Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằngtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC vàtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNP trùngnhau. Gọi I, J, K lầnlượtlàtrungđiểmcủa MN, BC, CA[r]
(1)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC Đềthigồm 01 trang
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN: TỐN
( Dànhchothísinhthivàolớpchun TỐN) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khơngkểthờigiangiaođề)
Ngàythi: 25 tháng năm 2013 Câu 1: ( 2điểm)
Cho ( a – 1) (1 – b) thỏamãnphươngtrình:
2 2013
x x Tính a + b Câu 2: (2,0điểm)
1 Giảiphươngtrình: x2x26x11 5x210x12 Giảihệphươngtrình:
2
1 1
9 x y z xy z
Câu 3: (2,0điểm)
Cho x, y làcácsốtựnhiênkhác 0, tìmgiátrịnhỏnhấtcủacácbiểuthức: A 36x5y Câu 4: (3,0điểm)
Cho ABCcântại C có CD làđườngtrungtuyến GọiO R1; 1làđườngtrịnđườngkính AD vàO R2; 2 làđườngtrịn qua A, tiếpxúcvới CD C Gọi E làgiaođiểmthứhai( khác A) củaO R1; 1vàO R2; 2 Chứng minh tứgiác BDEC nộitiếpđược
2 Gọi I làtrungđiểmcủa CD Chứng minh điểm A, E, I thẳnghàng.Tínhsốđogóc BCE biết CD = 2AD 3.Gọi H làgiaođiểmcủaO O1 2với: AE Chứng minh rằng:
1
1
O O ID
IH R R , từđósuyra E làtrọngtâmcủa
ACD
khivàchỉkhi 1 2 3 1 2
O O R R Câu 5: (1,0điểm)
Trongmặtphẳng, chotậphợp P
gồmhữuhạnđiểmbấtkỳkhôngcùngnằmtrênmộtđườngthẳng.Xéttấtcảcácđườngthẳngđi qua haiđiểmbấtkỳcủa P Chứng minh rằnglncóítnhấtmộtđườngthẳngchỉđi qua đúnghaiđiểmcủa P
(2)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC Đềthigồm 01 trang
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN: TỐN
( Dànhchothísinhthivàolớpchun TIN) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khôngkểthờigiangiaođề)
Ngàythi: 25 tháng năm 2013 Câu 1: ( 2điểm)
Tínhgiátrịbiểuthức 2
1 1
x x
P
x x
với
3 x Câu 2: (2,0điểm)
3 Cho phươngtrình:
3
mx m x m với m làthamsố Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtx x1, 2thỏamãnhệthức
2 x1 x22 x1 x20
4 Giảihệphươngtrình:
2
2
25
11 x x
x
Câu 3: (2,0điểm)
Chứng minh rằngnếu m làsốnguyênvà a lànghiệmnguyêncủaphươngtrình: x44x3 3 m x 2 x m a làmộtsốchẵn
Câu 4: (3,0điểm)
Cho bađiểm A, B, C thẳnghàngtheothứtựthỏamãnđiềukiện AB < AC
Trongnửamặtphẳngcóbờlàđườngthẳng AC dựngcácnửađườngtrịnđườngkính AC, AB, BC cótâmlầnlượtlà
1
, ,
O O O Đườngthẳng qua B vnggócvới AC cắtnửađườngtrịnđườngkính AC D Cácđiểm E, F phânbiệtlầnlượtnằmtrêncácnửađườngtrịnđườngkính AB BC saochođườngthẳng EF
làtiếptuyếnchungcủahainửađườngtrịnđó Chứng minh rằng: Tứgiác AEFC nộitiếpđượctrongmộtđườngtrịn ODEF
Câu 5: (1,0điểm)
Cho cácsốthựcdương x, y, z thỏamãn :5x24y23z22zyz60 Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P = x + y + z
(3)http://edufly.vn
TRUNG TÂM EDUFLY
130B HoàngVănThái, ThanhXuân, HàNội Hotline: 098 770 84 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC Đềthigồm 01 trang
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN: TỐN
( DànhchothísinhthivàolớpchuntiếngNga, tiếngPháp) Thờigianlàmbài: 150 phút ( khơngkểthờigiangiaođề)
Ngàythi: 25 tháng năm 2013
Câu 1: ( 2điểm) Cho biểuthức
2
3
1 :
1
P a
a a
1 Rútgọnbiểuthức P Tìm a saocho
2
1 P
a
Câu 2: (2,0điểm)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, choparabolyx2vàđườngthẳngymxm22, với m làthamsố
1 Xácđịnh m đểđườngthẳngvàparabolcóđiểmchung
2 Gọihồnhđộcácđiểmchungcủađườngthẳngvàparabollàx x1, 2 Tìmgiátrịlớnnhất, giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: Qx x1, 22x12x2
Câu 3: (2,0điểm)Giảiphươngtrình: x23x3 4 x23x54 82
Câu 4: (3,0điểm) Cho ABCđều, trêncáccạnh BC, CA AB lầnlượtlấycácđiểm M, N, P saocho BM =
CN = AP
1 Chứng minh rằngtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC vàtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác MNP trùngnhau
2 Gọi I, J, K lầnlượtlàtrungđiểmcủa MN, BC, CA Chứng minh bađiểm I, J, K thẳnghàng
3 Khi M di độngtrênđoạn BC N di độngtrênđoạn CA, hãyxácđịnhvịtrícủacácđiểm M, N, đểđoạn MN cóđộdàinhỏnhất
Câu 5: (1,0điểm)Cho x, y làhaisốthựcthỏamãnđiềukiện: x2013y20132x1006y1006 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức S = – xy