De thi vao THPT 2009 2010 Hai Duong

Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN.[r]

(1)

sở giáo dục đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán

Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x

2) Giải hệ phơng trình:

y x 2x 3y

  



  

C©u II : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = f(x) =

x 

TÝnh f(0); f 2  ; f

2    

 ; f 2

2) Cho phơng trình (ẩn x): x2  2(m 1)x m2  10 Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn

2

1 2 x x x x 8. C©u III : (2,0 ®iĨm)

1) Rót gän biĨu thøc:

1 x

A :

x x x x x 

 

  

   

  víi x > vµ x  1

2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết qng đờng AB 300 km

C©u IV : (3,0 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN KAN

1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK

3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V : (1 điểm)

Cho x, y tháa m·n:

3

x2  y  y2 x

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:     

2

B x 2xy 2y 2y 10. -

HÕt -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

S giỏo dc v o to Hi d ng

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010

Môn: To¸n

híng dÉn chÊm

(2)

I) H íng dÉn chung:

- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) Đáp án thang điểm:

Câu Phần Đáp án Điểm

Câu I 2 điểm

1 (1 điểm)

2x - = - x 0.5

x =

3 0,5

2 (1 ®iĨm)

y x y x

2x 3(x 2) 5x 15

   

 



 

   

 

0,5 x

y    

0,25 Hệ phơng trình có nghiệm x = y = 0,25

Câu II 2 ®iĨm

1 (1 ®iĨm)

1

f(0) 0; f(2) 2;f( ) ;f( 2)

2

     1,0

2 (1 ®iĨm)

2

x  2(m 1)x m  (1) PT(1) cã hai nghiÖm   , (m 1)  m2  1

0,25  2m  2 m1 0,25

Theo Vi - et ta cã:

1 2

x x 2(m 1) x x m

  

  

  

 Tõ hÖ thøc:

2

1 2

(x x )  3x x 8

0,25

2 2

4(m 1) 3(m 1) m 8m m 17

           

Kết hợp với đk m 17

0,25

Câu III 2 điểm

1 (1 điểm)

1 x x

A :

x x x x

 



   =  

2

1 x x

:

x x x 1

 

  0,5

=

2 x ( x 1)

x x x

 

 

x x



 0,5

2 (1 điểm)

Gọi x vận tèc cđa xe « t« thø nhÊt x (km/h) x > 10

VËn tèc cđa xe « t« thø hai lµ: x - 10 (km/h) 0,25

Theo bµi ta cã:

300 300

x 10  x  0,25

2

x 10x 3000

   

(3)

Câu IV 3 điểm

O

N K

H

E B A

M

Hình vẽ

Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O

0,5

1 0,75 ®iÓm

Từ giả thiết: AKM 900, AHM 900 0,5 Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng trịn 0,25

2 1,0 ®iĨm



NAHNMK =

2 s®KH 0,25

 

NAHNMB =

2 s®NB (2) 0,25

Tõ (1) vµ (2)  NMK NMB 0,25

MN phân giác gãc KMB 0,25

3 0,75 ®

 

MAB MNB

 

s®MB ;

 

MAB MKH

 

s®MH

 

MNB MKH

   K,M,E,Ncùng thuộc đờng tròn

 

MEN MKN 180 ME NB

    

0,25

MAN MNB AMBN

1 1

S MK.AN; S ME.NB; S MN.AB

2 2

MK.AN ME.BN MN.AB

    

  

 0,25

MK.NA ME.NB

 

lín nhÊt  MN.AB lín nhÊt

 MN lín nhÊt (V× AB= const )  M AB

0,25

Câu V 1 ®iÓm

3

x2x  y2y

§K: x,y2 0,25

x > y

3

x y

VT VP x y

    

   

  

x < y  VFVT

0,25

x y

  tháa m·n

2

B x 2x 10 (x 1) 9 x

          0,25