Đề thi+đáp án Toán 9 HK2 tỉnh Thái Bình (09 10)

Đường thẳng nào sau đây cắt Parabol y = -x2 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: A.. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở: A.. Tứ giác ABCD nội tiếp đường

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

Môn : TOÁN 9

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng.

1 Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:

A (0 ; 1) B (-1 ; 1) C (1 ; -1) D (1 ; 0)

2 Hàm số y = (a – 1)x2 đồng biến khi x < 0 nếu:

A a > 1 B a < 1 C a > 0 D a < 0

3 Đường thẳng nào sau đây cắt Parabol y = -x2 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:

A y = m2 + 1 B y = x + m2 + 1 C y = 0 D y = x - m2 + 1

4 Phương trình (m + 1)x2 – 4x – 1 = 0 là phương trình bậc 2 khi:

5 Tổng hai nghiệm của phương trình x2 ( 2 1)x  2 là:0

A ( 2 1) B ( 2 1) C 2 D  2

6 Phương trình mx2 – 3x – 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 1 Khi đó m bằng:

7 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở:

A Đỉnh góc vuông B Trong tam giác C Ngoài tam giác D Trên cạnh huyền

8 Cho tam giác MNP có MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm Khi đó MN là tiếp tuyến của:

A (P ; 4cm) B (N ; 3cm) C (N ; 4cm) D (P ; 3cm)

9 Tứ giác ABCD nội tiếp (O) thì:

A ABD BDC B ABC 2ABD  C AOD ABD D AOD 2ABD 

10 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC thì:

A BAC 90 0 B CAD 90 0 C CDA 90 0 D BCD 90 0

11 Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:

12 Quay ABC vuông tại A, AB = 8, BC = 10 một vòng quanh cạnh AB, thể tích của hình sinh ra là:

B Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – (m + 1)x + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = -2

Bài 2 (1,5 điểm) Một phân xưởng sản xuất theo kế hoạch phải làm được 800 sản phẩm trong một số ngày

nhất định Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày làm tăng năng suất 25 sản phẩm nên phân xưởng không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn vượt kế hoạch 40 sản phẩm Theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành trong bao nhiêu ngày?

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB Trên cung

nhỏ AC lấy điểm M (M khác A và C) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a) Chứng minh: CAN = BCM

b) Tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt đường thẳng BC tại P Chứng minh tứ giác APNC nội tiếp c) Đường thẳng qua B và song song với CM cắt đường tròn thứ hai là K khi điểm M di chuyển trên cung AC thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMK di chuyển trên đường cố định nào?

Bài 4 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số khác nhau Biết rằng:

Các phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + c có nghiệm chung, đồng thời các phương trình x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0 cũng có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c

Họ và tên học sinh: ……… Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 02 trang)

I TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Bài 1

(1,5

điểm)

a) Khi m = 2 có phương trình: x2 3x 1 0   0,25

 = (-3)2 – 4 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,25 0,25 b) Δ= (m +1)2 - 4(m - 1) = (m – 1)2 + 4 > 0 m

 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

Áp dụng định lí Vi-et: x1 + x2 = m + 1; x1x2= m - 1

Do đó: x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = - 2  x1 + x2 - 2x1x2 = -2

 m + 1 – 2(m – 1) = -2  m = 5

0,25

Bài 2

(1,5

điểm)

Gọi số ngày theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành 800 sản phẩm là x (ngày)

Số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch là: 800

x (sản phẩm)

Số sản phẩm phân xưởng thực làm trong một ngày là: 840

x 2  (sản phẩm)

0,25

Thực tế mỗi ngày làm tăng năng suất 25 sản phẩm nên có phương trình:

25

840 800

x 2   x 

0,25

 840x – 800(x – 2) = 25x(x – 2)  25x2 – 90x – 1600 = 0

Δ 1681    Δ   41 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

  (thoả mãn đk); x2 32

5



Vậy theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành 800 sản phẩm trong 10 ngày 0,25

Bài 3

(3,0

điểm)

I K

N C P

O

M

a) Điểm C nằm chính giữa cung AB nên CA CB  CA CB ;

Mà ACB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ABC vuông cân tại C  CAB CBA 45  0

0,25

Xét CAN và CBM có:

AN = BM (giả thiết)

CAN CBM (hai góc nội tiếp cùng chắn MC )

CA = CB (cmt)

0,25

b) Ta có: AP  AB (tính chất tiếp tuyến)  ABP vuông tại A

Mà ABP ABC 45  0 ABP là tam giác vuông cân tại A  APC APB 45  0 0,25 Mặt khác, do CAN = CBM (chứng minh trên) nên ANC BMC

Mà BMC CAB 45  0 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)  ANC 45 0

0,25

Tứ giác APNC có hai đỉnh kề nhau P và N cùng nhìn cạnh AC dưới một góc bằng 450 nên

c) Ta có: MOK 2MBK  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

mà MBK BMC 45  0 (so le trong, CM // BK)  MOK 90 0

MOK có OM = OK (bán kính của (O)) và MOK 90 0 nên là tam giác vuông cân tại O

 Tâm I của đường tròn ngoaị tiếp MOK là trung điểm của MK

0,25

MOK vuông cân tại O nên: MK2 = OM2 + OK2 = 2OM2 =

2

  

 

 

 MK AB AB 2

2 2

   OI MK 2AB

0,25

Do AB không đổi nên khi M di chuyển trên cung AC thì tâm I của đường tròn ngoaị tiếp 

MOK di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính cố định bằng 2AB

4

0,25

Bài 4

(1,0

điểm)

Goị x1 là nghiệm chung của hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + c = 0;

x2 là nghiệm chung của hai phương trình x2 + x + a = 0 và x2 + cx + b = 0



2

1 1 2

1 1

x ax 1 0 (1)

x bx c 0 (2)

  





  

2

2 2 2

2 2

x x a 0 (3)

x cx b 0 (4)

  





  



0,25

 (a b)x 1 c 1 và (c 1)x 2 a b

Do a - b 0  c -1 0 và x2 0  1

2

1 x x

Từ (1)

2

 

 

 

 

    x22ax2 1 0 (5)

Từ (3) và (5)  (a - 1)x2 = a - 1

Dễ thấy a 1 (vì nếu a =1 thì phương trình x2 + ax + 1 = 0 vô nghiệm)  x2 1

0,25

Từ (3) và (4)  a = -2 ; b + c = -1