1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Khái niệm: Cho n là một số nguyên dương Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
n thua so
. . ... . an a a a
Với a0
0 1
1 ; n n
a a
a
Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên
GV: Đặt câu hỏi CH1: Tính 00 và 0n ?
CH2: Nêu tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ?
HS: Trả lời câu hỏi 1 và 2
GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 1 và 2 (SGK- Trang 49) để củng cố các công thức vừa học
HS: Sử dụng các công thức vừa học giải các ví dụ 1 và 2 theo hướng dẫn
Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trình
xnb
GV: Treo bảng phụ H26, H27 (SGK- Trang50) và chia lớp làm 2 nhóm
Nhóm 1: Dựa vào H26 biện luận theo b số nghiệm của phương trình x3 b Nhóm 2: Dựa vào H27 biện luận theo b số nghiệm của phương trình x b4
HS: Thực hiện nhiệm vụ được phân công
GV: Đặt câu hỏi
CH3: Hãy biện luận theo b số nghiệm của phương trình xnb ?
HS: Biện luận trong 2 trường hợp n chẵn (n = 2k) và n lẻ (n = 2k+1)
Hoạt động 3: Tìm hiểu căn bậc n của một số thực
GV: Giới thiệu hai bài toán xuất phát từ
mlà số mũ
Chú ý: + 00 và 0n không có nghĩa
+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức
10 9
3 4 2 1
1 1
.27 0,2 .25 128 .
3 2
A
ĐS: A8
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
3
1 1 2
2
2 2 2
. 0, 1
1 1
a a
B a a
a a
a
ĐS: B 2
2. Phương trình xn b
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y x 2k1 có dạng tương tự đồ thị hàm sốy x 3 và đồ thị hàm số
y x 2k có dạng tương tự đồ thị hàm số y x 4
=> Biện luận theo b số nghiệm của phương trình xnb ta có kết quả như sau:
a/ Nếu n lẻ (n = 2k+1) thì với b R phương trình có nghiệm duy nhất
b/ Nếu n chẵn (n = 2k) thì
+ Với b > 0 phương trình có hai nghiệm đối nhau
+ Với b = 0 phương trình có một nghiệm x = 0 + Với b < 0 phương trình vô nghiệm
3. Căn bậc n
a/ Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên
phương trình anb n N, *
GV: Nêu khái niệm căn bậc n và lấy ví dụ minh họa
HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm GV: Đặt câu hỏi
CH4: Hãy nhận xét các giá trị căn bậc n của b ?
HS: Dựa vào định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình
xnb để nhận xét
GV: Nêu các tính chất của căn bậc n và hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất n a.n bn ab
HS: Vận dụng định nghĩa theo sự hướng dẫn của giáo viên chứng minh tính chất thứ nhất
GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3 (SGK- trang 52) dể củng cố các công thức vừa học
HS: Sử dụng các công thức vừa học giải ví dụ 3 theo hướng dẫn
dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu anb
Ví dụ: -2 là căn bậc 3 của -8; 3 và -3 là các căn bậc 4 của 81
Kết luận:
+ Với n lẻ và b R : có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là nb
+ Với n chẵn và
* b < 0: không tồn tại căn bậc n của b
* b = 0: có một căn bậc n của b là số 0
* b > 0: có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là nb, còn giá trị âm là nb
b/ Tính chất của căn bậc n + Tính chất:
*
.
2 1
2 ,
n n n
n n n
m n m
n
n n
n k nk
a b ab
a a
b b
a a
a khi n k
a k N
a khi n k
a a
+ Ví dụ 3:Rút gọn các biểu thức a/ 5 4 .5 8
b/ 3 3 3
ĐS: a/ -2 ; b/ 3
3. Củng cố
* Kiến thức: Học sinh nắm được
+ Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên + Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
+ Khái niệm căn bậc n và các tính chất của căn bậc n
* Kỹ năng: Biết vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và các tính chất của căn bậc n để tính giá trị của một biểu thức hoặc rút gọn một biểu thức
* Học bài và xem lại bài “Giới hạn của dãy số” (ĐS & GT 11)
TIẾT 23 Ngày dạy: Lớp C1...
Lớp C2...
Lớp C7...
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: 1/ Nêu khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ? 2/ Áp dụng tính: 23;
1 1
2
; 3 2
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm lũy
thừa với số mũ hữu tỉ
GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lấy ví dụ minh họa
HS: Lấy ví dụ 4 để củng cố khái niệm GV: Đặt câu hỏi
CH1: So sánh n a và a1n với n N , n2
?
CH2: Chọn phương án đúng
A: 3 a2 a23 B: 3a a 13 C: 4 a2 a12 D: a3 a32 HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ trả lời câu hỏi 1và 2.
GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5 (SGK-Trang 52) để củng cố các công thức đã học.
HS: Sử dụng các công thức đã học giải ví dụ 5 theo hướng dẫn
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
GV: Hướng dẫn học sinh xét ví dụ mở đầu khái niệm
+ Xét dãy số rn , trong đó rn là số hữu tỉ thành lập từ n chữ số đầu tiên dùng để viết
2 ở dạng thập phân, n = 1,2,3,...,10 + Tính các số hạng của dãy số 3rn tương ứng và điền vào bảng (lấy chính xác đến 109)
+ Nhận xét: khi n dãy số 3rn 3 2
I. Khái niệm lũy thừa (tiếp) 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Khái niệm: Cho số thực a dương và số hữu tỉ r m
n , trong đó m Z n N n , , 2.Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi ar amn n am
Ví dụ 4:
1 3
3 3 2 3
3
1 1 1 1 1
; 4 4
8 8 2 4 8
Ví dụ 5:Rút gọn biểu thức
5 5
4 4
4 4 , 0
x y xy
C x y
x y
ĐS: C = xy
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Nhận xét: Cho a là một số thực dương, là một số vô tỉ. Luôn có một dãy số hữu tỉ rn có giới hạn là và dãy số tương ứng arn có giớihạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số
rn
Khái niệm: Ta gọi giới hạn của dãy số arn là
+ Kiểm tra bằng MTBT giá trị của 3 2 GV: Nêu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ và lấy ví dụ minh họa
HS: Lấy ví dụ để củng cố khái niệm
GV: Đặt câu hỏi
CH3: Tính 1 với R ?
HS: Vận dụng khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ trả lời câu hỏi 3
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của lũy thừa với số mũ thực
GV: Đặt câu hỏi
CH4: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương ?
HS: Trả lời câu hỏi 4
GV: Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 6 (SGK-Trang 54) để củng cố các tính chất đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực HS: Sử dụng các công thức đã học giải ví dụ 6 theo hướng dẫn
HS: Vận dụng cách giải ví dụ 6 để giải bài toán trong hoạt động 5 (SGK-Trang 55) GV: Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 7 (SGK-Trang 55) để củng cố các tính chất bất đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực HS: Sử dụng các công thức đã học giải ví dụ 7 theo hướng dẫn
HS: Vận dụng cách giải ví dụ 7 để giải bài toán trong hoạt động 6 (SGK-Trang 55)
lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu a lim rn
a n a
với lim n
n r
Ví dụ:
2
2 3 2
1 ; 5 ; 2
3
Chú ý: 1 1 R