Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật... b) Gọi I là trung điểm của PQ.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Ngày thi: 22 tháng năm 2010 BÀI I(2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
9
3
x x x
x
x x
, với x0 v x9. 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm gi trị x để A = 13
3) Tìm gi trị lớn biểu thức A
BÀI II (1.5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh với gi trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) v parabol (P)
Tìm giá trị m để: x12x2 +x22x1 – x1x2 = BÀI IV(3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O)
4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2. BÀI V( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x +7 = (x + 4) x2 7
(2)SỞ GD & ĐT TP HCM
KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 0
b)
4
6
x y x y
c) 4x413x2 3 d) 2x2 2x1 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2 x y
đường thẳng (D):
1 y x
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
12 21 12
A
2
5
5 3 3
2
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật
b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
(3)SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPTNăm học 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 5) 5
b) Tính B ( 1)
Bài (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x4 13x2 30 0
b) Giải hệ phương trình
7
x y
2
x y
Bài (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt
trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD
Bài (3,5 điểm)
Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M
(C), N (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)
a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HỊA MƠN : TỐN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
1 Rút gọn biểu thức : A = 5 20 3 45 Giải hệ phương trình :
5 x y x y
3 Giải phương trình : x4 – 5x2 + = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = 0
Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 =
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) ln qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K
1 Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM DB
3 Chứng minh KC.KD = KH.KB
(5)4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để (
2
ABM DCM
S S ) đạt giá
trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a
- HẾT
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… /Phịng thi: …… Đáp án:
Bài 1:
1 A = A 5( 20 3) 45 100 5 100 10 (1đ)
2
5 5
3 4
x y x y y y
x y x x x
(0,75đ)
Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) (0,25đ) Đặt x2 = t ( điều kiện: t 0)
Pt t2 – 5t + = (a = , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = – + = nên t1 = (nhận) ; t2 = (nhận) (0,5đ)
+ Với t = suy : x2 = x = 1
+ Với t = suy : x2 = x = 2
Vậy S = {1 ; 2} (0,5đ)
Bài 2 : a = , b’ = -(m+1) ; c = m2 –
’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1)
= m2 + 2m + – m2 + = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ’
2m + m -1
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1
2
1
2
m x x x x m
Theo đề ta có: x1 + x2 + x1.x2 =
2m + + m2 – = m2 + 2m =
m(m + ) =
m = ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m =
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + (dm)
1.Khi m = (d1) : y = x +
Bảng giá trị :
x -1 y = x +
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) (HS vẽ đạt 1đ)
2 Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi
Ta có : yA = mxA – m +
yA – = m(xA – 1) (*)
(6)Pt(*) vô số nghiệm m
1
2
A A
A A
x x
y y
Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi
Ta có : AM = (6 1) 2(1 2) 26 Từ M kẻ MH (dm) H
+Nếu H A MH = 26.(1)
+Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vng H => HM < AM = 26 (2)
Từ (1)(2) suy MH 26
Vậy, khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd)
Bài 4:
K H
D
B A
C M
1 (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
900
BHD ( BH DM)
900
BCD (ABCD hình vng)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD góc 900.
Nên BHCD tứ giác nội tiếp
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC hai đường cao cắt M => M trực tâm tam giác BDK
=>KM đường cao thứ ba nên KM BD
3 (1đ) HKC DKB đồng dạng (g.g)
=>KC.KD = KH KB
4.(1đ) SABM =
1
AB BM 2 a BM
SDCM =
1
DC CM 2 a CM
=> SABM + SDCM =
2
1
( )
2 a CMBM 2a khơng đổi
Ta có: S2
(7)
2 2
2
2
2
2
2
2 4
2
1
2
= ( )
4 =
2
( )
2 8
a
a BM a CM BM CM
a
BM a BM
a a a
BM
a a a a
BM
Để S2
ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = a/2 hay M trung điểm BC
GTNN lúc
8