Giao an 12 phan 1 cu

Giáo án Giải tích 12 Chơng I : Đạo hàm Tiết : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm A.Mục tiêu: -Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm -Biết cách tính đạo hàm hàm số điểm hàm số thờng gặp định nghĩa theo qui tắc bớc -Nắm vững khái niệm đạo hàm bên , đạo hàm tên khoảng , đoạn quan hệ s tồn đạo hàm tính liên tục B.Chuẩn bị giáo viên, học sinh: Gv: Giáo án, SGK, thớc kẻ, compa, phấn trắng, phấn mầu, bảng phụ cần thiết, Hs: SGK, ghi bài, thớc thẳng, compa, bút chì, bút bi nhiều màu, giấy nháp C.Nội dung giảng: Hoạt động giáo viên Hoạt động trò 1.Bài toán tìm vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng -Chất điểm M chuyển động trục SoS Hoành độ = s hàm sè theo thêi gian t M S’ S (Hệ thức s = f(t) đợc gọi pt chuyển động ).HÃy tìm vận tốc chất điểm t0 Giải : Tại t0 chất điểm đợc quÃng đờng s0 = f(t0) Tại t1 chất điểm ®i ®ỵc qu·ng ®êng s1 = f(t1) Suy khoảng thời gian t1-t0 chất điểm đợc quÃng đờng s1 s0 -Hoạt động hàm số Giáo án Giải tích 12 +Nếu chất điểm chuyển động : v= +Nếu chất điểm chuyển động ko t1 t0 nhỏ vận tốc trung bình xác Vtb = gọi vận tốc tức thời chất điểm t0 +Nhiều toán toán học , vật lý , hoá -Tại thời điểm t0 chất điểm đợc quÃng đờng s0 = ? (Hỏi tơng tự với t1) -Trong khoảng thời gian t1 t0 quÃng đờng ? học đòi hỏi ta phải tìm giới hạn : ( f(x) hàm số đà cho đối số x) số gia đối số Suy số gia tơng ứng đối số : f(x) f(x0) 2.Định nghĩa đạo hàm : Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b) x0 Giới hạn có tỉ số số gia đối số x0 số gia đối số dần tới đợc gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Đạo hàm hàm số y = f(x) x0 kí hiệu y(x0) f(x0) f(x0) = Học sinh nhắc lại đinh nghĩa đạo hàm hay y = 3.Cách tính đạo hàm định nghÜa : B1 : cho x0 sè gia – f(x0) B2: LËp tØ sè vµ tÝnh = f(x0 + ) Giáo án Giải tích 12 B3 : Tìm giới hạn VD : Tính đạo hàm hàm số : 1) y = x t¹i x = Cho sè gia x = Số gia tơng ứng = (2 + = = 2) y = Cho sè gia ) –f(2) = (2 + = +4 ( ) -4 +4) = VËy y’(2) = t¹i x = TÝnh TÝnh t¹i x = =? Häc sinh đứng chỗ tính =? 4) Đạo hàm bên : - đạo hàm bên trái hàm số y = f(x) x , ký hiẹu đợc định nghĩa - đạo hàm bên phải hàm số y = f(x) x0 , ký hiẹu đợc định nghĩa Định lý y = f(x) có đạo hàm x0 5) Đạo hàm khoảng ĐN y = f(x) đợc gọi có đạo hàm (a;b) có đạo hàm điểm tren khoảng Học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm bên phải , bên trái hàm số Giáo án Giải tích 12 y = f(x) đợc gọi có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm điểm có đạo hàm (a;b)và có đạo hàm a đạo đk hàm bên trái b Quy ớc: Nếu nói f(x) có đạo hàm có đạo hàm TXD 6.Quan h gia s tn ti ca đạo hàm tÝnh liªn tục hàm số Định lý: Nếu hàm số y = f(x) cã đạo hàm ti xo , liên tc ti im ó Chứng minh: Hàm số y = f(x) liên Ta có : = = y(x).0 = Hàm số liên tục Vậy hàm số liên tục x0 VD: xét hàm số y = f(x) = tục x = ? x = Cho sè gia x t¹i xo = ta cã : xthì có đạo hàm x0 không ? y = f(0 + x) =  = =  hµm số liên tục x = Xét = Tính f(0 ) f(0 ) Hàm số đạo hàm x = Vậy f(x) có đạo hàm x0 hàm số liên tục x0 C cđng cè l¹i kiÕn thøc D BTVN : BT 1,2,3,5 ( trang 11,12) =? TÝnh f’(0 ) ? f(0 ) ? Giáo án Giải tích 12 Giáo án Giải tích 12 Tiết : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm < > A.Mục đích yêu cầu: - Nắm vững ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm - Vận dụng thành thạo việc viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm B Nội dung giảng: Hoạt động học sinh ý nghĩa đạo hàm a ý nghĩa hình häc: * TiÕp tun cđa ®êng cong Cho ®êng cong (C) M0 điểm cố định (C), M điểm chuyển động (C) Định nghĩa: Nừu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T điểm M di chuyển (C) dần tới M0 đờng thẳng M0T đợc gọi tiếp tuyến đờng cong (C) M0 Điểm M0 đợc gọi tiếp điểm (C) M T M0 *ý nghĩa hình học Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x0 thuộc (a;b) , (C) gọi đồ Giáo án Giải tích 12 thị hàm số Định lý1: Đạo hàm hàm số f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) M0 (x0,f(x0)) Tức : f’(x0) = hƯ sè gãc cđa tiÕp tun M0 T CM : (h×nh vÏ) < hƯ sè gãc cđa đờng thẳng y = kx + b k = tg ( góc tạo đòng thẳng với chiều dơng Ox)> Giả sử M (x0+x0; f(x0+x0)) di chuyển trªn (C) Ta cã : = x = y -HƯ số góc cát tuyến M0M tg, góc tạo Ox đờng thẳng M0M Khi M M0 th× x ? tg = M M0 th× x Vì theo giả thiết f(x) có đạo hàm x0 nên tồn giới hạn f(x0) = = Vậy MM0 cát tuyến M0M tới vị trí giới hạn đờng thẳng M0T có hệ số góc lµ : =f’(x0) Mµ M0T tiÕp tun cđa (C)  f(x) hệ số góc tiếp tuyến *Phơng trình tiếp tuyến Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) M0(x0, f(x0)) : y - y0 = f’(x0)(x – x0) ( víi y0 = f(x0) ) Chøng minh: Đờng thẳng qua M(x0,y0) có hệ số góc k: Nhắc lại phơng trình đờng thẳng qua M ( x0;y0) có hệ số góc k ? Giáo ¸n Gi¶i tÝch 12 y - y0 = k(x – x0) TiÕp tun t¹i M cã hƯ sè gãc f’(x0) phơng trình tiếp tuyến : y - y0 = f(x0) (x x0) đpcm VD: Viết phơng trình đồ thị hàm số y + Tính + Tính = x2 + điểm a) M(1;3) b) Tại điểm N có hoành độ x = -2 Giải Cho sè gia x t¹i x0  y = f(x + x0) – f(x0) = (x + x0)2 + – x02 – = x2 + x0.x = x( x + 2x0) Tính đạo hàm hàm số t¹i x0 ? + TÝnh y = ? = x + 2x0  = x0 y’(x0) = 2x0 a) x0 = ; y0 =  y’(x0) = y(1) = Phơng trình tiếp tuyến : y = 2( x – 1)  y = 2x + b) y0 =  y’(x0) = y’(-2) =- Phơng trình tiếp tuyến: y = -4(x + 2) y = - 4x – b)ý nghÜa vËt lý: * VËn tèc tøc thêi: XÐt chuyÓn động thẳng xác phơng trình : S = f(t) vận tốc tức thời thời điểm t0 đạo hàm s = f(t) t0 : V(t0) = S’(t0) = f’(t0) * Cêng ®é tøc thêi : =? =? x0 = ?, y0 = ? y’(x0) = ? viết phơng trình tiếp tuyến ? Tính y0 y(x0) ? Giáo án Giải tích 12 - Điện lợng truyền dây dẫn hàm số thêi gian t : Q= f(t) - Cêng ®é tøc thời dòng điện thời điểm t đạo hàm điện lợng Q t: It= Q(t) C Củng cố lại kiến thức D Bài tập nhà: 4,6,7,8(12) Giáo án Giải tích 12 Tiết Bài tập : định nghĩa ý nghĩa đạo hàm A Mục đích yêu cầu : - Củng cố lại kiến thức định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Giúp học sinh chữa tập sách giáo khoa , từ học sinh biết áp dụng vào làm tập khác có liên quan B Nội dung giảng I Kiểm tra lại kiến thức đà học định Hoạt động nghĩa ý nghĩa đạo hàm học sinh - Các bớc tính đạo hàm định nghĩa - Đạo hàm bên , đạo hàm khoảng , ( Gọi học sinh đoạn đứng chỗ trả - Quan hệ đạo hàm tính liên tục lời) - Phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm II Bài tập sách giáo khoa Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa : a) y = x2 + 3x t¹i x0 = Cho sè gia x x = số gia tơng ứng y = f(1 + x) – f(1) y = (1 + x)2 = 3(1 + x) – TÝnh y=? =? Vµ =? = x2 + x = x( x + 5)  = x + =  y’(1) = b) y = t¹i x0 = y = f(x + 2) – f(2) = = + = Gọi học sinh lên bảng cho câu b) vµ c)