Chng I §¹o hµm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ch¬ng I §¹o hµm §1 ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa cña ®¹o hµm TiÕt theo PPCT 202 > 205 TuÇn d¹y N¨m häc I Môc ®Ých, yªu cÇu HS biÕt c¸ch tÝnh ®¹o hµm cña mét hµm sè b»ng ®[.]
Giáo án: Giải tích 12 Đạo hàm Chơng I: Đ1: định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Tiết theo PPCT : 202 -> 205 Tuần dạy : Năm học : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa; biết ứng dụng ý nghĩa hình học đạo hàm để tìm hệ số góc tiếp tuyến viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số; biết ứng dụng ý nghĩa vật lý đạo hàm để tÝnh vËn tèc tøc thêi cđa chun ®éng, cêng ®é tức thời dòng điện, II - Tiến hành: Hoạt động GV HS Hoạt động A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Giảng mới: 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng: GV yêu cầu HS: Kết quả: * Nêu tóm tắt toán * Trình bày lại cách giải * Viết lại kết theo kí hiệu số gia đối số, số gia tơng ứng hàm số Giới hạn giống với đạo hàm hàm số f(x) điểm HS đọc toán (SGK trang 3, 4) thực yêu cầu giáo viên gọi Giáo án: Giải tích 12 GV nêu đ/n đạo hàm HS theo dõi ghi chép 2) Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) điểm Khi tồn giới hạn: Hoạt động GV HS Hoạt động Giáo án: Giải tích 12 giới hạn đợc gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm Kí hiệu Vậy : 3) Cách tính đạo hàm * Qui tắc tính đạo hàm định nghĩa: đ/n : Cho số gia * Từ đ/n hÃy nêu bớc cần x tính y thực tính đạo hàm Lập tỉ số hàm số đ/n Tìm giới hạn GV cho ví dụ VD: Tính đạo hàm hàm số * Giải: điểm Cho số gia x điểm =3 = * HÃy giải VD theo qui tắc vừa nêu Vậy : * Khi tồn * ? GV: Từ khái niệm giơí hạn bên ta có khái niêm đạo hàm bên 4) Đạo hàm bên: a) Đạo hàm bên trái hàm số y = f(x) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0-) đợc HS theo dõi ghi chép đ/n: Giáo án: Giải tích 12 Hoạt động GV HS Hoạt động b) Đạo hàm bên phải hàm số y = HS lu ý phân biệt hai khái f( x) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0+) đ- niệm f'(x0+) f'(x0-) ợc đ/n: HS nêu thành định lý GV yêu cầu HS: Từ tính chất giới hạn bên hÃy suy tính chất t- ĐL: ơng ứng đạo hàm bên Khi đó: 5) Đạo hàm khoảng: GV nêu định nghĩa ĐN: Hàm số y = f(x) đợc gọi là: HS theo dõi so sánh định + Có đạo hàm khoảng (a; b) nghĩa với định nghĩa tnếu có đạo hàm điểm ơng ứng tính liên tục khoảng (a;b) + Có đạo hàm đoạn (a; b) có đạo hàm khoảng (a;b) có đạo hàm bên phải a, đạo hàm bên trái b HS đọc quy íc (SGK - 6) Quy íc: NÕu chØ nãi hµm số y = f(x) có đạo hàm mà không nói rõ khoảng có nghĩa hám số có đạo hàm điểm thuộc tập xác định * HS nhớ lại kiến thức hàm 6) Quan hệ tồn số liên tục: đạo hàm tính liên tục + ĐN: f(x) liên tục x0 hàm số: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa + ĐK: f(x) liên tục x0 điều kiện để hàm số liên tục GV nêu định lí * CM: Giáo án: Giải tích 12 ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm Từ giả thiết ta có: điểm x0 liên tục điểm GV yêu cầu HS: * Chứng minh định lý Hoạt động GV Hoạt động HS * Chiều ngợc lại có không? * Chiều ngợc lại không (Phép chứng minh có chiều ngợc lại không?) GV cho ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Xét tính liên tục tồn * Giải: đạo hàm hàm sè y = f(x) = | x | + TÝnh liên tục: f(x) liên điểm x0 = tục điểm x0 = + Không tồn f'(x0) vì: f'(x0-) f'(x0+) * KL: f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x nhng f(x) liên tục điểm x0 cha có đạo hàm điểm x0 * Tõ vÝ dơ trªn h·y nªu kÕt ln 7) ý nghĩa đạo hàm: a) ý nghĩa hình học: + Tiếp tuyến đờng cong phẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu định nghĩa tiếp tuyến * Tiếp tuyến đờng tròn đờng tròn đờng thẳng có điểm chung với đờng tròn * Định nghĩa * Có thể mở rộng định nghĩa mở rộng cho đờng cong bất cho đờng cong hay không? kì GV nêu định nghĩa tiếp tuyến đờng cong Giáo án: Giải tích 12 ĐN: Cho đờng cong phẳng (C) điểm cố định M0 (C), M điểm di chuyển (C) Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M 0T HS theo dõi ghi chép điểm M di chuyển (C) dần tới điểm M0 đờng thẳng M0T đợc gọi tiếp tuyến đờng cong (C) điểm M0 Điểm M0 đợc gọi tiếp điểm * Thế hệ số góc đờng * Hệ số góc đờng thẳng tang góc hợp đờng thẳng? thẳng chiều dơng trục Ox * Gọi tg0 , tg hệ số góc * đờng thẳng M0T M0M từ định (1) nghĩa suy hệ thức tg0 tg Hoạt động GV HS Hoạt động Giáo án: Giải tích 12 * Với (C) đồ thị cđa hµm sè y = f(x) vµ M0(x0; y0), M(x0 + x; y0 + y) h·y tÝnh tg * Tõ (1) vµ (2) ta cã: * Tõ (1) vµ (2) có kết ? (Lu ý: ) GV khẳng định ý nghĩa học đạo hàm f'(xhình 0) = hệ số góc tiếp nêu định lí tuyến M0T ĐL: + Phơng trình tiếp tuyến: GV yêu cầu HS: * y - y0 = a(x - x0) * Nêu phơng trình đờng thẳng * HS nêu thành định lý qua điểm có hệ số ĐL: Phơng trình tiếp tuyến góc a đồ thị hàm số y = f(x) * Từ suy phơng trình tiếp điểm có hoành độ x0 là: tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điễm có hoành độ Nêu thành định lí HS lên bảng giải cụ thể Đáp sè: i) y = 4x - GV nªu vÝ dụ VD: Viết phơng trình tiếp tuyến parabol y = 2x - 3, biết rằng: i) Hoành độ tiếp điểm x0 = ii) Tiếp tuyến cã hÖ sè gãc b»ng - b) ý nghÜa vật lí đạo hàm C - Chữa tập: GV gọi HS lên bảng chữa tập : 3, 5, 6, 7,8 ii) y = -8x - 11 HS tự đọc SGK (10 + 11) Giáo án: Giải tích 12 Đ2: Các quy tắc tính đạo hàm Tiết theo PPCT : 206 - > 209 Tuần dạy : 19 Năm học : I- Mục đích, yêu cầu: HS biết cách áp dụng quy tắc tính: đạo hàm số hàm số thờng gặp; đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số; đạo hàm số hợp vào việc tìm đạo hàm hàm số II- Tiến hành: Hoạt động GV HS Hoạt động Giáo án: Giải tích 12 A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B- Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra cũ Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa: HÃy nêu quy tắc tính đạo hàm + Cho số gia x điểm x0 y định nghĩa + Lập tỉ số + Tìm giới hạn HS tÝnh thĨ -> kÕt qu¶: áp dụng để tính đạo hàm hàm số sau điểm x bất kỳ: GV hớng dẫn HS làm phần d) Hoạt động GV HS Hoạt động C- Giảng mới: 1) Đạo hàm số hàm số thờng gặp: GV xác hoá tổng hợp kết HS vừa tìm đợc HS theo dõi ghi chép Giáo án: Giải tích 12 2) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số : GV nêu toán HS suy nghĩ giải toán B.toán: Cho hàm số u = u(x), v Giải: = v(x) có đạo hàm điểm x Cho số gia x điểm x số a) Đặt y = u + v, tøc y(x) = u(x) + gia t¬ng øng cđa u lµ u = v(x) u(x+x)-u(x), cđa v lµ v = v(x+x)-v(x) TÝnh y' = (u + v)' a) Ta cã: b) Đặt y = u - v, tức y(x) = u(x) v(x) TÝnh y' = (u - v)' b) Tơng tự ta có: y' = u' v' c) Ta có: c) Đặt y = u.v, tức u(x).v(x) y(x) = Tính y' = (u.v)' Hoạt động GV d) Đặt Tính , tức Hoạt động HS d) Ta có: 10 Giáo án: Giải tích 12 Hoạt động GV Hoạt động HS Bài toán: Tìm đạo hàm HS suy nghĩ giải toán hàm số: i) Tính định nghĩa: i) y = sinx ii) TÝnh t¬ng tù i) hc: ii) y = cosx iii)Ta cã: iii) y = tgx iv) Tính tơng tự iii) hoặc: iv) y = cotgx GV xác hoá kết nêu thành định lí ĐL: HS theo dõi ghi chép GV đặt câu hỏi HS suy nghĩ nêu thành hệ * Cho hàm số u = u(x) hÃy tính Hệ quả: đạo hàm hàm số sinu, cosu, tgu, cotgu (áp dụng công thức đạo hàm hàm số hợp) 19 Giáo án: Giải tích 12 Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Tìm đạo hàm hàm số sau: b Đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit: GV nêu định lí ĐL1: Hệ quả: GV nêu ví dụ HS theo dõi ghi chép HS đọc chứng minh SGK(tr 30+31) Suy từ công thức đạo hàm hàm số hợp VD: Tìm đạo hàm hàm HS suy nghĩ giải ví dụ số sau: GV nêu định lí ĐL2 HS theo dõi ghi chÐp HS ®äc chøng minh SGK(tr 32+33) 20