Së gd & ®t h¶i d¬ng By Ngoa Long 0985373385 Së gd & ®t h¶i d¬ng Kú thi tuyÓn sinh vµo thpt N¨m häc 2008 2009 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngày 28 th¸ng 6 n¨m 2[.]
By Ngoa Long 0985373385 Sở gd & đt hải dơng Kỳ thi tuyển sinh vào thpt Năm học 2008 - 2009 Môn thi : Toán - Thêi gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngy 28 tháng năm 2008 ( buổi chiều )y 28 tháng năm 2008 ( buổi chiều ) §Ò thi gåm : 01 trang §Ò thi chÝnh thức Câu I ( 2,5 điểm ) Giải phơng tr×nh sau : a, 5 x 1 x x b, x2 -6x+1 = C©u II ( 1,5 ®iĨm ) x y m x y 3m Cho hệ phơng trình 1, Giải hệ phơng trình với m = 2, Tìm m để hệ có nghiƯm (x;y) tháa m·n : x2 + y2 =10 C©u III ( 2,0 ®iĨm ) 1, Rót gän biĨu thøc : M b b b b b 1 (b 0; b 9) b 2, TÝch cña số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn lấy điểm C ( C không trùng với A,B CA > CB ) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A , C cắt điểm D, kẻ CH vu«ng gãc víi AB ( H thc AB ), DO cắt AC E 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp 2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh : BCF CFB 900 3, BD cắt CH M Chøng minh EM // AB C©u ( 1,0 ®iĨm ) Cho x,y tháa m·n : x x 2008 y y 2008 2008 TÝnh x + y -HÕt -Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh : Chữ ký giám thị số : Chữ ký giám thị số : Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dơng 2008 - 2009 ( Đợt ) Câu I ( 2,5 điểm ) 1, Giải phơng trình : a, x x x §KX§ : x 2 => + ( x -2 ) = - x 2x = By Ngoa Long 0985373385 x = ( Tháa m·n §KX§ ) b, x2 - 6x + = ' ( 3) 8; ' 2 x1 = - 2 ; x2 = 3+ 2 2, Cho hµm sè y ( 2) x Tính giá trị hàm số x = T¹i x = y ( 2)( 2) ta cã : y 5 y Câu II ( 1,5 điểm ) x y m x y 3m Cho hệ phơng trình 1, Giải hệ phơng trình với m = Với m = hệ đà cho trở thành : x y x y 7 5 x 5 y 2 x x 1 y 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m·n : x2 + y2 =10 x y m x y 3m 5 x 5m y 2 x m x m y m Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta đợc : m2 + (m+2)2 = 10 m2 + 2m -3=0 Ta cã a + b + c = + + (-3) = => m = ; m = -3 Câu III ( 2,0 điểm ) 1, Rút gän biÓu thøc : M b b b b b 1 (b 0; b 9) b M b b b ( b 3) ( b 1)( b 3) b b b 3 b b 4 b b b M b M 2, Gäi sè liỊn tríc lµ x => sè liỊn sau lµ x+1 ( x D N , x < 55 ) Theo ®Ị bµi ta cã : x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55 x2 - x - 56 = ( 1) 4.( 56) 225; 15 x= -7 ( lo¹i ) ; x = ( Tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy số cần tìm : x = ; x = Câu IV ( 3,0 điểm ) C K E 1, Tø gi¸c OECH néi tiÕp DƠ thÊy OD lµ trung trùc cđa AC => DO AC => CEO 900 L¹i cã CHO 900 ( theo gi¶ thiÕt ) => E; H thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh OC A M O H B F By Ngoa Long 0985373385 hay tø gi¸c OECH néi tiÕp 2, BCF CFB 900 Ta có : ( góc tâm gãc t¹o bëi COB 2 BCF cđa (O) ) tia tiếp tuyến dây chắn BC OC CF ( tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ) XÐt tam gi¸c vu«ng OCF cã : OCF 900 => COF CFB 900 hay : BCF CFB 900 3, EM // AB KỴ tiếp tuyến B (O) cắt DF K Theo gi¶ thiÕt : AD // CH // BK ( vuông góc với AB ) áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB ; DBK cã : MH BH (1) AD AB CM BK CM CK DC DK AD DK CK BH L¹i cã : (3) DK AB (2) ( TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn c¾t ) Tõ (1) ; (2) ; (3) suy : MH CM => MH = CM AD AD XÐt tam giác ACB có : E trung điểm AC ( theo 1, ) M trung điểm CH ( theo ) => EM đờng trung bình tam giác => EM // AB Câu V ( 1,0 ®iÓm ) Cho x,y tháa m·n : x x 2008 y y 2008 2008 ( * ) TÝnh x + y x x 2008 y x x 2008 * Ta cã : x x 2008 y 2008 2008 2008 y y 2008 2008( y y 2008) 2008 x x 2008 y y 2008 (1) * T¬ng tù : y y 2008 x x 2008 (2) * Trõ (1) cho (2) vÕ theo vế ta đợc : x=y * Thay y = x vào (*) ta đợc : x x 2008 2008 x( x x 2008) 0 x 0 x x 2008(VN ) => x = y = VËy : x + y = By Ngoa Long 0985373385