[r]
(1)1
ĐÁP ÁN MƠN TỐN 10 – THI HỌC KỲ II
ĐỀ
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu (1điểm)
a)
2
x x x
6 4( 1) 3( 2)
12 12
x x x
0.25
10 10
7
x x x 0.25
b) 3
2
x x
x x
2
3 x x
0.25
2
2
3 x
x x
0.25
Câu (2.5điểm)
a)
(2x)(2x x 6)
Đặt
( ) (2 )(2 6) f x x x x
2
2
2
2 3
2
x x
x x x
x
0.25 0.25 Bảng xét dấu
x
2
2-x + + -
2
2x x + - + ( )
f x + - -
0.25 0.25 0.25 Tập nghiệm 3;
2;
2
T
0.25
b) | | x x x
| |
0 x x
(*) 0.25
Nếu x0
(*) 4
4 x
x x
(vì x0)
1 [4; )
T
0.25 Nếu x0
(*) 4
4
x x
x x
(vô lý)
2
T
0.25
Vậy tập nghiệm T T1 T2 [4;) 0.25
(2)2 (1 điểm) 3.25 5.30 10.35 6.40 4.45 2.50
36.5 30
x
b) Ta thấy tần số lớn 10, ứng với giá trị x=35 Vậy mốt MO=35
Phương sai độ lệch chuẩn
2
45.25 45.25 6.73
x x
s s
0.5 0.25
0.25
Câu (1điểm)
2
2
cos sin
4 16
0.25
7
| cos |
16
0.25
Vì
nên cos0
Vậy cos
4
0.25
sin 4
tan
cos 7
4
1
cot
tan
0.25
Câu (1điểm)
Chứng minh tam giác ABC ta ln có: sin 2sin 2sin 2 4sin sin sin Ta có:
sin 2sin 2sin 2 2sin( ) cos( ) sin 2 0.25 Vì
Nên
2sin( ) cos( ) sin 2 2sin( ) cos( ) 2sin cos
0.25
2sin cos( ) cos
2sin cos( ) cos( ( ))
0.25
4sin cos( ) cos( )
4sin sin sin( ) 4sinsinsin
(đpcm) 0.25
Câu (1điểm)
Cho tam giác ABC biết AB=5cm, BC=12cm, B=600 a) Tính diện tích tam giác ABC
1
.sin
ABC
S AB BC B 0.25
0
1
.5.12.sin 60 15
ABC
S 0.25
b) Hãy tính độ dài cạnh AC
2 2
2 cos
AC AB BC AB AC B 025
2 2
5 12 2.5.12.cos 60 109 109
AC AC
(3)3 Câu
Câu (2 điểm)
2
( ) : 2C x 2y 4x8y 2 hai điểm A(3;1), B(-2;4) a) Hãy tìm tâm bán kính đường trịn (C)
2
2
( ) : 2
2
C x y x y
x y x y
0.25
2
2
1
a a
b b
c c
0.25
Tâm I
1; 2
0.25Bán kính 2 2
( 1)
R a b c 0.25
b) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng AB kiểm tra xem đường thẳng AB có cắt đường trịn (C) hay khơng ?
( 5;3) (3;5)
AB AB
u AB n 0.25
Vậy PTTQ AB:3(x 3) 5(y 1) 3x5y140 0.25 Ta thấy
2
3.( 1) 5.2 14
( , ) 1.2
34
d I AB
0.25
Mà R 62.45
Vậy d I AB( , )R nên AB cắt (C) 0.25
Câu (0.5điểm)
2 2
2 2
( ) :10 15 25 1
5
5
2
x x x y
E x y
0.25
5 5
; ;
2
a b c
1
5 5
' 2 ; ' 2 ; ; ; ;
2 6
AA a BB b F F
0.25
(4)4
ĐỀ
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu (1điểm)
a)
2
x x x
6( 1) 3( 2)
12 12
x x x
0.25
10 10 6
7
x x x 0.25
b)
7
x x
x x
4 12 x
x
0.25
4
4
4 x
x x
Vậy hệ vô nghiệm 0.25
Câu (2.5điểm)
a)
(x3)( 3 x 5x12)0
Đặt
( ) ( 3)( 12) f x x x x
2
3
3
3 12 4
3
x x
x x x
x
0.25 0.25 Bảng xét dấu
x
3
x-3 - - +
2
3x 5x 12
- + - ( )
f x + - -
0.25 0.25 0.25 Tập nghiệm 4;3
3;
3
T
0.25
b) | | x x x
| |
0 x x
(*) 0.25
Nếu x0
(*) 5
5 x
x x
(vì x0)
1 [5; )
T
0.25 Nếu x0
(*) 5
5
x x
x x
(vô lý)
2
T
0.25
Vậy tập nghiệm T T1 T2 [5;) 0.25
Câu (1 điểm)
a) Tính số trung bình
(5)5 5.20 8.25 6.30 5.35 2.40 4.45
30.5 30
x
b) Ta thấy tần số lớn 8, ứng với giá trị x=25 Vậy mốt MO=25
Phương sai độ lệch chuẩn
2
63.92 63.92 8.0
x x
s s
0.25 0.25
Câu (1điểm)
2
2 16
sin cos
5 25
0.25
16 | sin |
25
0.25
Vì
2 nên sin0 Vậy sin
5
0.25
4
sin 5
tan
3
cos
5
1
cot
tan
0.25
Câu (1điểm)
Chứng minh tam giác ABC ta ln có: sin sin sin cos cos cos
2 2
Ta có:
sin sin sin 2sin cos 2sin cos
2 2
0.25
Vì
2 2
Nên 2sin cos 2sin cos
2 2
0.25
2sin cos 2sin cos
2 2 2
2 cos cos sin
2 2
2 cos cos sin
2 2
0.25
2 cos cos cos
2 2
4 cos cos cos
2 2
(đpcm)
0.25
Câu (1điểm)
Cho tam giác ABC biết AB=13cm, BC=8cm, B=300 a) Tính diện tích tam giác ABC
1
.sin
ABC
(6)6
0
1
.13.8.sin 30 26
ABC
S 0.25
b) Hãy tính độ dài cạnh AC
2 2
2 cos
AC AB BC AB AC B 025
2 2
13 2.13.8.cos 30 52.87 52.87 7.27
AC AC
0.25
Câu
Câu (2 điểm)
2
( ) : 3C x 3y 6x12y 3 hai điểm A(-2;1), B(4;-1) a) Hãy tìm tâm bán kính đường tròn (C)
2
2
( ) : 3 12
2
C x y x y
x y x y
0.25
2
2
1
a a
b b
c c
0.25
Tâm I
1; 2
0.25Bán kính 2 2
1
R a b c 0.25 b) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng AB kiểm
tra xem đường thẳng AB có cắt đường trịn (C) hay không ? (6; 2) (2;6)
AB AB
u AB n 0.25
Vậy PTTQ AB:2(x 2) 6(y 1) x 3y 1 0.25 Ta thấy
2
1.1 3.( 2)
( , ) 1.9
10
d I AB
0.25
Mà R 62.45
Vậy d I AB( , )R nên AB cắt (C) 0.25
Câu (0.5điểm)
2 2
2 2
( ) :16 18 24 1
3
3
2
x x x y
E x y
0.25
3
; ;
2
a b c
1
3 1
' 2 ; ' 2 ; ;0 ; ;0
2 6
AA a BB b F F