giao an 12 chuong 1 chuan

- Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sự đơn điệu, cực trị của hàm số và tiệm cận của đồ thị hàm số.. III2[r]

Chương I:

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TIẾT 1, 2

§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

Kiến thức:

- Ôn lại kh¸i niƯm đồng biến, nghịch biến mét hàm số

- Biết mối liờn hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp

mét cña nã

- Nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu hàm số tập xác dịnh

2 Kĩ năng:

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

- Bớc đầu làm quen với việc sử dụngtính đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng

minh bất đẳng thức Tư duy, thỏi độ:

- Từ bảng biến thiên hình dung hình dạng đồ thị hàm số ngược lại

- Nghiêm túc, chủ động học tập

II/ Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Bảng phụ hình H1, H2, H4

- Học sinh: Ôn lại khái niệm đồng biến, nghịch biến hàm số (ĐS 10)

III/ Tiến trình giảng:

TIÕT 1

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ: (không)

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ơn lại tính đơn điệu

hàm số

GV: Treo bảng phụ H1, H2 yêu cầu h/s thực hđ 1(sgk-trang 4)

HS: Quan sát hình H1, H2 trả lời câu hỏi hđ (sgk-trang 4)

GV: Yêu cầu h/s nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

HS: Nhắc lại định nghĩa học (ĐS 10)

I/ Tính n diệu hàm số

1 Nhắc lại định nghĩa

* Kíhiệu Klà khoảng đoạn nửa

khoảng Giả sử h/s y = f(x) xác định K

+ Hàm số y = f(x) gọi :

- Đồng biến (tăng) K

   

1, ; 2

x x K x x f x f x

    

GV: Hãy nêu phương pháp chứng minh

tính đơn điệu hàm số K ?

HS: Nêu phương pháp chứng minh tính

đơn điệu hàm số K (Xét dấu tỉ số

2

1 2

( ) ( )

, ( )

f x f x

voi x x K x x

x x



  

 )

GV: Hàm số đồng biến (nghịch biến)

K đồ thị có đặc điểm ?

HS: Nêu đặc điểm đồ thị hàm số đồng

biến (nghịch biến) K

GV: Vẽ hình minh hoạ

Hoạt động 2: Mối quan hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm

GV: Cho h/s thảo luận hđ2 (sgk-trang5)

HS: Thảo luận hđ2 (sgk-trang5)  Rút

mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm GV: Nêu định lí (sgk-trang 6) HS: Ghi nhớ định nghĩa

GV: Nếu f x' 

= 0,xK hàm số f(x)

có đặc điểm ?

HS: f(x) không đổi K

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ (sgk) HS: Giải ví dụ theo hướng dẫn

   

1, ; 2

x x K x x f x f x

    

+ Hàm số đồng biến nghịch biếntrên K

gọi chung hàm số đơn điệu K.

* Nhận xét:

a) f(x) đồng biến K

 1 2

2

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x

x x 

   



f(x) nghịch biến K 

2

1 2

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x

x x



   



b Nếu hàm số đồng biến K đồ thị

lên từ trái sang phải

Nếu hàm số ngịch biến K đồ thị

xuống từ trái sang phải

2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm

* Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f x' < 0,xK hàm số f(x)

nghịch biến trênK b) Nếu f x' 

> 0,xK hàm số f(x) đồng

biến K

* Chú ý: Nếu f x' = 0,xK f(x) khơng

đổi trênK

*Ví dụ1:Tìm khoảng đơn điệu hàm số

a) y 2x4 1

 

Hàm số xác định với   x

Ta có y' 8x3



Bảng biến thiên

x   

'

y - +

y

 

Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 0

và đồng biến khoảng 0; 

Ta có: y c' osx



Bảng biến thiên

x





2

'

y + - +

y

0 -1

Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;3

2

 

 

 

 

đồng biến khoảng 0;

2



 

 

 

3 ;0



 

 

 

Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm nội dung định lí mối quan hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số

- Kĩ năng: Vận dụng định lí giải tốn xét tính đơn điệu hàm số - Hướng dẫn học nhà: BTVN (sgk-trang 10)

TIẾT 2 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Nêu định lí tính đơn điệu hàm số

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 3: Mở rộng định lí

GV: Cho h/s thảo luận hđ (sgk-trang 7)

HS: Thảo luận hđ (sgk-trang 7)  Điều

ngược lại khơng f x' 

0 số hữu hạn điểm K

GV: Nêu ý (sgk) hướng dẫn h/s giải ví dụ (sgk)

HS: Giải ví dụ (sgk) theo hướng dẫn

Hoạt động 4: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

* Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên K Nếu f x' 0  f x' 0,  x K và

 

' 0

f x  số hữu hạn điểm hàm

số đồng biến (nghịch biến) K

*Ví dụ2:Tìm khoảng đơn điệu hàm số y 2x3 6x2 6x 7

   

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có: y' 6x2 12x 6 6x 12

    

y' 0 x 1

   ; y' 0, x Vậy hàm số dã cho đồng biến

GV: Hãy nêu cách tìm khoảng đơn điệu hàm số ?

HS: Căn vào cách giải ví dụ nêu cách tìm khoảng đơn điệu hàm số ?

GV: Nhận xét giá trị x = 0 (ví dụ 1a);

3 ;

2

x x  (ví dụ 1b) x = -1(ví dụ 2)?

HS: Các giá trị x ví dụ

những điểm đạo hàm

GV: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

HS: Ghi nhớ quy tắc

Hoạt đ ộng : Củng cố quy tắc thông qua ví dụ minh hoạ

Giáo viên: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3, (sgk-trang 8, 9)

HS: Vận dụng quy tắc giải ví dụ 3, (sgk) Tìm TXĐ

2 Tính y'Tìm x

i (i=1, 2,….,n) mà

' 0

y  không xác định

3 Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng

dần lập bảng biến thiên

4 Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số

1 Quy tắc 1 Tìm TXĐ

2 Tính f’(x).Tìm xi (i=1, 2,….,n) mà f’(xi) = không xác định

3 Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên.

4 Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số.

2 Áp dụng

* Ví dụ 3: Xét đồng biến, nghịch biến

hàm số 2 2

3

y x  x  x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có ' 2, ' 0

2

x

y x x y

x  

     

 

Bảng biến thiên

x   -1 

'

y + - + y

19

6   

3



Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-1; 2),

đồng biến khoảng   ; 1 2; 

* Ví dụ 4: Tìm khoảng đơn điệu hàm số yxx 11



Giải: Hàm số xác định với  x

Ta có

 

'

2

2

y x 

 ;

y' không xác định x = -1

Hoạt động 6: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số chứng minh bất đẳng thức

GV:Hướng dẫn h/s giải ví dụ 5(sgk-trang 9) (Xét tính đơn điệu hs f(x) = x – sinx

trên nửa khoảng 0;

2



 

 

 )

HS: Giải ví dụ theo hướng dẫn + Tính f’(x)

+ Xét dấu f’(x) 0;



 

 

 

 biến thiên f(x) 0;



 

   

+ So sánh f(x) f(0)= 0 với x 0;



 

 

 

x   -1 

'

y + +

y



 

Vậy hàm số đồng biến khoảng

  ; 1 1; 

* Ví dụ 5: Chứng minh x > sinx

khoảng 0;

2



 

 

 

Giải: Xét hàm số f(x) = x - sinx

2

x 

 

 

 

 

Ta có f’(x) = 1 – cosx  0,  0;

x  

 

 hàm số đồng biến 0;

2



 

   

Với x 0;

2



 

 

  ta có f(x) > f(0)= 0

 x > Sinx (đpcm)

Củng cố toàn bài

- Kiến thức: Học sinh nắm

+ Định lí (Điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số) + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

- Kĩ năng:

+ Biết cách xét tính đơn điệu hàm số

+ Biết cách vận dụng tính đơn điệu chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức - Hướng dẫn học nhà: BTVN 1,2,5 (sgk-trang 9,10)

Lớp C2 Lớp C7

TIẾT 3

LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Định lí điều kiện đủ tính đơn điệu - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

2 Kĩ năng:

- Thành thạo cách xét tính đơn điệu hàm số

- Áp dụng tính đơn điệu vào việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

3 Tư duy, thái độ

- Rèn khả tư duy, tính tốn, lập luận xác, khoa học

II Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Bảng phụ ghi quy tắc xét tính đơn điệu - Học sinh: Làm tập cho

III Tiến trình giảng: 1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: 1/ Nêu định lí điều kiện đủvề tính đơn điệu hàm số

2/ Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

2.Luyện tập

Hoạt động giáo viên học sinh Nộidung Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu hàm

đa thức

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải tập 1b, 1c, 1d (sgk-trang 9)

HS: Ba h/s lên bảng giải tập 1b, 1c, 1d Các h/s lại đôi kiểm tra chéo tập

GV: Gọi h/s nhận xét chỉnh sửa giải bảng

HS: Nhận xét giải bảng

Bài tập 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số

b) 3 7 2

3

y x  x  x

TXĐ: 

Ta có ' ; '

7

x

y x x y

x  

     

 

Bảng biến thiên

x   -7 

'

y + - + y

239

3    17

3



Vậy hàm số nghịch biến khoảng7;1

đồng biến khoảng   ; 7 1; 

c) y x4 2x2 3

  

TXĐ:

Ta có y' 4x3 4x 4x x 1

Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu hàm phân thức

GV: Gọi hai h/s lên bảng giải tập 2a 2b

HS: Hai h/s lên bảng giải tập 2a 2b Các h/s cịn lại đơi kiểm tra tập 2a 2b

GV: Gọi h/s nhận xét chỉnh sửa giải bảng

HS: Nhận xét giải bảng

' 0

1

x y

x  

   



Bảng biến thiên

x   -1 

y’ - + - +

y +∞ + ∞

Vậy: HS đồng biến (-1; 0) (1: ),

nghịch biến khoảng ( ; -1) (0; 1).

d) y x3 x2 5

TXĐ: 

Ta có y' 3x2 2x x x3 2

   

'

0

0 2

3

x y

x     

  

Bảng biến thiên

x  

3  y’ - + - y +∞ - 27

131

-5  

Vậy: HS đồng biến 0;2

3

 

 

 , nghịch biến

trên khoảng ( ; 0) 2;

 

 

 

Bài tập 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số

a) y31xx1 

TXĐ: \ 1 

Ta có

 

'

2

4

y

x 

 ;

y' không xác định x = 1

Bảng biến thiên

x   

'

y + +

y 

 

Vậy hàm số đồng biến khoảng

Hoạt động 3: Áp dụng biến thiên vào giải bất đẳng thức

GV: Hướng dẫn h/s giải tập (sgk-trang 10)

H

ớng dẫn: a) Xét hàm số

  t anx - x, x 0;

2

f x     

 

b) Xét hàm số

 

3

x

t anx - x - , 0;

3

g x   x     

HS: Thảo luận nhóm giải tập theo hướng dẫn trình bày bảng phụ

 Cử đại diện trình bày

GV: Nhận xét chỉnh sửa sai sót h/s

.

b)

2 2

1

x x

y

x  



TXĐ: \ 1 

Ta có

 

2

' '

2

2

; 0,

1

x x

y y x

x

  

   



Bảng biến thiên

x   

'

y -

-y 

  

  Vậy hàm số nghịch biến khoảng

 ;1 1; 

Bài tập 5: Chứng minh bất đẳng thức

a) t anx x x

2



 

    

 

Giải: Xét hàm số

  t anx - x, x 0;

2

f x     

 

Ta có ' 

1

1 0, 0;

os

f x x

c x



 

     

 

 Hàm số đồng biến 0;

2



 

 

 

Với 0;

2

x  

   

  ta có f x   f  0 0

 t anx x (đpcm) b)

3

x

t anx x +

3 x



 

    

 

(Tương tự)

3 Hướng dẫn học bài

- Xem lại lí thuyết (Điều kiện đủ tính đơn điệu; quy tắc xét tính đơn điệu)

- Đọc đọc thêm (sgk-trang 10)

§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu:

1.Kiến thức

- Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Biết điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

- Nắm qui tắc tìm cực trị

Kĩ năng:

- Biết phân biệt khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

- Biết vận dụng định lí điều kiện đủ qui tắc I, II để tìm điểm cực trị hàm số cho trước

- Tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị cực trị thoả mãn điều kiện

Tư – thái độ:

- Rèn khả tư lôgic; Biết quy lạ quen

- Nghiêm túc, chủ động học tập; Cẩn thận, xác tính tốn lập luận

II Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ: H7, H8

- Học sinh: Học thuộc quy tắc xét tính đơn điệu bảng phụ (hoạt động nhóm)

III Tiến trình giảng:

TIẾT4 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C1 Lớp C1

Kiểm tra cũ:

Câu hỏi:Xét đơn điệu hàm số: a y = - x2 + 1

b  32

3

x y x

Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực

tiểu hàm số

GV: Treo bảng phụ hình 7, hình yêu cầu h/s thực hđ (sgk-trang 13) HS: Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi hđ GV: Nêu định nghĩa (sgk-trang 13)

HS: Đọc lại định nghĩa

I/ Khái niệm cực đ ại, cực tiểu 1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục (a; b) (có

thể a - ∞; b +∞) điểm x0(a;b)

a) Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0)

với x0(x0 - h; x0+ h) x ≠ x0 ta

nói nàm số f(x) đạt cực đại x0

b) Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0)

với x0(x0 - h; x0+ h) x ≠ x0 ta

nói nàm số f(x) đạt cực tiểu x0

GV: Giới thiệu khái niệm điểm cực đại (điểm cực tiểu), giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số; điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số

HS: Ghi nhớ cách gọi tên

GV: Lưu ý h/s ý (sgk-trang 14) HS: Ghi nhớ ý

GV: Hướng dẫn h/s chứng minh ý HS: Chứng minh ý

Chứng minh

Giả sử hàm số có cực đại x0

Khi  x ta có f x( x) f x( )0

x   

 

=> ' 0

0

0

( ) ( )

( ) lim

x

f x x f x

f x x        

 (1)

Khi  x ta có f x( x) f x( )0

x   

 

=> ' 0

0

0

( ) ( )

( ) lim

x

f x x f x

f x x        

 (2)

Từ (1) & (2) => f’(x0) = 0

Hoạt đ ộng : Mối quan hệ tồn tại cực trị dấu đạo hàm

GV: Yêu cầu h/s thực hđ (sgk)

HS: Thực hđ  Mối liên hệ sự

tồn cực trị dấu đạo hàm (Nếu x0

là điểm cực trị x chuyển qua x0 đạo

hàm đổi dấu

GV: Nêu định lí (sgk-trang 14)

HS: Đọc lại định lí ghi nhớ bảng biến thiên (sgk-trang 15)

Hoạt đ ộng : Củng cố định lí

1 Nếu hàm số f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại

(điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi

là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số,kí hiệu fCĐ (fCT), điềm M(x0;f(x0))

được gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu)

của đồ thị hàm số

2 Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực

tiểu) gọi cực đại (cực tiểu)

gọi chung cực trị hàm số.

3 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại, cực tiểu x0 f’(x0)=

II/ Đ iều kiện đ ủ đ ể hàm số có cực trị

* Định lí

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K

hoặc K\ {x0}, với h > 0.

+ Nếu    

   

0 0

0 0

' 0, ;

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

            

x0

là điểm cực đại hàm số y = f(x)

+ Nếu    

   

0 0

0 0

' 0, ;

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

            

x0

là điểm cực tiểu hàm số y = f(x) * Bảng biến thiên ( sgk-trang 15)

GV: Hướng dẫn h/s vận dụng định lí điều kiện đủ tìm điểm cực trị hàm số HS: Vận dụng định lí điều kiện đủ tìm điểm cực trị hàm số theo trình tự

+ Tìm txđ hàm số + Tính đạo hàm + Lập bảng biến thiên

+ Căn vào dấu đạo hàm kết luận điểm cực trị hàm số

hàm số f x  x2 1

 

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'  2 ;x f x'  0 x 0

   

Bảng biến thiên

x   

'

y + + y

   

KL: x0 điểm cực đại hàm số đồ

thị hàm số có điểm cực đại 0 ;1

* Ví dụ 2: Tìm đ iểm cực trị hàm số

f x  x3 x2 x3

Giải: Hàm số xác định với   x

   

' '

1

3 1; 1

3

x

f x x x f x

x   

    

  

Bảng biến thiên x

 

 

'

y + - + y

86

27   

KL:

3

x điểm cực đại; x1 điểm

cực tiểu

Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm

+ Các khái niệm cực trị hàm số đồ thị hàm số + Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Kĩ năng: Biết cách sử dụng tính đơn điệu tìm cực trị hàm số - Hướng dẫn học nhà: Xem lại quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2

Lớp C7

1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 4: Tiếp tục giải số ví dụ

củng cố định lí

GV: Cho h/s thảo luận nhóm ví dụ 3(sgk) HS: Thảo luận nhóm, trình bày bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo giải nhau, chỉnh sửa sai lầm h/s mắc

phải Cho điểm nhóm làm tốt nhanh

nhất

GV: Hướng dẫn h/s giải toán hđ (sgk-trang 16)

HS: Thực hđ 4(sgk) theo hướng dẫn Hướng dẫn:

+ Tìm TXĐ + Tính f' 0

f' 0

 Kết luận đạo hàm hàm số

điểm x =

+ Xét dấu f x' 

x < x >

 Tính chất cực trị điểm x =

GV: Lưu ý h/s "Nếu hàm số có x0 điểm

cực trị khơng thể suy

    ' ' 0

doi dau qua x

f x f x       "

Hoạt đ ộng : Một số ví dụ cực trị hàm có chứa tham số

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ HS: Giải ví dụ theo hướng dẫn

Hoạt đ ộng : Quy tắc I tìm cực trị

* Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số y 3x 11

x  



Giải: Hàm số xác định với  x

Ta có   ' 2 0, 1 y x x     

Vậy hàm số cho khơg có cực trị

* Ví dụ 4: Chứng minh hàm số yx

khơng có đạo hàm x = 0 Hàm số có đạt

cực trị điểm khơng ?

Giải: Hàm số xác định với   x

Xét '     

0

0

0 lim lim

0

x x

f x f x

f x x           '      0

0 lim lim

0

x x

f x f x

f x x          

 Hàm số khơng có đạo hàm x = 0

Khi x < ta có f x'  1 0

Khi x > ta có f x'  1 0

Vậy x = điểm cực tiểu hàm số

*Ví dụ 5: Cho hàm số

y x3 mx2 2x 1

   

Chứng minh với m hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có y' 3x2 2mx 2

  

Vì ' m2 6 0, m

       nên phương trình

' 0

y  ln ln có hai nghiệm phân biệt

'

y đổi dấu qua nghiệm

Vậy hàm số ln có cực đại cực tiểu

hàm số

GV: Yêu cầu h/s từ định lí ví dụ tìm quy tắc tìm cực trị hàm số HS: Tìm quy tắc

GV: Cho h/s thảo luận nhóm hđ (sgk-trang 16)

HS: Thảo luận nhóm, trình bày bảng phụ

GV: Cho h/s nhận xét chéo giải chỉnh sửa sai sót h/s

* Quy tắc I: 1 Tìm TXĐ

2 Tính f’(x) Tìm điểm xi (i=1, 2, ….,n) mà f’(xi) = khơng xác định

3 Lập bảng biến thiên.

4 Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số.

Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm

+ Định lí điều kiện đủ dể hàm số có cực trị + Quy tắc I tìm cực trị hàm số

- Kĩ năng: Biết cách tìm cực trị hàm số theo quy tắc I - Hướng dẫn học bài: BTVN (sgk-trang 18)

TIẾT 6 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Tìm điểm cực trị hàm số

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x -10

b) y = x4 + 2x2 – 3

2.Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 7: Quy tắc II tìm cực trị

hàm số

GV: Giới thiệu định lí ( sgk-trang 16) HS: Đọc lại định lí

GV: Yêu cầu h/s nêu quy tắc áp dụng định lí tìm cực trị hàm số

HS: Nêu quy tắc II

Hoạt động 8: Củng cố quy tắc II

* Định lí

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm

khoảng (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó:

a) Nếu f’(x0) = 0, f”(x0) > x0 điểm cực

tiểu;

b Nếu f’(x0) = 0, f”(x0) < x0 điểm cực

đại

* Quy tắc II 1 Tìm TXĐ.

2 Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu xi (i = 1, 2,…) nghiệm nó. 3 Tính f”(x) f”(xi).

4 Dựa vào dấu f”(xi) => tính chất cực trị điểm xi

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ minh hoạ định lí quy rắc II

HS: Giải ví dụ minh hoạ theo hướng dẫn

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ (hàm có chứa tham số)

HS: Giải ví dụ theo hướng dẫn

GV: Lưu ý h/s "Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp hai), khơng thể sử dụng quy tắc II để tìm cực trị"

 

4

2

4

x

f x   x 

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'  x3 4x x x 4

   

'  0

2

x f x

x  

   



f x'' 3x2 Khi

 

'' 0 4 0

f    x = điểm cực đại

 

'' 2 8 0 2

f     x hai điểm cực tiểu

Kết luận

f(x) đạt cực đại x = với fCĐ= f(0) =6

f(x) đạt cực tiểu x = -2 x = với fCT= f(-2) = f(2) =

* Ví dụ 7: Tìm điểm cực trị hàm số f x sin 2x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có f x'  2 os2xc



f’(x) = <=>

4

x l l  f”(x) = - sin2x

Khi

'' 4sin 4,

4,

4 2

l k

f l l

l k

  

  

   

   

      

    

Kết luận

x k k  điểm cực đại

hàm số

4

x  k k là điểm cực tiểu

hàm số

* Ví dụ 8: Tìm m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x =

yx m 3 3x

Giải: Hàm số xác định với   x

Ta có y' 3x m 2 y''6x m 

Hàm số đạt cực tiểu x =

   

' ''

0

0

y y

 

 

 



2

3

1

6

m

m m

  

   

 



Vậy m = -1 giá trị cần tìm

- Kiến thức: Học sinh nắm

+ Định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị + Các quy tắc I II tìm cực trị hàm số - Kĩ năng: Biết cách tìm cực trị hàm số

- Hướng dẫn học bài: BTVN 2,4,5,6 (sgk-trang 18)

Lớp C4 / /2010 Lớp C5 / /2010 Lớp C6 / /2010

TIẾT 7

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu: 1.Kiến thức:

- Ghi nhớ điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Ơn lại qui tắc tìm cực trị

Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo định lí điều kiện đủ qui tắc I, II để tìm cực trị hàm số - Biết cách giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số có cực trị cực trị thoả mãn điều kiện

Tư – thái độ:

- Làm tốn có liên quan - Nghiêm túc, chủ động học tập

II Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Giáo án, sgk, sgv, đồ dùng dạy học cần thiết - Học sinh: Học cũ làm tập nhà

III Tiến trình giảng: Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu qui tắc tìm điểm cực trị hàm số

2.Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt đ ộng : Áp dụng quy tắc I tìm cực

trị hàm số

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải tập 1(a,b,c) (sgk-trang 18)

HS: Ba h/s lên bảng giải tập 1(a,b,c) Các h/s lại kiểm tra chéo tập

GV: Gọi h/s nhận xét giải bảng chỉnh sửa sai sót làm

h/s  Cho điểm làm h/s

Hoạt đ ộng 2:Áp dụng quy tắc II tìm cực trị hàm số

GV: Gọi ba h/s lên bảng giải tập 2(a,b,c) (sgk-trang 18)

HS: Ba h/s lên bảng giải tập 1(a,b,c) Các h/s lại kiểm tra chéo tập

Bài tập 1: Áp dụng quy tắc I tìm cực trị hàm số

a) y 2x3 3x2 36x 10

   

(ĐS: xCĐ = -3 ; yCĐ = 71

xCT = ; yCT = -54 )

b) y x4 2x2 3

  

(ĐS: xCT = ; yCT = -3 )

c) y x

x  

(ĐS: xCĐ = -1 ; yCĐ = -2

xCT = ; yCT = )

Bài tập 2: Áp dụng quy tắc II tìm cực trị hàm số

a) y x4 2x2 1

  

(ĐS: xCĐ = ; yCĐ =

xCT =  ; yCT = )

GV: Gọi h/s nhận xét giải bảng chỉnh sửa sai sót làm

h/s  Cho điểm làm h/s

Hoạt đ ộng : Hướng dẫn học sinh giải bài tập (sgk-trang 18)

GV: Hướng dẫn h/s giải tập (sgk-trang 18)

HS: Giải giải tập theo hướng dẫn + Tìm TXĐ

+ Tính đạo hàm y'

+ Tìm m để y' 2 0



+ Sử dụng quy tắc I kiểm tra tính chất cực trị điểm x = hai trường hợp m = -1 m = -3

+ Kết luận

(ĐS: xCĐ =

6 k

 

 ; xCT =  

5

6 k k

 

   )

c) ys inx + cosx

(ĐS: xCĐ =

4 k

  

xCT =  

5

2

4 k k





   )

Bài tập 6: Xác định giá trị tham số m để hàm số

2 1 x mx y x m   

 đạt cực đại

x =

Giải: TXĐ \m

Ta có   2 ' 2 ,

x mx m

y x m

x m

  

  



Hàm số đạt cực đại x = y' 2 0

 

4 3 0

3 m m m m          

TH1: Khi m = -1 ta có

  ' 2 x x y x   

' 0 0

2 x x x y x x              

Bảng biến thiên

x   

'

y + - - +

y -1

  

 

Hàm số không đạt cực đại x = TH2: : Khi m = -3 ta có

  ' x x y x    

' 0

2 x x x y x x               

Bảng biến thiên

x   

'

y + - - +

y    

 

Hàm số đạt cực đại x =

Hoạt đ ộng : Hướng dẫn h/s nhà giải bài tập 5

Hướng dẫn: Xét trường hợp

TH1: a = =>y 9x b (hàm số bậc nhất)

Hàm số khơng có cực trị TH2: a < 0

x -∞

a

9 5a

 +∞

y’ + - +

y CĐ 

  CT

Theo gt: x =

9

 điểm cực đại

=> a =



Mặt khác: yCT > => b >

36 TH3: a >

x

-∞

5a



a +∞ y’ + - +

CĐ    CT

Theo gt: x =

9

 điểm cực đại

=> a = 81 25

Mặt khác: yCT > => b > 400

243

3 Hướng dẫn học bài

- Quy tắc tìm cực trị hàm số

4 Dặn dò

- Xem lại tập chữa - Hoàn thành tập lại

TIẾT 8,9,10

§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

Kiến thức :

- Nắm định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số tập xác định - Củng cố tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số

- Nắm định lí giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn

Kĩ năng:

- Biết tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn

Tư duy,thái độ:

- Biết áp dụng học vào thực tế - Nghiêm túc chủ động học tập

II Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ hình 10; Kéo, giấy bìa, băng dính - Học sinh: Học thuộc quy tắc I tìm cực trị hàm số

II Tiến trình giảng:

TIẾT 8 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C1 Lớp C1

1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: a) y = -x2 - 3x + ;

b) y = - 2x3 – x2 – 4x +2 [- ;1] 2 Bài :

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt đ ộng : Hình thành định nghĩa.

GV: Thơng qua việc kiểm tra cũ giáo viên dẫn dắt học sinh tới khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số GV: Yêu cầu học sinh phát biểu giá trị lớn nhỏ hàm số theo ý hiểu HS: Trả lời câu hỏi

Hoạt động 2: Phát biểu định nghĩa.

GV: Nêu định nghĩa (sgk-trang 19) HS: Đọc lại định nghĩa

I/ Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định D

a Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D f(x)  M với

x thuộc D tồn x0 D cho f(x0) = M

Kí hiệu M = MDaxf(x).

b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D f(x)  m với mọi x thuộc D tồn x0 D cho f(x0) = m.

Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa.

GV: Cho tập, chia lớp thành nhóm, phân cơng nhiệm vụ

Nhóm 1,3,5: làm ý a Nhóm 2,4,6: làm ý b

(Hướng dẫn: Lập bảng biến thiên hàm số khoảng ra)

HS: Thảo luận nhóm trình bày kết bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo làm chỉnh sửa sai sót

GV: Tổng quát " Nếu khoảng (a;b) hàm số đạt cực trị cực đại (hoặc cực tiểu) giá trị cực đại (hoặc giá trị cực tiểu) gọi giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ ) hàm số khoảng (a;b)

* Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ giá trị

lớn hàm số sau : a) y =

x

x 51  0; Trên (0; +) ta có

2 2

1

' x

y

x x



   ;

y' 0  x1 Bảng biến thiên

x + ∞

y’ - +

y + ∞ +∞ -3

Vậy: Min0;y = -3 (tại x = 1) ; không tồn

giá trị lớn hàm số  0;

b) y = -x2 3x 1

 

TXĐ: 

Ta có y’ = -2x + ; y’ =  x =

2 Bảng biến thiên

x   3

2 + ∞ y’ +

-y

    Vậy: M  ;ax y =

5

4 (tại x =

2) ; không tồn

tại giá trị nhỏ hàm số

   ; 

3 Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số - Kĩ năng: Biết cách tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số khoảng

TIẾT 9 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩagiá trị nhỏ giá trị lớn hàm số

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giá trị lớn giá trị

nhỏ hàm số đoạn

GV: Cho h/s thực hđ 1(sgk-trang 20) theo nhóm

Nhóm 1,3,5: làm ý a Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Thảo luận nhóm trình bày kết bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo làm chỉnh sửa sai sót GV: Nêu định lí (sgk-trang 20) HS: Đọc lại định lí

Hoạt động 2: Ví dụ minh hoạ

GV: Treo bảng phụ hình cho h/s thảo luận ví dụ (sgk-trang 20) theo nhóm Nhóm 1,3,5: làm ý a

Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm trình bày kết bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo làm chỉnh sửa sai sót

Hoạt đ ộng : Quy tắc tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ hàm số đoạn

GV:Yêu cầu h/s thực hoạt động (sgk-trang 21)

HS: Thực hoạt động

 Nhận xét GTLN GTNN hàm

số liên tục đoạn

GV: Nêu quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn

HS: Ghi nhớ quy tắc

II/ Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ nhất hàm số đ oạn :

1 Định lý

Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn

* Ví dụ 2: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx

a) Trên đoạn ;7

6

 

 

 

 

b) Trên đoạn ;

6

 

 

 

 

Giải: (sgk-trang 20)

2 Quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn:

* Nhận xét (sgk-trang 21)

 Trên đoạn a b;  hàm số ln có GTLN

GTNN * Quy tắc:

1 Tìm điểm x x1, , ,2 xn khoảng

(a;b), f x' 

GV: Lấy ví dụ minh hoạ quy tắc HS: Vận dụng quy tắc giải ví dụ

3 Tìm số lớn M số nhỏ m trong số Ta có

M = ma bax; f(x) m = mina b;  f(x)

* Ví dụ 3: Tìm GTLN GTNN hàm số sau

a) f x  x3 3x2 9x 7

    đoạn 4;3

Giải: '  3 6 9 ; '  0

3

x

f x x x f x

x  

     

 

Ta có

 4 13 ;  3 20 ;  1 12 ;  3 20

f   f   f  f 

Vậy m4;3ax f(x) = 20 min4;3 f(x) = -12

b)  

1

x f x

x  

 đoạn 2; 3

Giải:  

   

'

2

2

0, 2;

1

f x x

x 

   



Vậy:m2;3ax f(x) = f(2) = 3; min2;3 f(x) = f(3) =

3 Củng cố:

- Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số liên tục

một đoạn

- Kĩ năng: Biết cách tìm GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn - Hướng dẫn học bài: BTVN (sgk-trang 23)

TIẾT 10 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm cực trị hàm số

2 Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1: Sự khác

tốn tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn khoảng

GV: Nêu ý (sgk-trang 22) HS: Đọc ý

* Chú ý:

Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng

Ví dụ: hàm số y =

x khơng có giá trị nhỏ

Hoạt động 2: Úng dụng thực tế toán tìm GTLN, GTNN hàm số

GV: Nêu ví dụ 3, minh họa gập hộp tờ giấy hướng dẫn h/s giải HS: Giải ví dụ theo hướng dẫn + Tìm điều kiện x

+ Tính thể tích hình hộp

+ Giải tốn tìm GTLN tương ứng + Kết luận

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm giải tập (sgk-trang24)

Nhóm 1,3,5: làm Nhóm 2,4,6: làm

HS: Thảo luận nhóm giải tập 

trình bày bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo làm chỉnh sửa sai sót

* Ví dụ 3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại hình 11để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

Giải: Gọi x cạnh hình vng bị cắt

 Đièu kiện: < x <

a

Gọi V(x) thể tích khối hộp Ta có: V(x) = x(a – 2x)2

Bài tốn trở thành tìm x 0;

2

a

 

  

  để V(x)

có giá trị lớn

V’(x) = (a – 2x)(a – 6x) V’(x) = => x =

6

a

Bảng biến thiên

x

0

a

2

a y’ - +

y

3

2 27

a

   

Vậy: 0;

2

ax

a

m

     

V(x) = V(

a

) = 27

a

 Cạnh hình vng bị cắt

6

a

Củng cố toàn

- Kiến thức: học sinh nắm

+ Định nghĩa GTLN GTNN hàm số

+ Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn

- Kĩ năng: Biết cách tìm GTLN GTNN hàm số liên tục đoạn khoảng

Lớp C2 Lớp C7

TIẾT 11 LUYỆN TẬP I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Củng cố định nghĩa GTLN, GTNN hàm số định lí GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn

- Củng cố quy tắc tìm GTLN,GTNN hàm số khoảng, đoạn

2 Kĩ năng:

- Biết tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng đoạn;

- Biết vận dụng tìm GTLN, GTNN hàm số vào giải toán thực tế

3 Tư – thái độ:

- Tư logic, chủ động sáng tạo linh hoạt làm tập, ứng dụng vào sống thực tế

- Tích cực xây dựng bài, say mê học tập chủ động chiếm lĩnh tri thức

III Tiến trình giảng: 1 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn ?

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt đ ộng : Tìm GTLN, GTNN

hàm số liên tục đoạn

GV: Gọi hai h/s lên bảng làm tập 1(a,b) (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên, h/s lại đôi kiểm tra tập 1(a,b)

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét làm bảng chỉnh sửa sai sót (nếu có) GV: Tiếp tục gọi hai h/s lên bảng làm tập 1(c,d) (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên, h/s lại đôi kiểm tra tập 1(c,d)

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét làm bảng chỉnh sửa sai sót (nếu có)

Bài tập 1:TínhGTLN,GTNN hàm số

a)y x 3 3x2 9x35

* Trên đoạn 4;4

 4;4ax

m

 y = 40 min4;4 y = -41

* Trên đoạn 0;5

0;5ax

m y = 40

0;5

miny = 8

b) y x 4 3x22

* Trên đoạn 0;3

0;3ax

m y = 56

0;3

miny =

4



* Trên đoạn 2;5

2;5ax

m y = 552

2;5

miny = 6

c)

1

x y

x  



* Trên đoạn 2; 4

2;4ax

m y = 2

3 min2;4 y =

Hoạt đ ộng 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

GV: : Gọi hai h/s lên bảng làm tập (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên, h/s lại đôi kiểm tra tập

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét làm bảng chỉnh sửa sai sót (nếu có) GV: Tiếp tục gọi hai h/s lên bảng làm tập (sgk-trang 23)

HS: Hai h/s lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên, h/s lại đôi kiểm tra tập

GV: Yêu cầu học sinh nhận xét làm bảng chỉnh sửa sai sót (nếu có)

m3; 2ax y =

4

3và min3; 2 y =

5 d) y 4 x đoạn 1;1

 1;1ax

m

 y = min1;1 y =

Bài tập 4: Tính GTLN hàm số

a)

4

y x 



ĐS: maxy = b) y 4x3 3x4

 

ĐS: maxy =

Bài tập 5: Tính GTNN hàm số a) yx

ĐS: miny =

b) y x x 0

x

  

ĐS: miny =

3 Hướng dẫn học bài

- Đọc đọc thêm "Cung lồi, cung lõm điểm uốn"

- Xem lại "Giới hạn hàm số" (ĐS-GT 11)

Lớp C2 Lớp C7

TIẾT 12

§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm giới hạn hàm số

- Nắm khái niệm tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 Kĩ năng:

- Biết cách tìm tiệm cận ngang tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

- Nhận biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng,khi có tiệm cận ngang - Biết phân biệt tiệm cận đứng với tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3 Tư duy, thái độ:

- Rèn luyện khả tư logic, lập luận chặt chẽ

- Nghiêm túc học tập, chủ động chiếm lĩnh kiến thức , động, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức

II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên: Bảng phụ hình vẽ 16,17 (sgk-trang 27,28) - Học sinh: Xem lại "Giới hạn hàm số" (ĐS-GT 11)

III Tiến trình giảng: 1 Kiểm tra cũ: Không

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt đ ộng 1: Khái niệm đường tiệm cận

ngang

GV: Treo hình 16 cho học sinh thực hđ 1(sgk-trang 27)

HS: Thực

GV: Chính xác hố câu trả lời học sinh:

Khoảng cách từ điểm M(x;y) thuộc (C) tới

đường thẳng y = - x  

ngày nhỏ dần tới HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Treo hình 17 cho học sinh làm ví dụ 1(sgk-trang 27)

HS: Giải ví dụ

I/

Đư ờng tiệm cận ngang:

* Ví dụ (sgk-trang 27)

Giải: Gọi M, M' điểm thuộc

(C) đường thẳng y = có hồnh độ x

Khi x   MM' 0

Ta có:

 

 

1 lim ( ) lim

1 lim ( ) lim

x x

x x

f x

x f x

x

     

   

  

  

* Chú ý: Nếu lim   lim  

x   f x x  f x l ta viết chung xlim  f x  l

GV: Nêu định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số

HS: Ghi nhận kiến thức => Cách tìm tiệm cận ngang

GV: Yêu cầu học sinh giải ví dụ để củng cố định nghĩa

HS: Giải ví dụ

Hoạt đ ộng : Khái niệm dường tiệm cận đứng

GV: Treo bảng phụ hình 17 yêu cầu học sinh thực hđ (sgk-trang 29)

HS: Thực hđ (sgk)

GV: Nêu định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số

HS: Ghi nhận kiến thức => Cách tìm tiệm cận đứng

GV:Yêu cầu học sinh giải ví dụ để củng cố định nghĩa

HS: Giải ví dụ

định khoảng vơ hạn (là khoảng

dạng (a;+), (-;b) (-;+)) Đường

thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay

tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn:

xlim f x  y0 ; limx f x  y0

      

*Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau:

a) y = 1

x

b) y = 23 

 x

x

c) y=

5

1

2

 



x x

x

Giải:

a) xlim ( ) 1  f x  => đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số b) xlim ( ) 4  f x  => đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số c) xlim ( )  f x ; xlim ( )   f x   => đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang

II

Đư ờng tiệm cận đ ứng:

* Định nghĩa: Đường thẳng x = x0

gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) it điều kiện sau thoả mãn: xlimx0 f x  ; limx x0 f x 

 

  

   

0

lim ; lim

xx f x   xx f x 

* Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau:

y =

3

1 2

   x

x x

Giải: Ta có

2

lim

x

y

       

 

(hoặc

2

lim

x

y

       



)

=> đường thẳng x =3

Hoạt đông 3: Củng cố cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang.

GV:Cho h/s thảo luận nhóm giải ví dụ Nhóm 1,3,5: làm ý a

Nhóm 2,4,6: làm ý b

HS: Thảo luận nhóm giải ví dụ  trình

bày bảng phụ

GV: Cho nhóm nhận xét chéo làm chỉnh sửa sai sót

GV: Chú ý hàm có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

HS: Ghi nhận kiến thức

đứng đồ thị hàm số

* Ví dụ 4: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số :

a) f(x) = 5 52

  x x

b) f(x) =

1

  x x

Giải:

a) Ta có lim ( )

5

x  f x  =>đường thẳng y =

1

5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

và

5

lim ( )

x

f x

       



(

5

lim ( )

x

f x

       

 

)

=> đường thẳng x =2

5 tiệm cận

đứng đồ thị hàm số b) Tương tự ta có

đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3 Củng cố :

- Kiến thức: Học sinh nắm

+ Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số + Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

- Kĩ năng: Thành thạo kĩ tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Hướng dẫn học bài: BTVN 1, ( sgk-trang 30)

Ngày soạn: ……./… / 2010

§5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm: Tính đơn điệu, cực trị hàm số đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)

- Nắm sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát vẽ đồ thị hàm số đơn giản

bản (Hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

2 Kĩ năng:

- Biết khảo sát biến thiên biết vẽ đồ thị hàm số (Hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn

trùng phương hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

- Biết cách phân loại dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương

và hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y

- Biết biện luận số nghiệm phương trình cách xác định số giao điểm đường

- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số

3 Tư duy,thái độ:

- Liên hệ với bước khảo sát hàm số học lớp 10 để rút nhận xét ?

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại kiến thức đơn điệu, cực trị hàm số tiệm cận đồ thị hàm số

III Tiến trình giảng:

TIẾT 13 I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát vẽ đồ thị hàm số đơn giản bản: (Hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0))

2 Kĩ năng:

- Biết khảo sát biến thiên biết vẽ đồ thị hàm số (Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +

d ( a 0)

- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số

3 Tư duy,thái độ:

- Liên hệ với bước khảo sát hàm số học lớp 10 để rút nhận xét ?

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Học sinh: Ôn lại kiến thức đơn điệu, cực trị hàm số tiệm cận đồ thị hàm số

III Tiến trình giảng: 1 Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C4: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

Lớp C5: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C6: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc xét đơn điệu tìm cực trị hàm số

3-Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt đ ộng : Sơ đồ khảo sát hàm số

GV: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Nêu ý khảo sát hàm số

Hoạt đ ộng : Khảo sát hàm số bậc nhất bậc hai theo sơ đồ khảo sát Hoạt đ ộng : Khảo sát hàm số bậc ba

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số ví dụ (sgk-trang 32) theo sơ đồ khảo sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn giáo viên

I-S

đ khảo sát hàm số:

1.TXĐ

2.Sự biến thiên:

Xét chiều biến thiên

Tìm cực trị

Tìm giới hạn tiệm cận (nếu có)

Lập bảng biến thiên

3 Đồ thị *Chú ý: SGK

II-Khảo sát số hàm đ a thức phân thức:

1-Hàm số yax+b yax2bx c a0

2 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)

*Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số: y = x3 + 3x2 –

Giải:

1 Tập xác định: R Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y'=3x2+6x; y'=0

 x1=-2, x2=0

Trên (-;-2) (0;+), y '> hàm số đồng

biến

Trên (-2;0), y' < hàm số nghịch biến * Cực trị:

Hàm số đạt CĐ x = -2, yCĐ =

Hàm số đạt CT x = 0, yCT = -4

* Giới hạn:

x x 3

3 lim y lim x

x x

   

 

     

 

* Bảng biến thiên:

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ

thị hàm số,đặc biệt cách lấy điểm phụ

của đồ thị hàm số

GV:Cho học sinh tự làm ví dụ

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = - x3 +3x2 –

b) y = -x3 + 3x2 – 4x+2

c) y =

3

2

   x x x

y' + - + y 

  -4 Đồ thị:

- Giao trục Oy điểm 0; 4 

- Giao trục Ox điểm 2;0 ; 1;0  

*Chú ý:Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (-1;-2) làm tâm đối xứng:

*Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y = - x3 +3x2 –

b) y = -x3 + 3x2 – 4x+2

c) y =

3

2

   x x x

4 Củng cố, luyện tập – giao nhà

a Củng cố, luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm + Sơ đồ khảo sát hàm số

+ Một số ý khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Kĩ năng: Bước đầu biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số + Dạng đồ thị hàm số bậc ba

- Kĩ vẽ đồ thị hàm số bậc ba b Giao tập nhà

- Hướng dẫn nhà: Học thuộc sơ đồ khảo sát hàm số

-Hướng dẫn nhà: Bài (sgk-trang 43)

Ngày soạn: … /……/ 2010

TIẾT 14 I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát vẽ đồ thị hàm số đơn giản bản: (Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a0)

2 Kĩ năng:

- Biết khảo sát biến thiên biết vẽ đồ thị hàm số ( Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a0)

- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại kiến thức đơn điệu, cực trị hàm số tiệm cận đồ thị hàm số

III Tiến trình giảng: 1 Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C4: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

Lớp C5: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C6: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Hoạt đ ộng 4: Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số ví dụ (sgk-trang 35) theo sơ đồ khảo sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn giáo viên

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ

đồ thị hàm số, đặc biệt cách lấy điểm

phụ

3 Hàm số y = ax4 +bx2 + c (a0)

* Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4-2x2-3.

Giải:

1 Tập xác định R Sự biến thiên a) Chiều biến thiên: y '= 4x3-4x ; y' =

 x1 =-1, x2 = 0, x3 =

Trên khoảng (-1;0) (1;+), y' > hàm số

đồng biến

Trên khoảng (-;-1) (0;1), y' < hàm số

nghịch biến b) Cực trị:

Hàm số đạt CT x=1, yCT=-4

Hàm số đạt CĐ x=0, yCĐ=-3

c) Giới hạn

4

2

x x

2

lim y lim x

x x

   

 

    

  :

d) Bảng biến thiên:

x - -1 +

y' - + - + y  -3  -4 -4

3 Đồ thị:

- Giao với trục Oy (0;-3)

GV: Cho học sinh làm ví dụ nháp (vở)

HS: Áp dụng ví dụ tự luyện tập : Tổng kết cho học sinh dạng đồ thị hàm số trùng phương

HS: Ghi nhận kiến thức

*Chú ý: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

*Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số:

4

x

y  x 

* Dạng đồ thị hàm số: (Bảng phụ)

Củng cố, luyện tập – giao nhà

a Củng cố - luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm +Sơ đồ kháo sát hàm số

+ Dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương - Kĩ vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương b Giao tập nhà

Ngày soạn: ……./……/ 2010

TIẾT 15 I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát để tiến hành khảo sát vẽ đồ thị hàm số đơn giản

bản (hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

2 Kĩ năng:

- Biết khảo sát biến thiên biết vẽ đồ thị hàm số phân thức dạng ax+b

cx+d

y )

- Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số

3 Tư duy,thái độ:

- Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo trình tiếp cận kiến thức

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên : Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học: Thước thẳng, phấn mầu…

- Học sinh: Ôn lại kiến thức đơn điệu, cực trị hàm số tiệm cận đồ thị hàm số

III Tiến trình giảng: 1 Sĩ số Ngày dạy:

Lớp C3: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C4: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

Lớp C5: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:……… Lớp C6: … /…./…… Sĩ số: … /… Vắng:………

2 Kiểm tra cũ:Nêu định nghĩa định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Hoạt động 5: Khảo sát hàm số phân thức

GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát hàm số ví dụ (sgk-trang 35) theo sơ đồ khảo sát

HS: Khảo sát hàm số theo hướng dẫn giáo viên

4 Hàm số y =ax+b

cx+d (c0, ad-bc0) *Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số y= x

x

   Giải

1.Tập xác định \ 1 Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

 

'

2

3

y x

 



'

y không xác định x = -1

'

y< ,  x 1 Hàm số nghịch biến

GV:Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số

GV: Cho học sinh làm ví dụ nháp (vở) HS: Áp dụng ví dụ tự luyện tập

GV: Tổng kết cho học sinh dạng đồ

thị hàm số y= x

2x

 

HS: Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 6: Sự tương giao đồ thị

GV: Nêu mối quan hệ số giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) với số nghiệm phương trình f(x) = g(x) HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Hướng dẫn h/s giải ví dụ (sgk-trang 42) HS: Giải ví dụ (sgk-trang 42) theo hướng dẫn

lim

x y  đường thẳng y = -1 tiệm cận

ngang đồ thị hàm số

1

lim

x   y  xlim 1 y  đường thẳng

x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số d) Bảng biến thiên

x   -1 

y’ -

-y -1

  

-1 Đồ thị

Giao trục oy (0;2) Giao trục Ox (2;0)

* Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số y= x

2x 



* Dạng đồ thị hàm số: (Bảng phụ)

III Sự tương giao đồ thị

* Nhận xét: Cho hàm số y = f(x) y = g(x) Khi hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số nghiệm phương trình f(x) = g(x)

* Ví dụ (sgk-trang 42,43)

4 Củng cố toàn bài a Củng cố , luyện tập

- Kiến thức: Học sinh nắm + Sơ đồ khảo sát hàm số

+ Dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bố trùng phương, hàm phân thức dạng y =ax+b

cx+d (c0, ad-bc0)

+ Sự tương giao đồ thị hàm số - Kĩ năng:

+ Biết khảo sát hàm số theo sơ đồ

b Giao nhà

TIẾT 17 LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố cho học sinh sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình; làm số tốn có liên quan

2 Kĩ năng:

- Rèn luyện kĩ khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

- Làm tốn có liên quan (biện luận số nghiệm phương trình, xác định tham số để hàm số thỏa mãn điều kiện đó….)

3 Tư – Thái độ:

- Các dạng đồ thị hàm số phân thức, tiệm cận tính chất đồ thị - Nghiêm túc, chủ động, chiếm lĩnh kiến thức

II Chuẩn bị thầy trò:

Thầy: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Xem trước

III Tiến trình giảng: 1 Kiếm tra cũ:

Câu hỏi: Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số:

a) y= -x3+3x+1;

b) y=-x4+8x2 -1; 2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động : Rèn luyện khảo sát hàm số

bậc để biện luận số nghiệm phương trình bậc ba chứa tham số

* HS: Rèn luyện khảo sát vẽ đồ thị (Xem phần kiểm tra miệng)

Gv: Hướng dẫn học sinh luận số nghiệm phương trình bậc ba chứa tham số

Hs: Lên làm tập Gv: Chuẩn giải

Hoạt động 2:

Rèn luyện khảo sát HS phân thức, biện luận tính ĐB, NB tiệm cận.

Gv: Hướng dẫn giải tập Hs: Lên bảng làm tập Gv: Nêu giải chuẩn

Bài

b) x3 - 3x+ m=0  -x3

+ 3x + = m +1

=> Số ngiệm phương trình cho số giao điểm (d) y = m + đồ thị (C) +) mm 1 31 1 mm22

    

  : phương trình có

một nghiệm

+)

1

m m

m m

  

 



    

  : phương trình có

hai nghiệm

+) -1 < m + < 3 -2< x <2: phương trình có ba nghiệm

Bài 6: Cho hàm số y =

mx x m

 

a) Chứng minh với m, đồ thị hàm số đồng biến khoảng xác định

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị

đi qua điểm A(-1; 2)

c) Khảo sát SBT & vẽ đồ thị hàm số

* Hãy biện luận tiệm cận HS?

HD: Xét ad - bc m=2 Giải

a)Tập xác định D=R\{-m/2} y’=

2

m

(2x m)



 >0,xD

Vậy hàm số đồng biến D b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d:

2

m x ;

Do d qua A(-1; 2) 

2

m

   m=2

c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y =2

2

x x





3 Củng cố:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba, trùng phương, phân thức

4 Hướng dẫn học nhà:

Làm tập cịn lại, tập ơn chương I

Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C1 Lớp C1

TIẾT 18

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Biết sử dụng máy tính vào giải phương trình, tính giá trị lớn nhất, nhỏ để ứng dụng vào khảo sát làm tập có liên quan

2 Kĩ năng:

- Rèn kĩ sử dụng máy tính, làm tốn liên quan

3 Tư – Thái độ:

- Nghiêm túc học theo hướng dẫn giáo viên

II Chuẩn bị thầy trò:

- Giáo viên: Máy chiếu

- Học sinh: Máy tính cầm tay Casiơ,Vinacal

III Tiến trình giảng:

Kiếm tra cũ: (Không)

2 Thực hành

Hoạt động giáo viên hạoc sinh Nội dung

GV: Nêu tập HS: Làm tập

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số giải tốn có liên quan

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS làm tập

GV: Cho học sinh làm tập HD làm

HS: Thục hành làm tập

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS thục hành bấm máy tính, nêu kết

GV: Cho học sinh làm tập 3, 4, 5, HD làm 3, 4, 5,

HS: Thực hành làm tập

GV: Dùng máy chiếu hướng dẫn HS thực hành bấm máy tính, nêu kết

KQ: Hàm số đồng biến khoảng (1;2) (3;+

), nghịch biến khoảng (- ;1) (2;3)

Bài tốn Tìm gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x4 -3x2 + 2x +1. KQ: yCĐ »1,3481; yCT»- 3,8481; yCT2=1 Bài tốn Tìm gần GTLN, GTNN

hàm số y = x1 2 x

KQ: max y » 2,1213; y » 1,2247

Bài tốn Tìm gần toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số

y = x2 + 7x - y =

2

2

4

x x

x

 



KQ: A( 6,8715; 5,8830), B(0,5760; -0,6362), C(4,2955; 43,5198)

Bài tốn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 –2x2 +4x - 1 điểm

A(2; )

KQ: y = 8x -

3 Củng cố: Kiến thức học

TIẾT 19,20

ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu

1 Kiến thức: Hệ thống lại cho HS vấn đề sau:

- Xác định khoảng ĐB, NB, cực trị, tính lồi lõm ĐU HS - Khảo sát vẽ đồ thị HS

- Xác định giao điểm đồ thị hai hàm số - Xác định tiếp điểm hai đường cong tiếp xúc - Biện luận nghiệm PT giao điểm đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến

2 Kỹ năng: Giải thành thạo lại toán nêu

3 Tư duy, thái độ:

- Nghiêm túc học

- Rèn kĩ tư tổng hợp

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- GV: Bảng hệ thống ôn tập chương - HS: Thước, bút dạ, bảng phụ

III Tiến trình dạy học

TIẾT19 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ: (gắn giảng)

2 Bài mới:

Hoạt động viáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1:Ôn lại lý thuyết chương I

Gv: Yêu cầu nhóm trả lời câu

Hs: Thảo luận trả lời vào bảng phụ, nêu kết

Gv: Cho h/s nhận xét chéo chuẩn câu tra lời

Hoạt động 2: Luyện tập HS bậc 3

Gv: Cho học sinh lên bảng làm tập Hs: Lên làm a, b, c

Gv: Nhận xét

A- Lý thuyết

 Phát biểu điều kiện ĐB, NĐ HS

Cho ví dụ minh hoạ

‚ Nếu quy tắc I để xác định CĐ, CT HS

ƒ Nêu quy tắc II để tìm cực trị HS

„ Nêu cách xác điểm uốn đồ thị HS

… Nêu cách xác định loại tiệm cận

một đồ thị HS học

† Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số

B- Hệ thống tập 1 Luyện tập HS bậc 3 Bài 7: Cho HS y=x3+3x2+1

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Biện luận số nghiệm PT sau theo m: x3+3x2+

2

m

=0 (*)

c) Viết PT đường thẳng qua CĐ CT HS

HD: Với cực trị A(x1;y1) B(x2;y2)

Có thể viết trực tiếp điểm A, B có toạ độ đơn giản

Có thể làm tổng quát: Lấy y chia y’ có:

y=y’(x).T(x)+R(x), y’(x1)=y’(x2)=0 nên

y1=R(x1) y2=R(x2) Điều chứng tỏ:

R(x0) tung độ cực trị, đồng thời y=R(x)

đth qua A B

b (*)  x3+3x2+1=

2

m

=> Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) với (d): y =

2

m

+) m<2 m>10 phương trình có nghiệm

+) m=2 m=10 phương trình có nghiệm

+) 2< m< 10 phương trình có nghiệm c Điểm cực đại A(-2;5); điểm cực tiểu B(0;1) => Đường thẳng qua A, B có phương trình 2x+y-1=0

3 Hướng dẫn học nhà: Làm tập ôn tập

TIẾT 20 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

1 Kiểm tra cũ: (gắn giảng)

2 Bài mới:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 3: Luyện tập hàm số bậc bốn

trùng phương:

HD: b) Tìm nghiệm f”(x) = => x = ±1 tọa

độ tiếp điểm, số góc tiếp tuyến =>PT tiếp tuyến

HD: c) Bến đổi PT PT:

4

1

x 3x

2  2=

m

Hoặc biện luận số nghiệm PT trùng phương quy xét dấu nghiệm PT bậc hai ẩn t

Đặc biệt ý đơn lẻ như: Tìm m để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt

HS: Làm theo hướng dẫn giáo viên

Hoạt động 4: Luyện tập HS phân thức bậc bậc nhất.

b) Xác định toạ độ nguyên: Tách phần

2 Luyện tập HS trùng phương:

Bài 2: Cho HS y=1

x 3x

2  2

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Viết PT tiếp tuyến điểm có hồnh độ

nghiệm phương trình f”(x) =

c) Biện luận theo m số nghiệm PT: x4-6x2+3=m (*)

Bài giải: b) f”(x)=0  x = ±1 =>f(±1) = -1

Tiếp tuyến A(-1; -1) y= 4x+3 Tiếp tuyến B(1; -1) y= -4x+3

c) Số nghiệm (*) Là số giao điểm đồ

thị HS y=1

x 3x

2  2 (d): y=m/2

3 Luyện tập HS phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Bài 3: Cho HS y=x

nguyên, lập luận phần dư nguyên c) Đối với HS phân thức nên dùng PT

d) Dùng viet cho PT bậc hai, đánh giá GTLN, NN

HS: Nghe hướng dẫn làm tập

GV: Trình bày nêu giải

a) Khảo sát vẽ đồ thị

b) Xác định điểm đồ thị có toạ độ nguyên

c) C/m đth y=2x+m cắt đồ thị điểm

phân biệt với m

d) Xác định m để MN ngắn Bài giải: b) y = +



x 1; y nguyên x =0; x=-2; x

=1; x =-3

c) Chỉ PT: x x 

 =2x+m ln có hai

nghiệm phân biệt khác -1

MN ≥ 5; dấu “=” sảy m=3

TIẾT 21

KIỂM TRA 45 PHÚT I Mục tiêu:

1 Kiến thức

Giúp học sinh nắm kiến thức chương Được tự kiểm tra kiến thức thời gian định

2 Kỹ năng:

Giải thành thạo lại toán chương: Sự ĐB, NB, cực trị hàm số Bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số bản, số toán liên quan

3 Về tư duy, thái độ:

Nghiêm túc học ôn bài, làm kiểm tra

II Tiến trình kiểm tra: 1 Đề bài:

Đề số 1:

Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ thị (C)

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoan [-1; 2]

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 2x3 – 6x2 + m + =

4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -1

Đề số 2:

Cho hàm số: y =

1

x x

 

 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đô thị (C)

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoan [1; 2]

3) Biện luận theo m số giao điểm (C) đương thẳng d: y – 2x –m = 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = -2

2 Đáp án thang điểm:

Đề số 1:

1 (4 điểm)

 Tập xác định: D = R

‚ Sự biến thiên:

a Chiều biến thiên:

y’ =3x2 – 6x =3x(x – 2); y’ =

 x= 0, x =

Hàm số đồng biến (-; 0) (2; +); ngịch biến (0; 2)

b Điểm cực trị:

Điểm cực đại: x= 0; yCD =

Điểm cực tiểu: x= 2; yCT = -2

c Các giới hạn vô cực:

3

3

3

lim

x  x x x

  

  

 

 

 

 

d B ng bi n thiên:ả ế

x -∞ +∞

y’ + - +

ƒ Đồ thị:

Đồ thị nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng Đồ thị cắt 0x tại: (1; 0); 1 3;0 ; 1   3;0

(2 điểm) Ta có:

y(0) = 2; y(2) = -2; y(-1) = -

Vậy:

1;2

2

Maxy= x= 0

1;2

2

Miny= x = -1 x =

3 (2 điểm)

2x3 – 6x2 - m + = (*)

 x3 – 3x2 + =

2

m

=> số nghiện (*) số giao điểm (C) d: y =

2

m

Nếu m < -4 m > (*) có nghiệm

Nếu m = (*) có hai nghiệm phân biệt

Nếu -4 < m < (*) có ba nghiệm phân biệt (2 điểm)

Tại x =-1 => y= -2; y’(-1) =

Vậy: Tiếp tuyến (C) (-1; -2) có phương trình: y + = 9(x +1) hay 9x – y – =

Đề số 2:

1 (4 điểm)

 Tập xác định D = R\{-1)

‚ Sự biến thên:

a Chiều biến thiên:

y’ =

2

0;

(x1)   x => Hàm số đồng biến   ; & 1;   b Các giới hạn tiệm cận

lim

x 

2

1

x x

 



= - => y = -2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

2 4

lim ; lim ;

1

x x

x x

x x

 

   

   

  

  => x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

c B ng bi n thiên:ả ế

x -µ -1 +µ

y’ || -y

ƒ Vẽ đồ thị:

-1 -µ

Đồ thị nhận I(-1; -2) làm tâm đối xứng Thêm điểm:

x -2

y -4 -3 -8/3

2 (2 điểm)

Trên [1; 2] hàm số đồng biến =>

1;2

(1)

Min y =y  ;

1;2

8 (2)

3

Max y =y  .

3 (2 điểm)

Số giao điểm (d) & (C) số nghiệm phương trình:

1

x x

 

 =2x + m

 2x2 + (m + 4)x + m + = (*) với x  -1

 = m2 -16

Do đó: Nếu m < -4 m > (*) có nghiệm =>(d) & (C) cắt hai điểm

Nếu m = (*) có nghiệm (d) & (C) điểm

Nếu -4 < m < (*) vô nghiệm => (d) & (C) khơng có điểm chung Với x = -2 => y = 0; y’(-2) =

=> Tiếp tuyến (C) (-2; 0) là: y = 2(x + 2) hay 2x – y + =

3 Nhận xét:

Chương 2

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARIT (Tiết 22-23) §1 LŨY THỪA

I Mục tiêu Kiến thức

- Nắm khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, bậc n, lũy thừa với số mũ hữa tỉ, số mũ vô tỉ

- Biết tính chất lũy thừa với số mũ thực

Kỹ năng

- Biết vận dụng tính chất lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lũy thừa

Tư - thái độ

- Phát triển khả tư lôgic vấn đề - Cẩn thận tính tốn

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: Bảng phụ H26, H27

Học sinh: Ôn lại kiến thức “lũy thừa với số mũ nguyên dương”; máy tính điện tử

cầm tay

III Tiến trình dạy học

TIẾT 22 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

Kiểm tra cũ

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương?

2/ Áp dụng tính:    

3

5

1,5 ; ;

3

 



 

 

Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1:Tìm hiểu khái niệm lũy

thừa với số mũ nguyên

GV: Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên dương

GV: Giới thiệu lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm, công thức tính lũy thừa a0 an a0

HS: Ghi nhớ cơng thức tính lũy thừa với số mũ nguyên

I Khái niệm lũy thừa

Lũy thừa với số mũ nguyên

Khái niệm:Cho n số nguyên dương

Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a

tích n thừa số a

n thua so

.

n

a a a a

  

Với a0

a0 1 ; a n 1n

a



 

GV: Đặt câu hỏi CH1: Tính 00 0n ?

CH2: Nêu tính chất lũy thừa với số mũ nguyên ?

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ (SGK- Trang 49) để củng cố công thức vừa học

HS: Sử dụng công thức vừa học giải ví dụ theo hướng dẫn

Hoạt động 2: Giải biện luận phương trình

xn b



GV: Treo bảng phụ H26, H27 (SGK- Trang50) chia lớp làm nhóm

Nhóm 1: Dựa vào H26 biện luận theo b

số nghiệm phương trình x3 b



Nhóm 2: Dựa vào H27 biện luận theo b

số nghiệm phương trình x b4



HS: Thực nhiệm vụ phân công

GV: Đặt câu hỏi

CH3: Hãy biện luận theo b số nghiệm

của phương trình xn b

 ?

HS: Biện luận trường hợp n chẵn (n = 2k) n lẻ (n = 2k+1)

Hoạt động 3: Tìm hiểu bậc n một số thực

GV: Giới thiệu hai toán xuất phát từ

mlà số mũ

Chú ý: + 00 0n khơng có nghĩa

+ Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương

Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức

 

10

4

3

1 1

.27 0,2 25 128

3 2

A

 



  

   

     

   

ĐS: A8

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

   

3

1

2

2 2

0,

1

a a

B a a

a a

a



  

 

 

   

   

 

ĐS: B  2

Phương trình xn b



Nhận xét: Đồ thị hàm số y x2k1

 có dạng

tương tự đồ thị hàm sốy x đồ thị hàm số

2k

y x có dạng tương tự đồ thị hàm số y x

=> Biện luận theo b số nghiệm phương trình

n

x b ta có kết sau:

a/ Nếu n lẻ (n = 2k+1) với  b R phương

trình có nghiệm b/ Nếu n chẵn (n = 2k)

+ Với b > phương trình có hai nghiệm đối

+ Với b = phương trình có nghiệm x = + Với b < phương trình vơ nghiệm

3 Căn bậc n

phương trình an b n N, *

 

GV: Nêu khái niệm bậc n lấy ví dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm GV: Đặt câu hỏi

CH4: Hãy nhận xét giá trị bậc n b ?

HS: Dựa vào định nghĩa kết biện luận số nghiệm phương trình

n

x b để nhận xét

GV: Nêu tính chất bậc n hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất n a.n b n ab



HS: Vận dụng định nghĩa theo hướng dẫn giáo viên chứng minh tính chất thứ

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ (SGK- trang 52) dể củng cố công thức vừa học

HS: Sử dụng công thức vừa học giải ví dụ theo hướng dẫn

dương n (n2) Số a gọi bậc n số b anb

Ví dụ: -2 bậc -8; -3 bậc 81

Kết luận:

+ Với n lẻ b R : có bậc n

của b, kí hiệu nb

+ Với n chẵn

* b < 0: không tồn bậc n b * b = 0: có bậc n b số

* b > 0: có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương nb, giá trị âm  nb

b/ Tính chất bậc n + Tính chất:

 

*

.

2 1 , 2

n n n

n n n

m

n m

n

n n

n k nk

a b ab

a a

b b

a a

a n k

a k N

a n k

a a

 



 

 

 

 

 

+ Ví dụ 3:Rút gọn biểu thức a/ 4 5 8

b/ 3 3

ĐS: a/ -2 ; b/ 3

3 Củng cố

* Kiến thức: Học sinh nắm

+ Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên + Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên

+ Khái niệm bậc n tính chất bậc n

* Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất lũy thừa với số mũ nguyên tính chất bậc n để tính giá trị biểu thức rút gọn biểu thức

TIẾT 23 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Lớp C7

Kiểm tra cũ

Câu hỏi: 1/ Nêu khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên ? 2/ Áp dụng tính: 23;

1

1

    

  ;  

2

3 

Bài mới

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm lũy

thừa với số mũ hữu tỉ

GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ lấy ví dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm GV: Đặt câu hỏi

CH1: So sánh n a

n

a với n N , n2 ?

CH2: Chọn phương án A: a2 a23 B:

1 3a a

C: a2 a12

 D:

3 2

a a

HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ trả lời câu hỏi 1và

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ (SGK-Trang 52) để củng cố công thức học

HS: Sử dụng cơng thức học giải ví dụ theo hướng dẫn

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ

GV: Hướng dẫn học sinh xét ví dụ mở đầu khái niệm

+ Xét dãy số  rn , rn số hữu tỉ

thành lập từ n chữ số dùng để viết

2 dạng thập phân, n = 1,2,3, ,10

+ Tính số hạng dãy số  3rn tương

ứng điền vào bảng (lấy xác đến

9

10 )

+ Nhận xét: n  dãy số  3rn 3



I Khái niệm lũy thừa (tiếp) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Khái niệm: Cho số thực a dương số hữu tỉ

m r

n

 , m Z n N n ,  , 2.Lũy thừa

của a với số mũ r số ar xác định

ar amn n am

 

Ví dụ 4:

1

3

3

3

3

1 1 1

; 4

8 4





 

    

   

Ví dụ 5:Rút gọn biểu thức

 

5

4

4 , 0

x y xy

C x y

x y



 



ĐS: C = xy

Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Nhận xét: Cho a số thực dương,

một số vô tỉ Ln có dãy số hữu tỉ  rn có

giới hạn  dãy số tương ứng  arn có

giớihạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số

 rn

+ Kiểm tra MTBT giá trị 3

GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ vơ tỉ lấy ví dụ minh họa

HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm

GV: Đặt câu hỏi

CH3: Tính 1 với  R ?

HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ trả lời câu hỏi

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất lũy thừa với số mũ thực

GV: Đặt câu hỏi

CH4: Hãy nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương ?

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Nêu tính chất lũy thừa với số mũ thực

GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ (SGK-Trang 54) để củng cố tính chất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực HS: Sử dụng cơng thức học giải ví dụ theo hướng dẫn

HS: Vận dụng cách giải ví dụ để giải toán hoạt động (SGK-Trang 55) GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ (SGK-Trang 55) để củng cố tính chất bất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực HS: Sử dụng cơng thức học giải ví dụ theo hướng dẫn

HS: Vận dụng cách giải ví dụ để giải toán hoạt động (SGK-Trang 55)

lũy thừa a với số mũ  , kí hiệu a

lim rn

n

a a

 

 với lim n

n r     Ví dụ:

2

1

; 5 ; 2 3



     

Chú ý: 1

   R

II Tính chất lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b số thực dương;  ,

những số thực tùy ý Ta có:

 

 

.

.

a a a

a

a a

a a

ab a b

a a b b                              

Nếu a > a a

 

  

Nếu < a < a a

 

  

Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức

   

7

2 2 . 0 a a D a a      

ĐS: D a5



Ví dụ 7: Khơng sử dụng máy tính, so sánh số 52 3 53

ĐS: 52 53



* Kiến thức: Học sinh nắm

+ Khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ, + Tính chất lũy thừa với số mũ thực * Kỹ năng:

+ Biết vận dụng công thức biến đổi lũy thừa với số mũ hữu tỉ để tính giá trị biểu thức

+ Biết vận dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức so sánh biểu thức có chứa lũy thừa mà khơng dùng máy tính

Tiết 27, 28,29

Đ3: lôgarit

I/ Mục tiªu

1.Kiến thức: Học sinh nắm đợc

- Khái niệm lôgarit số a a 0,a1 cđa mét sè d¬ng

- Các tính chất lơgarit (so sánh hai lơgarit số, quy tắc tính lơgarit, đổi số lụgarit)

- Các khái niệm lôgarit thập phân, số e lôgarit tự nhiên 2.Kĩ năng

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit

3.T duy, thái độ

- Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ luü thõa

- Rèn khả t tổng hợp, khái quát vấn đề

- Cẩn thận tính tốn, chủ động tiếp cận chiếm lĩnh tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh

- Giáo viên: Bảng phụ tổng hợp quy tắc tính lơgarit - Học sinh: Ôn tập kiến thức luỹ thừa đợc học III/ Tiến trình dạy hc

Tiết 27 Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2 Líp C6 Líp C7 1 Kiểm tra cũ Câu hỏi: 1/ TÝnh:

1 3

2 , , , , 27

   

 

 

2/ Tìm x để 8, 81, 125

x x x

  

Bµi míi

Hoạt động 1: Khái niệm lôgarit

Hoạt động giỏo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Giới thiệu toán dẫn đến khái niệm lấy lôgarit số

- Nêu định nghĩa lấy ví dụ minh hoạ - Nêu kết luận lôgarit số âm số - Hớng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa để so sánh hai lôgarit

Häc sinh:

Ghi nhớ vận dụng định nghĩa lơgarit giải ví dụ minh hoạ theo hớng dẫn

- Thực hđ (sgk) để củng cố định nghĩa rút kết luận lôgarit số âm số - Sử dụng định nghĩa so sánh hai lôgarit theo hng dn

I/ Khái niệm lôgarit

§Þnh nghÜa (SGK - Trang 62) logab a b a b, 0;a 1

     

* VÝ dô 1: TÝnh a) log 32  v× 23 8

b)

log 9 2 v× 9

3   

    

c) log3

27  v×

3

3

27 



d)

log 4 2 v× 4

2   

    

* VÝ dơ 2: So s¸nh log 53 log 49 Giải:

Đặt log 53 ta có 31

Đặt  log 49 ta cã 9 4 91  1

* Chú ý: Khơng có lơgarit số âm số Hoạt động 2: Các tính chất lơgarit

Hoạt động giáo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Yêu cầu học sinh sử dụng nghĩa tính log ; log ; logab; log  

a aa a a a

  C¸c tÝnh chÊt cđa l«garit

- Hớng dẫn học sinh sử dụng tính chất lơgarit tính giá trị biểu thức chứa lôgarit đơn giản

Häc sinh:

- TÝnh: log ; log ; logab; log  

a aa a a a



- Ghi nhớ vận dụng tính chất lơgarit tính giá trị biểu thức chứa lơgarit đơn giản

- Thực hđ (sgk) để củng cố tính chất lơgarit

TÝnh chÊt: Víi a b, 0,a1 ta cã

  log

log 0; log

; log a a a b a a

a b a



 

 

* VÝ dô3: TÝnh

a) 32log 53 3log 53 2 52 25

b)

3 1 2

1

log log

2 

 

   

 

c)   2

2 2

1 1

log 2 log log

7 7 1

4 2

7 49

   

     

 

 

d)  

5

5

1 2

log 3 log log

2 3 3

1 5 25                       

Hoạt động 3: Quy tắc tính lơgarit tích

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Giáo viên:

- Nờu v hng dn hc sinh chứng minh định lí

- Lấy ví dụ minh hoạ định lí

- Yêu cầu học sinh tính lơgarit tích n số dơng  định lí dạng mở rộng Học sinh:

- Thực hđ (sgk) Phát công thức tÝnh l«garit cđa mét tÝch

- Ghi nhớ vận dụng định lí giải ví dụ minh hoạ theo hng dn

- Bằng quy nạp tìm công thức tính lôgarit tích n số dơng Vận dụng vào hđ (sgk)

II/ Quy tắc tính lôgarit Lôgarit tích.

* Định lÝ 1: Cho ba sè d¬ng a b b, ,1 2víi a1

Ta cã: logab b1 2 logab1logab2

(Lôgarit tích tổng lôgarit).

* VÝ dô 4: TÝnh

a) log log log 9.46   6  log 366

log

 

b) 21 1 1 

2 2

log log log log log 8.4    

5 1 2

1

log 32 log

2          

* Chó ý: Víi a b b, , , ,1 bn 0;a1 Ta cã

logab b b1 n logab1logab2 log a nb

* VÝ dô 5: TÝnh

1

2 2

1

log 2log log

3

 

1 1

2 2

1

log log log log

3

   

1

2

1

log log

3 12

 

  

3 Cñng cè:

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Định nghĩa tính chất lôgarit + Quy tắc tính lôgarit tích

- Kĩ năng: Vận dụng đợc tính chất lơgarit quy tắc tính lơgarit tích giải số tốn chứa lơgarit đơn giản

- BTVN: Bµi (sgk - trang 68)

TIÕT28 Ngµy d¹y: Líp C1

Líp C2 Líp C6 Líp C7 1 KiĨm tra bµi cị:

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa tính chất lơgarit Vận dụng: Tính

5

log 81, log 125

2/ Viết công thức tính lôgarit tích số d¬ng VËn dơng: TÝnh log log 324  4

2 Bµi míi

Hoạt động 4: Quy tắc tính lơgarit thơng

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Giáo viên:

- Nờu nh lớ hớng dẫn học sinh chứng minh

- Yêu cầu học sinh vận dụng định lí tính

1 loga

b

- Lấy ví dụ minh hoạ định lí Học sinh:

- Thùc hđ (sgk) Phát công thức tính lôgarit mộtthơng

- Ghi nh v dng định lí tính

1 loga

b

- Vận dụng định lí giải số ví d minh ho

Lôgarit thơng

* Định lí 2: Cho ba số dơng a b b, ,1 2 víi a1

Ta cã: 1

2

loga loga loga

b

b b

b  

(L«garit thơng hiệu lôgarit)

* Đặc biÖt: loga1 logab a b, 0;a 1

b  

* VÝ dô 6: TÝnh

a) 7 7

49

log 49 log 343 log log

343

  

log 77 1



 

b) 3 3 3

486

log 486 log 18 log log 27 log 3

18

    

Hoạt động 5: Quy tắc tính lơgarit luỹ thừa

Hoạt động giáo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nêu định lí hớng dẫn học sinh chứng minh

- Yêu cầu học sinh vận dụng định lí tính

log n

a b

- Hớng dẫn học sinh giải số ví dụ minh hoạ định lí

Häc sinh:

- Ghi nhớ vận dụng định lí tính

log n

a b

- Vận dụng định lí giải số ví dụ minh hoạ theo hng dn

Lôgarit thơng

* Định lí 3: Cho hai số dơng a b a, ; 1 Víi ta cã logab logab







( L«garit cđa m«t l thõa b»ng tÝch cđa sè mị víi lôgarit số)

* Đặc biệt: log n 1log

a b ab

n



* VÝ dô 7: TÝnh

a)  

1

2

7 7

2 2

2

log log log log

7

   

b)

1

5 5

1

log log 15 log log 15

2

1

5 5

3 1

log log log

2

15



   

Hoạt động6 : Đổi số

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Giáo viên:

- Nờu nh lớ v hớng dẫn học sinh chứng minh

- Yêu cầu học sinh đổi số lôgarit logab ( sang c s b)

và logab (sang số a)

- Hớng dẫn học sinh giải ví dụ minh hoạ định lí

Häc sinh:

- Thực hđ (sgk)  Phát công thức đổi biến số lôgarit

- Ghi nhớ vận dụng định lí để đổi số lơgarit

logab ( sang c¬ sè b) logab (sang số a)

- Vn dng định lí giải ví dụ minh hoạ theo hớng dn

III/ Đổi số

* Định lí 4: Cho ba sè d¬ng a b c, , víi a1,c1

Ta cã log log

log c a c a b b

* Đặc biệt:

    log log

log log

a b a a b b a b b       

* VÝ dô 8: Cho  log 63 H·y tÝnh log 26 theo 

Gi¶i: Ta cã

 log 63 log 3.23  log log log 23  3   3

3

log 

  

VËy log 26

3

log

log

 



 

3 Cñng cè:

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc

+ Quy tắc tính lơgarit thơng + Quy tắc tính lơgarit luỹ thừa + Quy tắc đổi số lôgarit

- Kĩ năng: Vận dụng đợc quy tắc tính lơgarit thơng, luỹ thừa, quy tắc đổi số lôgarit giải số tốn chứa lơgarit đơn giản

- BTVN: Bµi vµ (sgk - trang 68)

TiÕt 29 Ngày dạy: Lớp C1

Lớp C2 Líp C6 Líp C7 1 KiĨm tra bµi cị

Câu hỏi: Viết cơng thức tính lơgarit tích, thơng, luỹ thừa công thức đổi số luỹ thừa

2 Bµi míi:

Hoạt động7: Ví dụ áp dụng

Hoạt động giáo viên học sinh Nụi dung

Giáo viên:

- Chia nhúm v giao nhiệm vụ cho nhóm giải ví dụ từ đến 12

- NhËn xÐt, chØnh söa sai lầm học sinh (nếu có) cho điểm nhóm làm tốt

Học sinh:

- Hoạt động theo nhóm đợc phân cơng - Cử đại diện trình bày

- ChÝnh x¸c ho¸ giải

IV/ Ví dụ áp dụng * Ví dơ 9: TÝnh a) 2log 154 (§S: 15)

b) 27 log

3 (§S:

1 )

* VÝ dô !0: Cho  log 202 H·y tÝnh log 520

theo  (§S: 





)

3

1 log 2log 49 log

7

A  

(§S: A3log 73 )

* VÝ dụ 12: So sánh số log 32 log 56 (§S: log log 52  6 )

Hoạt động 8: Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

Hoạt động giáo viên học sinh Ni dung

Giáo viên:

- Nêu khái niệm kí hiệu lôgarit thập phân

- Giới thiệu số e Nêu khái niệm kí hiệu lôgarit tự nhiên

- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi tính lôgarit

Học sinh:

- Ghi nhớ khái niệm kí hiệu lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

- Nm đợc khái niệm số e

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi tính lơgarit  Vận dụng tính log 32

3

log 0,8

V/ Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên 1. Lôgarit thập phân

* Lụgarit thp phõn l lôgarit số 10 * log10b thờng đợc viết log10 hoc lg10

2 Lôgarit tự nhiên

* Sè e: d·y sè  un víi 1

n n

u

n

 

  

 

cã giíi

hạn số vô tỉ gọi giới hạn e Ta có: lim 1

n n

e

n

 

 

   

 

và lấymột giá trị gần

ỳng ca e eằ2, 718281828 459045

* Lôgarit tự nhiên lôgarit số e * logeb đợc viết lnb

3 Chó ý:

* Dùng cơng thức đổi số tính đợc

logab víi a10 a e máy tính bỏ tói

* VÝ dơ 13: a)

log

log 1,584962501

log

 »

b)

ln 0,8

log 0,8 0, 203114013

ln

 »

3 Cđng cè toµn bµi

- Kiến thức: Học sinh nm c

+ Định nghĩa tính chất lôgarit

+ Cỏc quy tắc tính lơgarit tích, thơng, luỹ thừa + Quy tắc đổi số ca lụgarit

+ Khái niệm lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

- K nng: Vn dụng đợc tính chất, quy tắc tính lơgarit để giải tập biến đổi, tính tốn biu thc cha lụgarit

Ngày dạy: Líp C1 Líp C2 Líp C6 Líp C7

TiÕt 30 Lun tËp

I/Mơc tiªu

KiÕn thøc: Cñng cè

- Khái niệm tính chất lôgarit; lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Các quy tắc tính lôgarit (lôgarit tích, lôgarit thơng, lôgarit luỹ thừa)

- Quy tắc đổi biến số Kĩ năng

- Vận dụng đợc định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Vận dụng đợc tính chất quy tắc tính lơgarit vào tập so sánh, biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit

T duy, thái độ

- Rèn luyện t linh hoạt, sáng tạo, t phê phán, lực giải vấn đề - Cẩn thận tính tốn.Có ý thức hợp tác, chủ động tích cực học tập II/ Chuẩn bị giáo viên hc sinh

- Giáo viên: Bảng phụ "Các tính chất quy tắc tính lôgarit" - Học sinh: Häc bµi vµ lµm bµi tËp vỊ nhµ

III/ Tiến trình dạy học 1 Kiểm tra cò

Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa tính chất lơgari ? Tính 35log 23

3

log log

2/ Nêu quy tắc tính lôgarit? Tính

7 7

1

log 36 log 14 3log 21

2  

Lun tËp

Hoạt động 1: Tính giá trị biẻu thức chứa lôgarit

Hoạt động giỏo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng giải tËp vµ (sgk - trang 68)

HS 1: Giải tập 1a, 1b HS 2: Giải tập 1c, 1d HS 3: Giải tập 2a, 2b HS 4: Giải tập 2c, 2d

- u cầu học sinh cịn lại đơi kiểm tra kết tập - Yêu cầu học sinh nhận xét hoàn chỉnh lời giải bảng

Häc sinh:

- Bốn học sinh lên bảng giải tập

Bài tập 1: Không dùng máy tính,hÃy tính a) 2 3

1

log log

8



 

b) 22

4

1 log log

2



 

c)

1

4

3

1 log log

4

 

d) log 0,125 log0,5  0,50,52 2

Bµi tËp 2: TÝnh

a)

2 2

log 2log log

(sgk - trang 68)

- Các học sinh lại đôi kiểm tra kết tập

- NhËn xÐt lêi gi¶i bạn bảng

b)

3 2 3 log

log log 2

27  3 2 2

c) 3  

3

3 log

log 2 log 2 4

9  3 2 16

d)  

3

2

2

8 log log 27 log

4  2 3 9

Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số

Hoạt động giáo viên học sinh Ni dung

Giáo viên:

- Ghi bi tập (sgk - trang 68) lên bảng

- Gọi học sinh lên bảng giải tËp vµ (sgk - trang 68)

HS 1: Giải tập HS 2: Giải tập 5a HS 3: Giải tập 5b

- u cầu học sinh cịn lại đơi kiểm tra kết tập ca

- Yêu cầu học sinh nhận xét hoàn chỉnh lời giải bảng

Học sinh:

- Ba học sinh lên bảng giải tập vµ (sgk - trang 68)

- Các học sinh cịn lại đơi kiểm tra kết tập

- Nhận xét lời giải bạn bảng

Bài tËp 3: Rót gän biĨu thøc

a)log 6.log 9.log 23 8 6 2log 3.log 6.log 22 3 6  2 log 3  

b)

2

logab loga b 2logab Bµi tËp 5:

a) log 1350 2log log log 3030  30  30  30

2a b 1

b) 25 3

3

log 15 log log 15

log 25 log



 

Ta cã 15

3

log

log

log 15 log

c  



log 53 1

c    VËy   25

1 1

log 15

1

2 c c c            

Hoạt động 3: So sánh hai lôgarit

Hoạt động giáo viờn v hc sinh Ni dung

Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng giải tập (sgk-trang 68)

HS 1: Giải tập 4a HS 2: Giải tập 4b HS 3: Giải bµi tËp 4c

- Yêu cầu học sinh cịn lại đơi kiểm tra kết tập - Yêu cầu học sinh nhận xét hoàn chỉnh lời giải bảng

Häc sinh:

- Ba học sinh lên bảng giải tËp (sgk - trang 68)

- Các học sinh cịn lại đơi kiểm tra kết tập

- NhËn xÐt lêi giải bạn bảng

Bài tập 4: So sánh cặp số sau a) Đặt log 53  3  5 31  1

log 47   7  4 71  1

  

VËy log log 43 7

b) Đặt

0

0,3

log 2  0,3    2 0,3  0

0

log  5 

      

 

 

VËy log log 30,3 

c) Đặt log 102 10 23



 

      

3

log 30 5 30 125

 

      

Tiết 31, 32, 33

Đ4 hàm số mũ Hàm số lôgarit

I/ Mục tiêu

1 Kiến thức: Học sinh nắm đợc

- Khái niệm tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit

- Cụng thc tớnh đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số hợp tơng ứng - Dạng đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit

Kỹ năng

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit

- Tớnh c o hàm hàm số mũ hàm số lôgarit - Biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit 3 T thái độ:

- Rèn kỹ t tổng hợp, so sánh - Thấy đợc ứng dụng thực tế toán học - Chủ động học tập lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: Học sinh:

III/ Tiến trình dạy học

Tiết 31 Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2 Líp C6 Líp C7 KiĨm tra bµi cị

Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Ni dung

Hoạt dộng 1: Định nghĩa hàm số mũ Giáo viên:

- Hng dn hc sinh giải tốn lãi kép + Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau năm + Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau năm + Tính tổng số tiền đợc lĩnh sau năm + Bằng quy nạp tính đợc tổng số tiền đợc lĩnh sau n năm

- Giới thiệu số ví dụ khác để thấy đợc mối quan hệ toán học mụn khỏc

- Yêu cầu học sinh thực hđ1(sgk-trang71)

- Nêu đ/n hàm số mũ yêu cầu h/s tìm TXĐ hàm số

- Yờu cầu học sinh thực hđ 2(sgk-trang71) để củng cố đ/n, phân biệt đợc hàm số mũ hàm số lu tha

Học sinh:

- Giải toán l·i kÐp theo híng dÉn

- T×m hiĨu mèi quan hệ toán học môn khác

-Thực hoạt động 1(sgk)

- Ghi nhËn đ/n hàm số mũ tìm TXĐ

I/ Hàm số mũ

* Ví dụ 1: Bài toán "l·i kÐp" * VÝ dô 2(sgk)

* VÝ dô 3(sgk)

1 Định nghĩa: Cho 0a1, hàm số y = ax đợc gọi hàm số mũ số a

* Tập xác định : 

hµm sè

- Phân biệt hàm số mũ hàm số luỹ thừa thông qua hoạt động 2(sgk)

Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số mũ Giáo viên:

- Giíi thiƯu c«ng thøc

0 lim t t e t   

- Nêu hớng dẫn học sinh chứng minh định lí 1(sgk-trang 71)

- Yêu cầu học sinh tìm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp tơng ứng y = eu (u = u(x))

- Nêu hớng dẫn học sinh chứng minh định lí 2(sgk-trang 72)

- Yêu cầu học sinh tìm cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp tơng ứng y = au (u = u(x))

- Híng dÉn häc sinh lµm vÝ dơ Häc sinh:

- Thõa nhËn c«ng thøc

0 lim t t e t   

- Ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số

y = ex

- Chứng minh định lí theo hớng dẫn

- Xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp tơng ứng y = eu (u = u(x))

- Ghi nhớ cơng thức tính đạo hàm hàm số

y = ax (0 a 1   )

- Chứng minh định lí theo hớng dẫn

- Xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp tơng ứng y = ax (0 a 1

  )

- Vậndụng cơng thức tính đạo hàm vừa học tính đạo hàm hàm số ví dụ

*

0

1

lim t

t e t   

* Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x (ex)' = ex

Chøng minh(sgk-trang 71)

* Đạo hàm hàm số hợp y = eu (u = u(x)) lµ (eu)' = u'.eu

*Định lí 2: Hàm số y = ax (0a1) có đạo hàm x (ax)' = ax.lna

Chứng minh(sgk-trang 72)

* Đạo hàm hàm số hợp y = au (u = u(x)) (au)' = u'.au.lna

* Ví dụ4: Tính đạo hàm hàm số a) y = 1

8x x

 

 

2

'

'

1

1 ln

2 ln

x x

x x

y x x

x

   

  

 

b) y = e2x+

y' = (2x+3)' e2x+ 3 = 2.e2x+

3 Cñng cè

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc + Bài tốn lãi kép

+ Định nghĩa cơng thức tính đạo hàm hàm số y = ax (0 a 1

  ) vµ hµm sè hợp tơng ứng y = ax (0a1)

- Kĩ năng: Biết vận dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số y = ex ; y = ax (0a1) hàm số hợp tơng ứng

- Híng dÉn häc bµi: BTVN bµi 2(sgk-trang 77)

Tiết 32 Ngày dạy: Lớp C1

Líp C2 Líp C6 Líp C7 KiĨm tra bµi cị

2 Bµi míi:

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ y = ax (0a1)

Giáo viên:

- Hớng dẫn học sinh khảo sát hàm số y = ax hai trờng hợp a>0 vµ 0<a<1

-Treo bảng phụ tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (0a1) để củng cố tính chất hàm số mũ - Hớng dẫn học sinh giải ví dụ - Nêu định nghĩa lấy ví dụ hàm số lụgarit

Học sinh:

- Khảo sát hàm số y = ax hai tr-ờng hợp a>0 0<a<1 theo hớng dẫn giáo viên

- Quan sát bảng phụ ghi nhớ tính chất hàm số mũ

- Khảo sát hàm sè mị vÝ dơ

Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm hàm số lôgarit

Giáo viên:

- Nờu nh ngha v yờu cầu h/s tìm TXĐ hàm số

 lÊy ví dụ hàm số lôgarit

-Nờu cụng thc tớnh đạo hàm hàm số y = logax (0a1) hm

số hợp tơng ứng

- Hng dn hc sinh tớnh o hm ca

3 Khảo sát hµm sè mị y = ax (0a1)

y = ax , a > 1

y = ax , 0a1

1 TXĐ:

2 Sự biến thiên y' = ax.lna > 0,x

Giới hạn đặc biệt

lim

x  a

x = 0

lim

x a

x = 

TiƯm cËn: Trơc Ox lµ tiƯm cËn ngang

3 Bảng biến thiên

x  y' +

y  a

.4 Đồ thị (H31,sgk-trang 73)

1 TXĐ:

2 Sù biÕn thiªn y' = ax.lna < 0,x

Giới hạn đặc biệt

lim

x  a

x = 

lim

x a

x = 0

TiƯm cËn: Trơc Ox lµ tiệm cận ngang

3 Bảng biến thiên

x    y' +

y 

a 4.Đồ thị (H32,sgk-trang 73)

* Bảng tóm tắt tính chất hµm sè mị y = ax (0 a 1   ) (sgk-trang 74)

* Ví dụ 5: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y 4x

1 TXĐ:

2 Sự biến thiên

- ChiỊu bien thiªn: y' 4 ln 4x

 > 0, x Hàm số đồng biến khoảng   ; 

- Giíi h¹n: xlim  4x = ; lim

x 4

x =

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục Ox - Bảng bién thiªn

x    y' +

y

 a

3 Đồ thị

II/ Hàm số lôgarit

1 nh nghĩa: Cho 0a1, hàm số y = logax đợc gọi hàm số lôgarit số a

các hàm số tronh ví dụ Học sinh:

- Ghi nhận đ/n tìm TXĐ hàm sè  lÊy vÝ dô

- Ghi nhớ công thứ tính đạo hàm hàm số y = logax (0a1) v hm

số hợp tơng ứng

- Gi¶i vÝ dơ theo híng dÉn

VÝ dơ:

2

log ; log ; log ; ln ;

y x y x y x y x y = logx

2 Đạo hàm hàm số lôgarit

* nh lớ 3: Hm số y = logax (0a1) có đạo hàm

x > vµ (logax)' =

ln

x a * Đặc biệt: (lnx)' = 1

x

* Chú ý: Đối với hàm số hỵp ylogau víi u = u(x)  

' '

log

.ln

a

u u

u a



* Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số a) ylog 22 x1

 

   

'

' 2

2 ln 2 ln

x y

x x



 

 

b) ylnx 1x2

 

'

2 '

2 2

1

1 1 1

1 1

x

x x x

y

x x x x x



 



  

    

3 Cñng cè

- Kiến thức: Học sinh nắm đợc + Các tính chất hàm số mũ

+ Định nghĩa cơng thức tính đạo hàm hàm số y = logax (0a1) hàm số hợp t-ơng ứng

- Kĩ : Biết cách tính đạo hàm hàm số y = logax (0a1) hàm số hợp tơng

øng