Bài giải SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 2009 KHÓA NGÀY 30 06 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 30-06-2008 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) a) So sánh b) Tính giá trị biểu thức: Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = Câu 3: (2,0 điểm) Theo kế hoạch, đội xe cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R 2) M điểm di động cung nhỏ AC, ( M A M C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC điểm D Chứng minh : a) Tích AM.AD khơng đổi b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1,0 điểm ) Cho -1 < x < Hãy tính giá trị lớn biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + = = = Hết= = = Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh……………………… Giám thị 1: ……………………………… , Giám thị 2: ……………………… Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN GIẢI (Chỉ mang tính tính tham khảo) Câu 1: (2,0 điểm) a) So sánh +) (1) +) =5–3=2 (2) Từ (1) (2) suy > b) Tính giá trị biểu thức: = Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = = + 16 = 25 Do x1 = ; x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ½ x2 = -2 Câu 3: (2,0 điểm) Theo kế hoạch, đội xe cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Gọi số xe đội lúc đầu x Điều kiện x > x Số hàng xe dự định chở Số hàng xe thực tế chở N tấn Theo ta có phương trình: x2 – 2x – 48 = Giải phương trình ta Vậy số xe đội lúc đầu xe x1 = x2 = -6 (nhận) (loại) Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R Vì A điểm cung BC nên AB = AC ( Liên hệ cung dây) ABC cân A Lại có AO trung tuyến tam giác cân ABC nên AO BC Do SABC = ½ AO.BC Vậy SABC = R2 Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN 2) M điểm di động cung nhỏ AC, ( M đường thẳng BC điểm D Chứng minh : a) Tích AM.AD khơng đổi A M +) Vì ACM góc nội tiếp (O) nên C) Đường thẳng AM cắt (3) +) Vì ADC góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (O) nên (4) Từ (3) (4) suy (5) Do AMC ~ ADC (g.g) Từ suy hay AM.AD = AC2 Mà AC2 = OA2 + OB2 = 2R2 Vậy AM.AD = 2R2 nên tích AM.AD khơng đổi (đpcm) x A M b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD B O C D nằm đường thẳng cố định Gọi CA’ tia tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD (A’ nằm phía với A nửa mặt phẳng bờ BC) Ta có (6) ( chắn cung MC đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD) Từ (5) (6) ta có tia CA trùng với tia CA’ nên CA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD Gọi Cx đường thẳng qua C vng góc với CA ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm Cx Lại có CA cố định nên Cx cố định Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng Cx cố định Câu 5: (1,0 điểm ) Cho -1 < x < Hãy tính giá trị lớn biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + Ta có y = - 4(x2 – x + 1) + = - (4x2 – 4x + + 3) + = -(( = - (( )2 - - + 3) )2 + ) ≤- GTLN y - Dấu đẳng thức xảy Vậy GTLN y - = x = Traàn văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN = = = Hết= = = Trần văn Hy – GV trường THCS BỒNG SƠN