Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5.. Hay Điều này trái với đề bài nên điều giả sử là sai.[r]
(1)Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt các đường BC và BD E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn thẳng AE và AF 1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật 2) Gọi H là trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ (2) Giải câu 4,5 đề thi vào 10- THPT tỉnh Hải Dương ngày 9/6 a) Có ACB CBD ADB 90 ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông) b) Có PO là đường trung bình tam giác AEB PO // EB mà EB BF PO BF Xét tam giác PBF có BA PF; PO BF nên BA và PO là các đường cao tam giac PBF mà BA và PO căt O nên O là trực tâm tam giác PBF FO là đường cao thứ ba tam giác PBF hay FO PB (1) Lại có H là trực tâm tam giác PBQ nên QH PB (2) Từ (1) và (2) QH // FO Xét tam giác AOF có Q là trung điểm AF; QH // FO nên H là trung điểm AO 1 S BPQ AB( AP AQ) AB.( AE AF ) c) (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE và AF ta có: AE + AF 2 AE AF (4) ( Dấu “=” xảy AE =AF) S BPQ AB AE AF Từ (3) và (4) (5) Lại có: Áp dụng hệ thức tam giác vuông EBF ta có: AE.AF = AB2 (6) AB 2 Từ (5) và (6) ta có SBPQ Xảy dấu AE = AF Tam giác EBF vuông cân B ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ Câu Giả sử 2015 số nguyên dương a1; a2; …; a2015 không có hai số nào nhau, không tính tổng quát ta thứ tự sau: a1 a2 a3 a2015 Ta có : Vậy 2( n Do đó n 1 n n) 1 1 1, , , a1 a2 a2015 2015 1 ; n 1 n n 2( n n n 1) n n n n (*) đúng với n N n * 1 1 1; 2( 1), , 2( 2015 a1 a2 a2015 2015 2014) 1 2( 2015) 2( 2014) a1 a2 a2015 1 2015 2 2015 a1 a2 a2015 1 2025 a1 a2 a2015 1 89 a1 a2 a2015 Hay Điều này trái với đề bài nên điều giả sử là sai Ta có điều phải chứng minh (3)