De dap an thi TS vao lop 10

nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó.. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng [r]

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

- Năm học: 2009 – 2010 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)

Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)

3 17 11

x y

x y

 

 

 

 Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2x2 có hồng độ -2

b) Khơng cần giải, chứng tỏ phương trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phương hai nghiệm

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp

1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ

nhất làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) E F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đường trịn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nước lại phễu

THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài NỘI DUNG Điểm

1 2,25

a Giải phương trình: 5x2 13x 6 0

   :

Lập  132 120 289 17  2  17

Phương trình có hai nghiệm:

13 17 13 17

3;

10 10

x    x   

0,25 0,50

b Giải phương trình 4x4 7x2 0 (1): Đặt tx2 Điều kiện t0.

Ta : 4t2 7t (2)

Giải phương trình (2):  49 32 81 ,    9,

7

0

8

t    

(loại)

7

2

t    

Với t t 2 2, ta có x2 2 Suy ra: x1 2, x2 

Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 2, x2 

0,25

0,25

0,25 c Giải hệ phương trình

3 17 11

x y x y        :

3 17 17 17

5 11 10 22 13 39

x y x y x y

x y x y x

                      3

4 17

x x y y               0,50 0,25 2 2,25

a + Đồ thị hàm số y ax b  song song với đường thẳng y3x5, nên

3

a b5

+ Điểm A thuộc (P) có hồnh độ x2 nên có tung độ  

2

1

2

2

y  

Suy ra: A2; 2

+ Đồ thị hàm số y3x b qua điểm A2; 2 nên: 2 6  b b4

Vậy: a3 b4

0,50

0,25

0,25 b + Phương trình 1 3x2 2x 0 có hệ số:

1 , 2,

a  b c

Ta có: ac0 nên phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 x2

Theo định lí Vi-ét, ta có: 2 3 b x x a         

3

3 3

2 c x x a         0,25 0,25

 2

2

1 2 2

x x  x x  x x

 

3 3 3

     

0,25 0,25

3 1,5

Gọi x (giờ ) y (giờ ) thời gian làm máy thứ máy thứ hai để san lấp toàn khu đất (x > ; y > 0)

Nếu làm máy ủi thứ san lấp

1

x khu

đất, máy thứ hai san lấp

1

y khu đất.

Theo đề ta có hệ phương trình :

¿ 12 x + 12 y= 10 42 x + 22 y = ¿{ ¿ Đặt u x  v y 

ta hệ phương trình:

1 12 12 10 42 22 u v u v           

Giải hệ phương trình tìm

1

;

300 200

u v

, Suy ra: x y;   300; 200 Trả lời: Để san lấp toàn khu đất thì: Máy thứ làm trong 300 giờ, máy thứ hai làm 200

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 a + Hình vẽ đúng:

+ Hai tam giác CAB CBE có: Góc C

0,25

0,25

chung CAB EBC  (góc nội tiếp góc

tạo tiếp tuyến với dây chắn cung BE ) nên CAB ∽CBE

Suy ra:

2

CA CB

b Ta có: CAB EFB  ( hai góc nội tiếp chắn cung BE)

Mà CAB BCA 90 

  (tam giác CBA vuông B) nên ECD BFE 90  

Mặt khỏc BFD BFA 90 

  (tam giác ABF nội tiếp nửa đường tròn)

Nên: ECD BFE BFD 180     ECD DFE 180  

Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)

0,25 0,25 0,25 0,25 c + Xét tam giác vuông ABC:

BE  AC nên AC.AE = AB2 = 4R2 (hệ thức lượng tam giác vuông)

Tương tự, tam giác vng ABD ta có: AD.AF = AB2 = 4R2 Vậy C D di động d ta ln có:

AC.AE = AD.AF = 4R2 (không đổi)

+ Hai tam giác ATE ACT đồng dạng (Vì có góc A chung ATE TCA 

)

+ Suy ra: AT2 AC AE 4R  2 (khơng đổi) Do T chạy đường tròn

tâm A bán kính 2R

0,25

0,25 0,25 0,25

5 1,25

+ Hình vẽ thể mặt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng qua trục chung chúng

Ta có DE//SH nên:

 

h R r

DE DB 30

DE 10(cm)

SH HB R 15

 

    

Do đó: Chiều cao hình trụ

' 10( )

h DE cm

+ Nếu gọi V, V , V1 thể tích khối nước cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu, thể tích hình nón thể tích khối trụ, ta có:

 

2

2

1

1 15 30

V V V R h r h ' 1000 1250 cm

3

 

          

Khối nước cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính đáy r1 chiều cao h1 Ta có:

1 1

1

r h Rh h

r

R h   h 2 .

Suy ra:

3

2

1 1

h

V r h 1250 h 15000

3 12



      

Vậy: Chiều cao khối nước cũn lại phểu là:

3

1

h  15000 10 15 (cm)

0,25 0,25