SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời Đồ thị hàm số y = x2 qua điểm: A (0 ; 1) B (-1 ; 1) C (1 ; -1) D (1 ; 0) Hàm số y = (a – 1)x2 đồng biến x < nếu: A a > B a < C a > D a < Đường thẳng sau cắt Parabol y = -x2 hai điểm phân biệt với giá trị tham số m: A y = m2 + B y = x + m2 + C y = D y = x - m2 + Phương trình (m + 1)x2 – 4x – = phương trình bậc khi: A m = -1 B m ≠ C m ≠ -1 D ∀m Tổng hai nghiệm phương trình x − ( − 1)x − = là: A ( − 1) B ( + 1) C D − 2 Phương trình mx – 3x – 2m + = có nghiệm x = Khi m bằng: A B -2 C D -4 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở: A Đỉnh góc vuông B Trong tam giác C Ngoài tam giác D Trên cạnh huyền Cho tam giác MNP có MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm Khi MN tiếp tuyến của: A (P ; 4cm) B (N ; 3cm) C (N ; 4cm) D (P ; 3cm) Tứ giác ABCD nội tiếp (O) thì: · · · · · · · · A ABD B ABC C AOD D AOD = BDC = 2ABD = ABD = 2ABD 10 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC thì: · · · · A BAC B CAD C CDA D BCD = 900 = 900 = 900 = 900 11 Độ dài cung tròn 1200 đường tròn có bán kính 3cm là: A πcm B 2πcm C 3πcm D Kết khác 12 Quay ∆ABC vuông A, AB = 8, BC = 10 vòng quanh cạnh AB, thể tích hình sinh là: A 192π B 43π C 96π D 48π B Tự luận (7,0 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – (m + 1)x + m – = (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = -2 Bài (1,5 điểm) Một phân xưởng sản xuất theo kế hoạch phải làm được 800 sản phẩm một số ngày nhất định Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày làm tăng suất 25 sản phẩm nên phân xưởng không những hoàn thành trước ngày mà còn vượt kế hoạch 40 sản phẩm Theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành ngày? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB Trên cung nhỏ AC lấy điểm M (M khác A và C) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM a) Chứng minh: ∆CAN = ∆BCM b) Tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt đường thẳng BC tại P Chứng minh tứ giác APNC nội tiếp c) Đường thẳng qua B và song song với CM cắt đường tròn thứ hai là K điểm M di chuyển cung AC thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMK di chuyển đường cố định nào? Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c là số khác Biết rằng: Các phương trình x2 + ax + = và x + bx + c có nghiệm chung, đồng thời các phương trình + x + a = và x2 + cx + b = cũng có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c Họ và tên học sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ……………………… x2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 02 trang) I TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B B D C A B D A D C B C II TỰ LUẬN: (7,0 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Khi m = có phương trình: x − 3x + = ∆ = (-3)2 – = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài (1,5 điểm) x1 = 3+ 3− ; x2 = 2 b) Δ = (m +1)2 - 4(m - 1) = (m – 1)2 + > ∀m ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt với m 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng định lí Vi-et: x1 + x2 = m + 1; x1x2 = m - Do đó: x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = - ⇔ x1 + x2 - 2x1x2 = -2 0,25 ⇔ m + – 2(m – 1) = -2 ⇔ m = Kết luận: m = 0,25 Gọi số ngày theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành 800 sản phẩm x (ngày) 0,25 Đk: x > Số sản phẩm làm ngày theo kế hoạch là: Bài (1,5 điểm) 800 (sản phẩm) x 840 Số sản phẩm phân xưởng thực làm ngày là: (sản phẩm) x− 0,25 Thực tế ngày làm tăng suất 25 sản phẩm nên có phương trình: 840 800 − = 25 x− x ⇒ 840x – 800(x – 2) = 25x(x – 2) ⇔ 25x2 – 90x – 1600 = ⇔ 5x2 – 18x – 320 = 0,25 0,25 Δ′ = 1681 ⇒ Δ′ = 41 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ⇒ x1 = 10 (thoả mãn đk); x = − 32 (loại) Vậy theo kế hoạch phân xưởng phải hoàn thành 800 sản phẩm 10 ngày BÀI ĐÁP ÁN -2- 0,25 0,25 ĐIỂM Bài (3,0 điểm) » = CB » ⇒ CA = CB ; a) Điểm C nằm chính giữa cung AB nên CA · Mà ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 · · ⇒ ∆ABC vuông cân tại C ⇒ CAB = CBA = 450 Xét ∆CAN và ∆CBM có: AN = BM (giả thiết) · · ¼ ) (hai góc nội tiếp cùng chắn MC CAN = CBM CA = CB (cmt) ⇒ ∆CAN = ∆CBM (g.c.g) 0,25 0,25 b) Ta có: AP ⊥ AB (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ∆ABP vuông tại A · · · · Mà ABP = ABC = 450 ⇒ ∆ABP là tam giác vuông cân tại A ⇒ APC = APB = 450 · · Mặt khác, ∆CAN = ∆CBM (chứng minh trên) nên ANC = BMC · · · Mà BMC = CAB = 450 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ⇒ ANC = 450 · · Suy APC = ANC = 450 0,25 0,25 0,25 Tứ giác APNC có hai đỉnh kề P và N cùng nhìn cạnh AC dưới một góc bằng 45 nên 0,25 là tứ giác nội tiếp · · c) Ta có: MOK (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) = 2MBK · · · mà MBK = BMC = 450 (so le trong, CM // BK) ⇒ MOK = 900 · ∆MOK có OM = OK (bán kính của (O)) và MOK = 900 nên là tam giác vuông cân tại O 0,25 ⇒ Tâm I đường tròn ngoaị tiếp ∆ MOK trung điểm MK 2 AB = AB ∆MOK vuông cân tại O nên: MK2 = OM2 + OK2 = 2OM2 = ÷ ⇒ MK = 0,25 AB AB MK = ⇒ OI = = AB 2 Do AB không đổi nên M di chuyển cung AC tâm I đường tròn ngoaị tiếp ∆ MOK di chuyển đường tròn tâm O bán kính cố định bằng AB -3- 0,25 Bài (1,0 điểm) Goị x1 nghiệm chung hai phương trình x2 + ax + = x2 + bx + c = 0; x2 nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = x2 + cx + b = x12 + ax1 + = (1) x 22 + x + a = (3) ⇒ x1 + bx1 + c = (2) x + cx + b = (4) ⇒ (a − b)x1 = c − (c − 1)x = a − b Do a - b ≠ ⇒ c -1 ≠ x ≠ ⇒ x1 = x2 0,25 0,25 Từ (1) ⇒ ÷ + a + = ⇒ x + ax + = (5) x ÷ x2 2 Từ (3) (5) ⇒ (a - 1)x2 = a - Dễ thấy a ≠ (vì a =1 phương trình x2 + ax + = vô nghiệm) ⇒ x = Từ (3) (4) ⇒ a = -2 ; b + c = -1 ⇒ a + b + c = -3 -4- 0,25 0,25 ... DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 09- 2010 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 02 trang) I TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B B D C... hoàn thành 800 sản phẩm 10 ngày BÀI ĐÁP ÁN -2- 0,25 0,25 ĐIỂM Bài (3,0 điểm) » = CB » ⇒ CA = CB ; a) Điểm C nằm chính giữa cung AB nên CA · Mà ACB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường... cung) = 2MBK · · · mà MBK = BMC = 450 (so le trong, CM // BK) ⇒ MOK = 90 0 · ∆MOK có OM = OK (bán kính của (O)) và MOK = 90 0 nên là tam giác vuông cân tại O 0,25 ⇒ Tâm I đường tròn ngoaị