DE VA DAP AN THI VAO THPT CAC TINH 20162017

Bài 4: 3,5điểm Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn A,B là các tiếp điểm .Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán Ngày thi: 08 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút A x x  24 B  x x  và x Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biÓu thøc ) 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25khi x = 16 2) Chứng minh B ( víi x 0; x 9 x 8 x 3 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên Bài II ( 2,0 điểm)) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m Nếu tăng chiều dài thêm 10m, giảm chiều rộng m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài III ( 2,0 điểm)  3x  x   y  4    x  5 1) Giải hệ phương trình  x  y  2) mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y= x 2, và đường thẳng (d): y= 3x + m2-1 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm (d) và (P) Tìm m để: (x1+1)(x2+1) = Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) và đường kính BC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D và E ( D nằm A và E) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên đường tròn AB BD  AE BE 2) Chứng minh 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK//DC 4) Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật Bài V ( 0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x  biểu thức P = x + y x 6  y 6  y , tìm giá trị lớn và nhỏ ……………….Hết……………… Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:…………………………… ………………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: 2: Số báo danh: Họ tên, chữ kí cán coi thi số ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài I (2,0đ ) Ý Nội dung 1) Thay x = 25 ( tmđk) vào biểu thức A, ta 0.5 A   25  2) 1.0 Điể m 0,5 13 Vậy x = 25 thì A = 7/13 Ta có: B x x  24  x x 0,25 x ( x  3) x  24   x ( x  3)( x  3)  x  x  x  24 ( x  3)( x  3) 0,25  ( x  3)( x  8) ( x  3)( x  3) 0,25  x 8 x 3 0,25 3)  0.5 Ta có: P = A.B x 3 Do x 0 nên P > (1) Do x 0 nên x  3  7  x  3 (2)  P   P  1; 2 0,25 Từ (1) và (2), P nguyên suy II - Nếu P = thì 1  x 16 (t / m) x 3 - Nếu P = thì 2  x  (t / m) x 3 Gọi chiều dài hình chữ nhật là (m; x >6) 0,25 0,25 (2,0) Chiều rộng hình chữ nhật là 720/x (m) Sau tăng chiều dài 10 m thì c dài là x + 10 (m) Sau giảm chiều rộng m thì chiều rộng là 720/x – (m) Theo bài ta có phương trình: 720   x  x      720  Giải phương trình Tìm được: x1 = 30 ( t/m) ; x2 = - 40 ( loại) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 m Chiều rộng hình chữ nhật là 24 m III (2,0) 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 x 1; y  1) Điều kiện: 0.7  x a  x   b  y  Đặt 0,25 3a  2b 4 a 2   b 1 Thay vào hệ pt, ta 2a  b 5  x 2 (t / m)  y   Thay vào cách đặt tìm 0,25  x 2  Kết luận nghiệm hệ phương trình  y  0,25 2) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) 0.5 x2 = 3x + m2-1 x2 - 3x - m2+1 = (*) Ta có:  = m2 + Do m2 0 nên m2 + >  >0  phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với m  (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt với m có hoành độ các giao điểm là x1 và x2 0,25 0,25 0.7 IV (3,5)  x1  x2 3  b) Theo hệ thức vi ét: (**)  x1.x2  m  0,25 Theo giả thiết: (x1+1)(x2+1) = (***) Thay (**) vào (***) tính m = m = -2 0,5 1) 0,25 Vẽ hình đúng tới câu a B F A P O H c1 I K D Q E C 0.7 a) C/m tứ giác có tổng hai góc đối = 1800 Từ đó suy tứ giác nội tiếp Suy điểm thuộc đường tròn 1.0 b) C/m tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB Suy cặp cạnh tương ứng tỉ lệ 1.0 c) + Chứng minh tứ giác BHKE nội tiếp + Chí cặp góc vị trí đồng vị + Suy song song 0.5 d) Cách 1: Kẻ tiếp tuyến AQ đường tròn tâm (O) Vì tứ giác BDQC nội tiếp nên góc QDC = góc QBC Có góc QBC + góc QBA = 900 Vì BQ vuông góc AO nên góc AQB = 90 – góc OAQ Suy góc QDC = góc OAQ  tứ giác APDQ nội tiếp  góc PDA = góc PQA Có góc PDA = góc EDC = góc EBC Ta có tam giác ABP = tam giác AQP (cgc)  góc PQA = góc PBA Suy góc PBE = góc ABC = 900 Vì tứ giác FBEC nội tiếp nên góc FCE = 180 – góc FBE = 900 Tứ giác FBEC có góc FCE = góc FBC = góc BEC = 900 nên tứ giác là hình chữ nhật ( dhnb) Cách 2: Xét tam giác EHB và tam giác COP có Góc EHB = góc COP Góc BED = góc BCD Tam giác EHB đồng dạng tam giác COP (gg) EB EH ED    CP CO CB ( C.C.T.U.T.L)  tam giác EDB đồng dạng tam giác CBP (cgc)  góc EDB = góc CBP Mà góc EDB cùng phụ góc CDE, góc CDE = góc EBC 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5  góc EBP = góc EBC + góc CBB = góc EDB + góc CDE = 900 V 0,5 đ Từ GT ta có x 6 Đặt a = 1 25 1 25 x    y   y     ( x   )2  ( y   )2  4 2 2 1 1 x6  y 6    ; b= nên a  ; b  và x = a2 23 23 +a– ;y=b +b– 25 7 a  b2   a   b  Do đó 2 ; 2 Và * Vì a2 + b2  2ab nên 2(a2 + b2)  (a + b)2  a  b  25 5 23 23 Ta có S = x + y = a + a – + b + b – = 25 23   a  b a  b  5  6 2 Dấu ‘ = ‘ xảy  a b   25  a b   2 a b    0.25 x   y    x y  x y  Vậy GTLN S = 7 a   b  ; 2 nên * Vì 7 (a  )(a  ) 0  a  3a  0  3a a  2 4  3b b  CMTT ta có 3S a  b2  25     12  S 4 2 Do đó  a  ; b   2   x  6; y 10   x 10; y    a  ; b   2 Dấu “ = “ xảy   x  6; y 10  Vậy GTNN S =  x 10; y  0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Giải các phương trình và phương trình sau: a) x  5x  0 b) 4x  5x  0 2x  y   c) 3x  y  d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) Câu (1,5 điểm) x2 x y   và đường thẳng (D): y = a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu tên phép tính Câu (1,5 điểm) 2 2  a) Thu gọn biểu thức sau: A =     b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm là 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm năm lãnh Khi đó số tiền lãi có sau năm đầu tiên ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm ông Sáu nhận số tiền là 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB D, E Gọi H là giao điểm BD và CE; F là giao điểm AH và BC   a) Chứng minh: AF  BC và AFD  ACE b) Gọi M là trung điểm AH Chứng minh: MD  OD và điểm M, D, O, F, E cùng thuộc đường tròn c) Gọi K là giao điểm AH và DE Chứng minh: MD2 = MK MH và K là trực tâm tam giác MBC 1   d) Chứng minh: FK FH FA HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 10 TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề này có trang, gồm câu ) Câu ( 2,0 điểm ): ) Giải phương trình x  12 x  0 2 ) Giải phương trình x  10 x  0 2x  y 5  3) Giải hệ phương trình : 5x  2y 8 Câu ( 2,0 điểm ): 1 Cho hai hàm số y = x và y = x – 1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ ) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Câu ( 1,5 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = với x là ẩn số, m là tham số a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với m x1 x2  x x1 theo m b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tính Câu ( 1,0 điểm ): x y  y x  x yy x    5     x  y x  y   với x 0, y 0 và x y   Cho biểu thức: ) Rút gọn biểu thức A ) Tính giá trị biểu thức A x = 1 , y = 1  A   Câu ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi d là đường thẳng qua điểm B và vuông góc với AC K Đường thẳng d cắt tiếp tuyến qua A đường tròn ( O ) điểm M và cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N ( N khác B ) Gọi H là hình chiếu vuông góc N trên BC 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn  2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC 120 3) Chứng minh rằng: KN.MN = ( AM – AN – MN ) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 10 TỈNH ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề này có trang, gồm câu ) Câu : ( 2,0 điểm ) ) Nghiệm phương trình x  12 x  0 là: x = 2 ) Nghiệm phương trình x  10 x  0 là: x1,2 1, x3,4 4 2x  y 5  x 2   5x  2y   3) Nghiệm hệ phương trình : là :  y 1 Câu : ( 2,0 điểm ) 1 Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 1) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ ) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là : 1 2 x2 = x –  x  x 1 0 x 1 y  Giải : Vậy tọa độ giao điểm hai đồ  1  1;   thị đã cho là :  Câu : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = với x là ẩn số, m là tham số a ) Ta có :  ' b '2  ac ( m)  1. 2m  1  ' m2  2m 1  '  m  1 0 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với m b   2m b ) S = x1 + x2 = a c 2m  P = x1 x2 = a x1 x2 x12  x2  x1  x2   x1.x2    x x x x x1.x2 1 Ta có :  2m     2m  1 2m  4m  4m   2m  1 1   2m  2m  Câu : ( 1,0 điểm ) x y  y x  x yy x    5   x  y  x  y    Cho biểu thức: với x 0, y 0 và x y ) Rút gọn biểu thức A  x y  y x  x yy x  A     5   x  y  x  y    với x 0, y 0 và x y  A   xy  x   A     x y y    5   xy  x  y   x y    A   xy    xy  A 25  xy ) Thay x = 1 , y = 1 vào biểu thức A ta được: A25  1 1 25   1 3 25  27    Câu : ( 3,5 điểm ) 1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn: Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn đường kính NC ( K,H cùng nhìn NC góc hay góc vuông )  ) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC 120 :  BAC sñ BC 120 600 2 Ta có: ( góc nội tiếp ) BAC BNC  mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn BC )  nên BNC 60   mà KHC  BNC 180 ( tứ giác CNKH nội tiếp )  KHC  600 1800  KHC 1200 ) Chứng minh rằng: KN.MN = ( AM – AN – MN ): HS áp dụng định lý Pytago có: AM = AK + KM AN = AK + KN Ta lại có: MN = ( KM – KN )2= KM – 2.KM KN + KN Khi đó: ( AM – AN – MN )= = KN.MN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm)  x 1 P   x  Cho biểu thức   ( x  3) x   a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P 1 Câu (1,5 điểm) Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm bài trên giấy thi mình Sau thu bài cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi và bài làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm tờ giấy thi? (Tất các thí sinh nạp bài) Câu (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x  2mx  m  0(1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = -2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn x1  x2 ( x1  x2 ) 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD E cắt AC F Gọi H là hình chiếu cvuoong góc B trên AC và M là trung điểm BC a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp   b) Chứng minh MHC  BAD 90 HC BC 1  HE c) Chứng minh HF Câu (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c 1 và a  b  c 2 Chứng minh rằng: ab(a  1)  bc(b  1)  ca(c  1) 2 .Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cách giải khác câu 5: Vì a,b,c 1 nên a - 0, b-1 0  (a  1)(b  1) 0  ab  a  b  0  ab a  b   a 2b a  ab  a (1) TT : b c b2  bc  b(2) c a c  ca  c (3) Cvtv (1)(2)(3) : a 2b  b c  c a a  b  c  ab  bc  ca  (a  b  c)  P (a  b  c)  ( a  b  c) 22  2 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Rút gọn biểu thức:   2 3x + y =  x - 2y = - b) Giải hệ phương trình:     Câu 2: Cho biểu thức P =  x + x  x : x 1  x + x 1 với x > a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P > Câu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( m 0 ) a, Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) m = b Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm (P) và (d) Tìm m cho x1 = x2 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt E Gọi H là hình chiếu vuông góc E xuống AD và I là trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn b) Tia BE là tia phân giác góc HBC c) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc đường tròn  Câu 5: Giải phương trình: x+8 x+3   x  11x + 24  5 ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ) a) 2      2  2 5    1 2 2 2   3x + y =   x 2y = b)  6x + 2y = 18   x 2y =   7x = 14   y = 3x  (1đ) x =  y = (0,75) (0,25) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)= (2;3) Câu 2: (2đ)  1  x    x x 1 : x 1  x + x 1   P=   x + x  a)   1 x  x 1 x   x    x   x 1   x 1   x  x     x 1 x  1 - x x 1 x x x 1-x    - x   x   3x > -  x < b) Với x > thì x (0,75) 0x< thì P > Vậy với (0,25) Câu 3: (2đ) a) Thay m=4 vào phương trình đường thẳng (d) ta có y= 4x-3 Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm (d) y= 4x-3 và (P) y=x2 là : x2= 4x-3 <=> x2- 4x+3 = Ta có a+b+c= 1-4+3= nên : x1= 1, x2= Với x1= thay vào (P) ta có y1 = 12= Với x2= thay vào (P) ta có y1 = 32= Vậy có tọa độ giao điểm là A(1;1) và B(3;9) (1đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) y = mx - m +1 và (P) y=x2 là (1đ) x2 = mx - m +1  x2 - mx + m -1= Ta có :  = m2- 4m+4= (m-2)2 0 với m 0  phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1+ x2=m (1) x1.x2 = m-1 (2) Theo bài : x1 = x2 (3) m 9m Thay (3) vào (1) ta có 10x2= m => x2= 10 => x1= 10 9m 10 Thay x1, x2 vào (2) ta có 100 = m-1=> 9m2- 100m+100= 0=> m1= 10 ; m2= (1đ) Câu 4: (3đ- câu đúng 1đ)) C  a) Tứ giác ABEH có: B = 90 (góc nội tiếp nửa đường tròn);  H = 900 (giả thiết)  H  B => B E I + = 180 nên tứ giác ABEH nội tiếp A   Tương tự, tứ giác DCEH có C = H = 90 , nên nội tiếp    b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH = EAH (cùng chắn cung EH )     Trong (O) ta có: EAH = CAD = CBD (cùng chắn cung CD )    Suy ra: EBH = EBC , nên BE là tia phân giác góc HBC H  O  c) Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC = 2EDC      (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung EC ) Mà EDC = EHC , suy BIC = BHC     + Trong (O), BOC = 2BDC = BHC (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BC )  + Suy ra: H, O, I trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên đường tròn Câu 5: (1đ) ĐK: x ≥ - (1) Đặt x + a; x + b  a 0; b 0  (2) x  11x + 24   x + 8  x + 3 ab Ta có: a2 – b2 = 5; Thay vào phương trình đã cho ta được: (a – b)(ab + 1) = a2 – b2  (a – b)(1 – a)(1 – b) = a - b =   - a =   - b =  x +  x + (vn)  x = -   x + 1 x = -   x + 1 Đối chiếu với (1) suy phương trình đã cho có nghiệm x = - D SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016– 2017 MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 14– – 2016 Bài 1: (1,5 điểm) 1.Thực phép tính 25  2 2.Cho hàm số y x có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d) a.Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) Bài 2: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình và hệ phương trình sau : a) Giải phương trình: x4 – x2– 18= b) Giải hệ phương trình:  x  y 8  3x  y 19 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = ( với m là tham số ) a Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (2,0điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước thì 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy khóa lại và cho vòi thứ hai chảy thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể ? Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O đường tròn ( C nằm M và D).Gọi E là trung điểm dây CD a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc đường tròn b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm đoạn thẳng MD Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ  x2 y  A 3     x  y  x y 8    y x - Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Bài giải dự kiến Bài 1: (1,5 điểm) 1.Thực phép tính 25  2 2.Cho hàm số y x có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d) a.Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) giải 25    16   16 5  5  9 2 a) Vẽ  P  : y  x Bảng giá trị x và y: x -2 -1 y 1 d : y x  Vẽ   x 0  y 2: A  0;  y 0  x  : B   2;0  -10 -5 10 -2 -4 -6 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x  x   x  x  0  1 Vì a  b  c 0 nên (1) có hai nghiệm là x1  1; x2 2 * Với x1   y1 1 * Với x2 2  y2 4 Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là:   1;1 và  2;  Bài 2: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình và hệ phương trình sau : c) Giải phương trình: x4 – x2– 18= d) Giải hệ phương trình:  x  y 8  3x  y 19 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = ( với m là tham số ) a Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m giải 2 1.a.Đặt t x 0 thì ta có t2 – t– 18= Ta có t 49  72 121 11   11  11   t1  9   t   11  2 Nên  2 Với điều kiện t x 0 thì lấy t1 9  x  x 3 b  x  y 8   3 x  y 19 4 x  y 16   3x  y 19  x 35   2 x  y 8  x 5   y 2 2 2 a)  4(m  3)  4(4m  7) 4m  24m  36  16m  28 4m  8m  4(m  1)  1  Nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với m b theo hệ thức vi- ét ta có  x1  x2  2( m  3) 2 x  x2 12  4m   x1  x1  19  x1.x1 0   x1.x2  4m   x1.x2   4m Bài 3: (2,0điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước thì 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy khóa lại và cho vòi thứ hai chảy thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể ? Giải 36 Gọi x  h  là thời gian người thứ làm mình xong công việc, 36 y y  h là thời gian người thứ hai làm mình xong công việc, x Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1  x  y  36      1  x y  x 12   y 18 Vậy làm riêng mình thì người thứ làm 12(h); người thứ hai làm 18(h) Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O đường tròn ( C nằm M và D).Gọi E là trung điểm dây CD a.Chứng minh năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc đường tròn b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm đoạn thẳng MD Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE giải    a OMA = OME OMB  90 nên năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc đường tròn b MC=CD thì OC vuông góc OB   60 ta có MA MC.MD Mà tam giác MAB có MAB nên AB MA MB R Suy MD R c CD2 =4CE2 =4AE.BE CE BE  Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE Suy AE CE Nên 4CE2 =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ  x2 y  A 3     x  y  x y 8    y x giải Ta có HƯỚNG : A 3m  8m  3(m  x y 34  34 m   2 )   y x 3 với  34 m  2 Min A là (vô lý ) nên không có m x y m  y x Lúc đó Hướng : chưa biết x,y âm hay dương nên x y m   2  m 2  m  y x TH1: m 2 ,có minA lại không tồn m TH2: m  thì A  10 x=y=-1 Vậy A là -10 x=y=-1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 / /2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm)  x 1 x   x x 1 Cho biểu thức T =  a) Rút gọn biểu thức T T  x  13 b) Tìm giá trị x thỏa:    x x   x   x với x > 0; x  Bài (1,5 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + = x2 + 2+ 2y2 + xy Bài (2,0 điểm) Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm , người thứ hai làm thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc lâu? Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB không phải là đường kính Vẽ đường kính CD vuông góc với AB K (D thuộc cung nhỏ AB) M là điểm thuộc cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C) DM cắt AB F a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp b) Chứng minh DF DM = AD2 c) Tia CM cắt đường thẳng AB E Chứng tỏ rằng: tiếp tuyến M đường tròn tâm (O) qua trung điểm EF Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x  2016  x1 x  2017 x HƯỚNG DẪN CHẤM Bài a) Với x  0; x 1 ta có:  x 1 T    x1  x  1  x    x x   x 1   x   x 1    x  1  x 1  x x  x  1 4 x x x b) Ta có : T 2 x  13  x 2 x  13  x  x  13 0  13  x 14  3    x   1 3  lo¹i   x   14  3 x Vậy Bài 2 y x  x  y  x  y  xy  y  x  1  x   x   y   x  1 0    y  y  x  x  1  0  x1  x1  x  x2  x x  2 y  y  x 1   x 0     x    y 1      x 2  2 y  y  x     x  1   y 1  Vì x, y   , nên ta suy ra:  x 0  x 2   y 1 y 1 Kiểm tra lại, ta thấy  không thỏa mãn,  thỏa mãn  x 2  y 1 Vậy  Bài Gọi x  h là thời gian người thứ làm mình xong công việc,( x  16 y  h là thời gian người thứ hai làm mình xong công việc, y  16 1 1  x  y 16     1  Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  x y  x 24  y 48 Giải hệ phương trình ta :  ( thỏa ĐK) Vậy: Nếu làm riêng mình thì người thứ làm 24(h); người thứ hai làm 48(h) Bài   a) Trong tứ giác CKFM có CMF 90  + CD  AB K  CKE = 900  + CMD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    CKE  CMF 180 Vậy tứ giác CKEM nội tiếp b)    + (O) có: CD  AB  D là điểm chính AB  DA  DB +  DFB và  DBM có:  BDM : chung     DBF  sñ DA  sñ DB  DMB 2 (góc nội tiếp chắn các cung nhau)   Suy ra: DFB DBM (g g) DF DB  Do đó: DB DM  DF DM = AD2 c) Gọi I là giao điểm đường tiếp tuyến M với EF Ta có   CEK  ECK 90   CDM  DCM 90    CEK CDM    CDM IME  sñCM Mà   Suy CEK IME  IM IE  1 Do đó IME cân I Ta lại có:   IMF  IME 90   KFD  KDF 90 Mà    KDF  IME IEM     KDF  IFM    IMF  IFM  IM  IF   Do đó IMF cân I Từ   và   ta suy IE IF IM Mà MEF vuông M nên I là trung điểm EF d) KDF và MEF có:   DKF EMF 90   KFD MFE KF DF   DF MF KF.EF  1  KDF MEF MF EF FB FM    FM.FD  FB FA   FD FA Tương tự ta có: FBM FDA FB FE FE  FB EB KF EF  FB FA     KF FA FA  KF AK Từ   và   ta có FB KF    ®pcm  EB KA  Bài a  x  2016 , a, b   b  x  2017  Đặt   x  a2  2017    x  b  2016 a b a b 1 A      a  2017 b  2016 2a 2017 2b 2016 2017 2016 1 Amax   2017 2016 đạt khi: Vậy a 2017  x  2016 2017    x 4033  x  2017  2016 b  2016  