De va dap an thi thu vao lop 10 De 2

[r]

ĐỀ SỐ 2.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN

Thời gian làm 120 phút ( khơng kể giao đề )

C©u1 ( im )

Giải phơng trình sau a, 2x 3 x

b,

2

2

1 1

x

x x  x

C©u ( điểm )

Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1)

a,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2

b, Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định đó?

c,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 y = - 2x

C©u ( điểm )

Hai tỉnh A, B cách 60 km Có xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40 km đến A trở B Tìm vận tốc xe biết xe gắn máy B trớc xe đạp 40 phút vận tốc xe gắn máy vận tốc xe đạp 15km/h

C©u ( điểm )

Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O, R) Các đờng cao BE, CF cắt H lần lợt cắt đờng tròn (O, R) P, Q

a, Chøng minh: EF // PQ b,Chøng minh:OA  EF

c, Có nhận xét bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, AHC

C©u ( điểm )

Cho a, b, clà số nguyên khác thoả m·n:

a b c Z b c a b c a

Z a b c



  

  

    



Chøng minh r»ng: a b c

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2.

C©u 1.

3 1

1

F H Q

E

P

O

C B

A

 x2 - 8x + 12 = 0

x1 = ; x2 = 2(loại)

b, ĐK: x pt x2 + x - = 0

x1,2 = 13

2

  (t/m)

C©u 2. a, m =

4

b, m(x - 2) + (x - y +5) = Điểm cố định (2; 3)

c, Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 y = - 2x (-1 ; 3) Đs: m =

C©u3.

Gọi vận tốc ngời xe đạp x(km/h) ĐK: x>0 Vận tốc ngời xe gắn máy là: x + 15km/h

Thời gan ngời xe đạp là: 60

x (h)

Thời gan ngời xe máy là: 100

15

x (h)

Do xe máy đến B trớc 40' =

3(h) nªn ta cã pt 60

x -

100 15

x =

 x2 + 75x - 1350 = 0 ∆ = 11025   = 105

x1 = 15 ; x2 = - 90 (lo¹i)

Vận tốc xe đạp 15 km/h Vận tốc ngời xe máy 15 + 15 = 30 km/h Câu 4

a, Tø gi¸c AFEC néi tiÕp F1B1

mµ    

1 1

B Q  Q F  EF // PQ

b, Ta có C1B 2 (góc có cạnh tơng øng vu«ng )  

AP AQ

   OAPQ

mµ PQ // EF  OAEF

c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB

 ∆AQB = ∆AHB

 chúng có bán kính đờng trịn ngoại tiếp

 bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆AQB R

(bằng bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC )

 bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆AHB R

Chứng minh tơng tự có bán kính đờng trịn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC R Vậy tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng trịn ngoại tiếp Cõu 5

Đặt x1= ; ;

a b c

x x

b c a

Trong u = x1 + x2 + x3 =

a b c

Z bc a

v = x1x2 + x2x3 + x3x1 =

a b c

c ab Z

NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a0)

cã nghiƯm h÷u tØ x = p

q (p, q Z; q0; (p, q) = 1)

thì p ớc d q ớc a áp dụng nhận xét ta có

Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 nhiệm ớc cña 

1

1 1

x

x a b c

x

 



   

 