[r]
(1)ĐỀ SỐ 2.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN
Thời gian làm 120 phút ( khơng kể giao đề )
C©u1 ( im )
Giải phơng trình sau a, 2x 3 x
b,
2
2
1 1
x
x x x
C©u ( điểm )
Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1)
a,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2
b, Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định đó?
c,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 y = - 2x
C©u ( điểm )
Hai tỉnh A, B cách 60 km Có xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40 km đến A trở B Tìm vận tốc xe biết xe gắn máy B trớc xe đạp 40 phút vận tốc xe gắn máy vận tốc xe đạp 15km/h
C©u ( điểm )
Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O, R) Các đờng cao BE, CF cắt H lần lợt cắt đờng tròn (O, R) P, Q
a, Chøng minh: EF // PQ b,Chøng minh:OA EF
c, Có nhận xét bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, AHC
C©u ( điểm )
Cho a, b, clà số nguyên khác thoả m·n:
a b c Z b c a b c a
Z a b c
Chøng minh r»ng: a b c
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2.
C©u 1.
(2)3 1
1
F H Q
E
P
O
C B
A
x2 - 8x + 12 = 0
x1 = ; x2 = 2(loại)
b, ĐK: x pt x2 + x - = 0
x1,2 = 13
2
(t/m)
C©u 2. a, m =
4
b, m(x - 2) + (x - y +5) = Điểm cố định (2; 3)
c, Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 y = - 2x (-1 ; 3) Đs: m =
C©u3.
Gọi vận tốc ngời xe đạp x(km/h) ĐK: x>0 Vận tốc ngời xe gắn máy là: x + 15km/h
Thời gan ngời xe đạp là: 60
x (h)
Thời gan ngời xe máy là: 100
15
x (h)
Do xe máy đến B trớc 40' =
3(h) nªn ta cã pt 60
x -
100 15
x =
x2 + 75x - 1350 = 0 ∆ = 11025 = 105
x1 = 15 ; x2 = - 90 (lo¹i)
Vận tốc xe đạp 15 km/h Vận tốc ngời xe máy 15 + 15 = 30 km/h Câu 4
a, Tø gi¸c AFEC néi tiÕp F1B1
mµ
1 1
B Q Q F EF // PQ
b, Ta có C1B 2 (góc có cạnh tơng øng vu«ng )
AP AQ
OAPQ
mµ PQ // EF OAEF
c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB
∆AQB = ∆AHB
chúng có bán kính đờng trịn ngoại tiếp
bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆AQB R
(bằng bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC )
bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆AHB R
Chứng minh tơng tự có bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC R Vậy tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng trịn ngoại tiếp Cõu 5
Đặt x1= ; ;
a b c
x x
b c a
(3)Trong u = x1 + x2 + x3 =
a b c
Z bc a
v = x1x2 + x2x3 + x3x1 =
a b c
c ab Z
NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a0)
cã nghiƯm h÷u tØ x = p
q (p, q Z; q0; (p, q) = 1)
thì p ớc d q ớc a áp dụng nhận xét ta có
Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 nhiệm ớc cña
1
1 1
x
x a b c
x