạn, xét tính đơn điệu hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS A- ổn định lớp, kiĨm tra sÜ sè B- KiĨm tra bµi cị: HS suy nghĩ trả lời câu hỏi: GV nêu câu hái kiĨm tra bµi cị * Hµm sè y = f(x) gọi : * Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến - Đồng biến (a; b) nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1)< f(x2) - NghÞch biÕn trªn (a; b) nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1)> f(x2) * Hµm sè y = f(x) gäi lµ đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến * Thế hàm số đơn điệu? C - Giảng mới: Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Điều kiện đủ tính đơn điệu: GV nêu định lý Lagrăng 29 HS đọc SGK (tr 47, 48) Giáo án : Giải tích 12 Hoạt động GV Hoạt động HS Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tån t¹i c (a;b) HS theo dâi, ghi chép thừa cho: nhận định lý ý nghĩa hình học: GV đặt câu hỏi: Xét cung AB đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)) * HÖ sè gãc , B(b; f(b)) * TÝnh hÖ sè góc cát tuyến AB * Đẳng thức (*) có ý nghÜa g× ? * HƯ sè gãc cđa tiếp tuyến cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB GV khẳng định: ý nghĩa hình học định lý Lagrăng GV nêu định lý Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) NÕu f'(x)< 0,x (a; b) th× f(x) HS theo dõi ghi chép nghịch biến (a; b) b) NÕu f'(x) > 0, x (a; b) f(x) đồng biến (a; b) GV yêu cầu HS * Ta cã x1, x2 (a; b), x1 < x2 * HÃy áp dụng định lý Lagrăng để theo định lý Lagrăng c chứng minh định lý (đồng thời (a; b) cho: dựa vào định nghĩa hàm số đơn điệu) a) Nếu f'(x) > (a; b) f'(c) > nên f(x 2) - f(x1) > hàm số đồng biến b) Tơng tự phần a) GV nêu cho HS thừa nhận mở rộng định lý 2: Định lý 3: Cho hàm số f(x) có đạo 30 Giáo án : Giải tích 12 hàm (a; b) Nếu f'(x) (hoặc f'(x 0) đẳng thức xảy HS theo dõi ghi chép hữu hạn điểm (a;b) hàm số tăng (hoặc giảm) (a;b) Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ: Ví dụ: Tìm khoảng đồng HS lên bảng giải ví dụ biến , nghịch biến hµm sè sau: a) y' = 3x2 - 10x + a) y = x - 5x + 7x + hàm số đồng biến (;1) b) y = , nghịch biến b) hàm số đồng biến (-; -5) (-5; +) c) y = x3 c) y' = 3x2 0, x hàm số đồng biến R GV yêu cầu HS từ ví dụ hÃy cho biết điểm làm * Các điểm đạo hàm không xác cho đạo hàm đổi dấu? định Giáo viên nêu định nghĩa điểm tới hạn 3) Điểm tới hạn: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định (a; b), x0 (a; b) Điểm x0 gọi điểm tới hạn cđa hµm sè nÕu HS theo dâi vµ ghi chÐp f'(x0) = f'(x0) không xác định * Ngoài điểm tới hạn * Không điểm (c/m điểm làm cho đạo hàm đổi phản chứng) dấu không? Vì sao? GV khẳng định: Vậy hai điểm tới hạn kề đạo hàm giữ *Các bớc tìm khoảng đơn nguyên dấu điệu: * HÃy đa bớc để tìm 31 + Tính đạo hàm, tìm điểm Giáo án : Giải tích 12 khoảng đơn điệu hàm số tới hạn + Xét dấu đạo hàm + Suy chiều biến thiên D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài (52) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: Bài (53) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Bài (53) Chứng minh hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) nghịch biến khoảng (- 32 Giáo án : Giải tích 12 ; -1) (1; +) Bài (53) Chứng minh hàm số đồng biến khoảng (0; 1) nghịch biến khoảng (1; 2) Đ2: Cực đại - cực tiểu Tiết theo PPCT : 224, 225 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích , yêu cầu: Học sinh biết cách ¸p dơng dÊu hiƯu I , dÊu hiƯu II ®Ĩ hàm số có cực trị: để tìm điểm cức trị hàm số, tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị cực trị thoả mÃn điều kiện II - Tiến hành: Hoạt động GV Hoạt động HS 33 Giáo án : Giải tích 12 A - ổn định lớp , kiĨm tra sÜ sè B - kiĨm tra bµi cũ: HS lên bảng trả lời câu hỏi GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ 1) Nêu điều kiện đủ để hàm số tăng , giảm 2) Nêu định nghĩa điểm tới hạn bớc để xét biến thiên áp dụng: Ta có y' = 3x2 - 10x hàm số +7 áp dụng để xét biến thiên Bảng biến thiên: x - 7/3 hµm sè: + y = x3 - 5x2 + 7x - y' + - + -6 y + - c - giảng mới: GV đặt câu hỏi: * Có nhận xét điểm (1;6) HS suy nghĩ trả lời đồ thị hàm số ? GV khẳng định điểm cực đại, cực tiểu nêu định nghĩa Hoạt động GV HS 1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục (a; b) ®iĨm x0 (a; b) a) Kho¶ng V()=(x0 - ; x0+) , > gọi lân cận điểm x0 b) Điểm x0 gọi điểm cực đại cña y = f(x) nÕu x V() (a; b) cđa ®iĨm x0, ta cã: f(x) < f(x0), x x0 34 Hoạt động Giáo án : Giải tích 12 Ta nói hàm số đạt cực đại điểm x 0, f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số, HS theo dõi ghi chép điểm (x0;f(x0)) gọi điểm cực đại đồ thị hàm số c) Điểm x0 gọi điểm cực tiểu y = f(x) nÕu x V() (a; b) cđa ®iĨm x0, ta cã: f(x) > f(x0), x x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x 0, f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số d) Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị, giá trị hàm số gọi giá trị cực trị 2) Điều kiện để hàm số có cực trị: Giả thiết hàm số y = f(x) liên tục (a ; b) x0 (a ; b) GV nêu định lý Fecma Định lý Fecma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm thì: f'(x0) = HS theo dâi vµ ghi chÐp * f'(x0) f'(x0-) = f'(x0+) GV đặt câu hỏi * Điều kiện để hàm số có đạo hàm x0 ? * Nêu cách tính f'(x0-) f'(x0+)? * Nếu x0 ®iĨm cùc ®¹i Chän cã: * H·y chøng minh cho trờng hợp x0 điểm cực đại, trờng hợp x0 điểm cực tiểu chứng minh tơng tự Hoạt động GV đủ nhỏ ta f(x0+x) < f(x0) Hoạt động cđa HS 35 + Víi x > + Víi x < Giáo án : Giải tích 12 Do f'(x0) f'(x0-) = f'(x0+) = ý nghÜa h×nh học định lý Fecma: Vậy f'(x ) = 0 GV đặt câu hỏi * Khi f'(x0) = tiếp tuyến đồ thị y=f(x) điểm x0 cã tÝnh chÊt g×? Suy ý nghÜa h×nh häc cđa * TiÕp tun t¹i x0 song song víi trục hoành Tiếp tuyến định lý Fecma điểm cực trị song song GV nhận xét: phát biểu với trục hoành SGK cha xác tiếp tuyến trùng Ox * Sửa lại nh nào? * Tiếp tuyến x0 song song trùng với trục hoành * Khi f'(x0) = x0 gọi điểm * x gọi điểm tới hạn gì? Từ hÃy chứng minh hệ Chứng minh: Hệ quả: Mọi điểm cực trị hàm Giả sử x0 điểm cực trị số y=f(x) điểm tới hạn + Nếu không f'(x0) x0 điểm tới hạn + Nếu f'(x0) theo đlý Fecma f'(x0) = x0 điểm tới hạn * Điều ngợc lại có không? Cho phản ví dụ * Không phải điểm tới hạn điểm cực trị VD: y = x3 có x0 = điểm *Có nhận xét dấu đạo tới hạn nhng lhông điểm hàm hàm số y= x hàm số y = cực trị x3-5x2 +7x+9? * Đạo hàm hàm số y = x3 không đổi dấu Đạo hàm hàm số * Từ nhận xét hÃy đa dấu hiệu y = x - 5x + 7x+ đổi để biết điểm x0 cực đại hay cực dấu hai lần tiểu * (HS trả lời) GV xác hoá 3) Dấu hiệu để hàm số có cực trị: a) Dấu hiệu I (định lý I): Giả sử y = f(x) có đạo hàm lân cận điểm x0 (có thể trừ x0) Hoạt động GV Hoạt động HS 36 Giáo án : Giải tích 12 + Nếu x0 điểm cực đại hàm sè y = HS theo dâi, ghi chÐp vµ chøng minh dựa vào định f(x) lý Fecma + Nếu x0 điểm cực tiểu hàm số y = f(x) GV yêu cầu HS đa quy tắc để xét cực trị dựa vào dấu hiệu I * Quy tắc I: + Tính f'(x) + Tìm điểm tới hạn + Xét dấu f'(x) + Từ bảng biến thiên cực trị b) Dấu hiệu II (định lý II): Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x0 f'(x0) = 0, f''(x0) x0 điểm cực trị hàm số Hơn nữa: HS theo dõi ghi chép + Nếu f''(x0) > x0 điểm cực tiểu + Nếu f''(x0) < x0 điểm cực * Quy tắc II: đại + Tính f'(x), tìm nghiệm GV yêu cầu HS đa quy tắc để tìm phơng trình f'(x) = cực trị dựa vào dÊu hiÖu II + TÝnh f''(x) + XÐt dÊu f''(x) nghiệm phơng trình f'(x) = để suy cực trị HS suy nghĩ giải ví dụ GV nêu ví dụ ĐS: x = -4 điểm cực đại; VD1 (Bài 2.a - SGK - tr60) x = điểm Tìm cực trị hàm số y = x cực tiểu 2x +1 ĐS: VD2 (Bài 2.b - SGK - tr60) 37 điểm Giáo án : Giải tích 12 Tìm cực trị hàm số y = cực tiểu ; sin2x - x điểm cực đại D - Chữa tập: Đề Hớng dẫn - Đáp số Bài (60) áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số sau: Bài (60) áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hàm số sau: Bài (60) Chứng minh hàm số đạo hàm x = nhng đạt cực đại điểm Bài (60) Xác định m để hàm số đạt cực đại x = Bài (60) Chøng minh r»ng hµm 38