së GD §T thanh ho¸ kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT së GD §T thanh ho¸ kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT n¨m häc 2000 2001 m«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bµi 1 (2[.]
sở GD- ĐT hoá giao đề kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2000- 2001 - m«n thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian - Bµi 1: (2 điểm) a/ Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm: A(2; -1) ; B( ) b/ Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu a/ đồng qui ( cắt điểm ) Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m + 1)x + 2m + = a/ Giải phơng trình m = b/ Tìm tất giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm Bài 3:(2,5 điểm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA , Vẽ đờng tròn (S) có tâm điểm S qua A a/ Chứng minh đờng tròn (O) đờng tròn (S) tiếp xúc b/ Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N , F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P , T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA ; N trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh MN vuông góc với SA BC b/ TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c MBC theo a Bài 5: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: M= + + Chó ý : Trong hình học học sinh không vẽ hình không đợc chấm điểm hình học së gi¸o dơc đào tạo hoá đề thức đề kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2001 2002 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao Bài 1(1,5 điểm) Cho biểu thøc: A = a/ Rót gän biĨu thøc A b/.Tính giá trị biểu thức A với Bài :(2 điểm) Cho phơng trình a/ Giải phơng tr×nh víi m = b/ Chøng minh r»ng với m phơng trình luôn có hai ngiệm phân biệt c/.Tìm m để có giá trị nhỏ Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phơng trình : a/ Giải hệ phơng trình với m = b/.Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ? Bài : (2,5 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), với , nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB E, c¾t AC ë F a/ Chøng minh r»ng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC b/ Chứng minh tam giác vuông cân c/ Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài 5: (1,5 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh cm SA vuông góc với đáy , SA = cm a/ TÝnh thĨ tÝch cđa tứ diện b/ Gọi AM đờng cao , O trực tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu O SM Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 6: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: = HÕt -sở giáo dục đào tạo hoá ®Ị chÝnh thøc gian giao đề kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2002 2003 -m«n thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thêi - Bài 1:(1,5 điểm) 1/ Giải phơng trình: x2 6x + = 2/ Tính giá trị biểu thức : A=( + ): Bài 2:(1,5 điểm) Cho phơng trình mx2 ( 2m + 1) x + m - = (1) , với m tham số Tìm giá trị m để phơng trình (1) : 1/ Có nghiệm 2/ Có tổng bình phơng nghiệm 22 3/ Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài 3:(1 điểm) Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50 Bài 4:(1 điểm) Cho biểu thức : B= 1/ Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên 2/ Tìm giá trị lớn B Bài 5:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BCPM hình thang cân; có số đo 90 2/ BIN cân ; EI// BC Bài 6:(1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài đờng cao 12cm 1/ Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2/ Chừng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) Bài 7:(1 điểm) Giải phơng trình: x4 + = 2002 -HÕt Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng vÏ hình không đợc chấm điểm hình sở giáo dục đào tạo hoá đề thức gian giao đề kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2003 2004 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời - Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phơng trình: x2 2x = 2/ Giải hệ phơng trình: Bài 2(2 điểm) : Cho biểu thức: M= 1/ Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ m cã nghÜa 2/ Rót gän M 3/ Chøng minh: M Bµi 3(1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 2mx + m2 -m= (Víi m lµ tham sè) 1/ Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với giá trị m x 2/ Gäi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để + x22 = Bài 4(3,5 điểm): Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vuông xAy ( B ;C ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE , O trung điểm AB 1/ Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 2/ Chứng minh HD phân giác góc OHC 3/ Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mÃn AH = h ( h không đổi) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ADHO theo h diƯn tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5(1 điểm): Cho số dơng x, y thay ®ỉi cho x + y = T×m giá trị nhỏ biểu thức : P=(1- )( - ) -hÕt sở giáo dục đào tạo hoá đề thức giao đề kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2004 2005 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phơng trình: x2 3x = 2/ Giải hệ phơng trình: Bài 2:(2 điểm) Cho biểu thức: B= 1/ Tìm ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ biĨu thøc B cã nghÜa 2/ Chøng minh r»ng: B = Bài 3:( điểm) Cho phơng trình: x2 (m + 1)x + 2m – = 1/ Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào m Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tròn C Gọi AH BK đờng cao tam giác ; M ; N ; P ; Q lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật 2/ Chứng minh : = = 3/ Chøng minh r»ng: MP = QN Bµi 5:(1 ®iĨm) Cho < x ta cã: HÕt -së giáo dục đào tạo THPT hoá đề thức(đề B) giao đề năm học 2006 2007 môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thêi gian Ngµy thi: 22/ 6/ 2007 Bµi 1:(2 ®iĨm) kú thi tun sinh vµo líp 10 +1 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y 2).Giải phơng trình: x2 3x + = Bài 2:(2 điểm) 1/ Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 15 cm, AC = cm Quay tam gi¸c ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón ®ã 2/ Chøng minh r»ng víi b 0; b ta có: Bài 3:( điểm) 1) Biết phơng tr×nh: x2 + 2(b - 1)x + b2 + = (víi b lµ tham sè ) cã mét nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông B có đờng cao BH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AB điểm M (M A); đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt cạnh BC điểm N (N C) Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BMHN hình chữ nhật 1/ Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn 3/ MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đòng kính OO Bài 5:(1 điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mÃn điều kiện: a + b = 2003 Tìm giá trị lớn nhÊt cña tÝch ab HÕt Trêng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2008 2009 môn thi: toán giao đề Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian - Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm giá trị x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để =1 Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình: x2 + 2x – (m2 – m + 1) = a) Giải phơng trình m = b) Chứng tỏ với giá trị m phơng trình đà cho có hai nghiệm trái dấu Bài 3:( 4,5 điểm) 1) Diện tích mặt cầu 37,68cm2 Tính đờng kính thể tích mặt cÇu thø hai cã diƯn tÝch gÊp ba lÇn diƯn tích mặt cầu đà cho 2) Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Gäi E, F lµ mét tiÕp tuyÕn chung chúng (E; F tiếp điểm) AB cắt EF I a) Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE b) Chứng minh I trung điểm EF c) Gọi C ®iĨm ®èi xøng cđa B qua I Chøng minh tø giác AECF nội tiếp đợc đờng tròn Bài 4:(1,5 ®iĨm) a) Cho a + b = Chøng minh : b) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc : - Trờng THCS Ba Đình điểm Năm học: 2007- 2008 tóm tắt Đáp án biểu đề thi thư vµo líp 10 THPT (Thêi gian: 120 phót) Bà i Nội dung Điểm Bi1: (2 điểm) Câu a: ĐK: Câu b: HS thực việc QĐ biến đổi, rút gọn đợc A = Câu c: *Với = ta cã: 4x - 0,5 0,75 0,25 +3=0 §Ỉt =t(t>0) 4t2 – t + = (1) = - 47 < VËy PT (1) v« nghiƯm *Víi = - 1, ta cã 4x + -3=0 HS giải x = 9/ 16(T/m ĐK) Vậy với x = 9/ 16 0,25 0,25 Bài 2: (2 ®iÓm) a) Khi m = ta cã PT : x2 + 2x = HS giải tìm nghiƯm cđa PT lµ x1 = 1; x2 = - b) *Ta cã = m2 – m + = > Do PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 víi mäi giá trị m *Theo định lý Vi- ét ta cã: x1 x2 = - ( m2 – m + 1) = < Do PT có hai nghiệm trái dấu Bài 3: (2 điểm) 1) * HS tính đợc diện tích mặt cầu S = 144 (cm2) 452,16(cm2) * HS tính đợc thể tích hình cầu V = 288 (cm3) 904,32(cm3) 2) a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h gãc, gãc 10 0,25 0,75 0,5 0,5 1 ( ( hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EB) ; AIE chung ) b).Theo c©u a) suy IE2 = IA IB (1) T¬ng tù, IFB ~ IAF IF = IA IB (2) Tõ (1) vµ (2) suy IE = IF c) Do IE = IF (c/m trên) IB = IC (giả thiết),suy tứ giác BECF hình bình hành EB // CF E1 = F1 (so le trong) Mµ E1 = A1 (chøng minh trên) A1 = F1 Tứ giác AECF có hai đỉnh A F nhìn cạnh EC dới góc nên tứ giác nội tiếp đờng tròn Bài 4: (1,5 điểm) a) Ta có: =a+b+2 2(a + b) = (Do áp dụng bđt Cô- si víi hai sè d¬ng a, b: a + b a + b = 1) Suy b) Do a + b = nªn thay 1- a = b; b = a vào mẫu biến đổi biểu thức P ta đợc: 0,75 0,75 0,75 = thức Cô - si) = Theo câu a) P 11 ( áp dụng bất đẳng Vậy Min P = 0,75 tóm tắt Đáp án biểu Trờng THCS Ba Đình điểm Năm học: 2007- 2008 Bà i 12 đề thi thử vào lớp 10 THPT Vòng (Đề A) Nội dung Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm nghiệm PT lµ x1 = 1; x2 = b) HS giải, tìm nghiệm hệ PT (x; y) = (2; 3) Bài 2: (2 điểm) Gọi vận tốc xe máy x km/h ( x > 0) vận tốc ôtô x+24 km/h HS lập luận để đa đến Điểm 1 PT : Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại không t/m x > 0) Vậy vận tốc xe máy 48 km/h Vận tốc ôtô 48+24=72 km/h a.HS c/m đợc tứ giác AMON néi tiÕp … b Theo t/c tiÕp tuyÕn c¾t tacó AO phân giác MAN MON O1 = O2 c ung MC = cung CN M1 = M2(2 gãc nèi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) C giao phân giác AO MC MAN Vậy C tâm dờng tròn nội tiếp MAN 1 c, SAOK = AK ; R kh«ng ®ỉi SAOK AK L¹i cã : AK = AN + NK (BĐT Côsi) AK =2R NA =NK =R OA = Vậy A (d) cách O khoảng SAOK nhỏ Ta có: = – (a – c)( b – c) Do a, b dơng ta giả sử < a b, đó: Hay a c Ta lại cã: c = nªn b – c VËy (a – c)( b – c) suy > Vậy PT đà cho có hai nghiệm phân biệt điểm Năm học: 2007- 2008 13 0,25 đề thi thử vào lớp 10 THPT Vòng (Đề B) Nội dung Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm nghiệm PT x1 = 1; x2 = 5/2 b) HS giải, tìm nghiệm hƯ PT lµ (x; y) = (1; -2) Bµi 2: (2 điểm) a) HS giải, lập đợc PT đờng thẳng AB lµ: y = 2x – (1) b) HS thay toạ độ điểm C vào (1) thấy t/m suy C đt AB Gọi hai cạnh góc vuông x; y cm ( < x < y < 10 ) HS lËp ln ®Ĩ ®a đến hệ PT: Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại không t/m x > 0) a.HS c/m đợc tứ giác AMON nội tiếp 0,5 tóm tắt Đáp án biểu Trờng THCS Ba Đình Bà i 0,25 Điểm 1 1 0,25 1 b Theo t/c tiÕp tuyÕn c¾t tacã AO phân giác MAN MON O1 = O2 c ung MC = cung CN M1 = M2(2 gãc nối tiếp chắn hai cung nhau) C giao phân giác AO MC MAN Vậy C tâm dờng tròn nội tiếp MAN c, SAOK = AK ; R không đổi SAOK 1 AK L¹i cã : AK = AN + NK (BĐT Côsi) AK =2R NA =NK =R OA = Vậy A (d) cách O khoảng SAOK nhá nhÊt a)Ta cã: = – a4 - a b) Tõ (2) ta cã a - (theo c©u a) a3 - - a3 Tõ (1) ta cã : a3 + 2b2 – 4b + = 2b2 – 4b + = - a3 2( b – 1)2 b = a = - Thư l¹i với a = -1 thấy thoả mÃn điềukiện Vậy K = a2 + b = 0,5 0,5 0,5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2008 2009 Ngày thi: 25 2008 Câu 1: (2®) Cho hai sè x1 = 2- ; x2 = + TÝnh x1 + x2 ; x1 x2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1; x2 hai nghiệm Câu 2(2,5đ) Giải hƯ PT: Rót gän biĨu thøc: víi a 14 Câu 3:(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2 m)x + m đờng thẳng (d): y = 2x + Tìm m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d’) Câu 4: (3,5 đ) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lín AB( M kh«ng trïng víi A, B) VÏ đờng tròn (O) qua M tiếp xúc với đờng thẳng AB A Tia MI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai C Chứng minh tam giác BIC tam giác AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí ®iĨm M trªn cung lín AB ®Ĩ diƯn tÝch tø giác ANBC lớn Câu 5: (1 đ) Tìm nghiệm dơng phơng trình: Đáp án 5: ĐK: x áp dụng BĐT Cô- si ta có: Mà x nên 2x + Dấu = xảy 15 Do VËy x = lµ nghiƯm cđa PT 16 (Thoả mÃn điều kiện)