DE +DAP AN THI THU VAO LOP 10 THPT MON TOAN

Đề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn ToánĐề + đáp án thi vào 10 THPT môn Toán

PHÒNG GD- ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2017 – 2018 Mơn: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (2,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 15 12    6 1  3 A  2) Chứng minh đẳng thức a b   ab a b  a b b a 2 b a b (với a > 0;b > 0) 3) Giải phương trình: x  6x   Bài (2 điểm) Cho phương trình x   m  1 x   m    (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -2 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn Bài ( 2điểm) �x  2y  4m  � 2x  y  3m � Cho hệ phương trình: 1) Xác định m biết y = -1 2 2) Xác định m để biểu thức A  2y  x đạt GTLN, tìm GTLN Bài ( điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm di chuyển cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB E 1.Chứng minh bốn điểm E,M, D,O nằm đường tròn Chứng minh AE.MB = AM.EB Tìm vị trí M cung nhỏ AD để EM.EC đạt giá trị lớn 4.Trên đường thẳng BM lấy điểm F cho BF = AM Khi điểm M thay đổi cung nhỏ AD điểm F di chuyển đường Bài ( 0,5 điểm) Cho 361 số tự nhiên a1, a2 a361 Chứng minh 1 1      37 a1 a2 a3 a 361 A= ln tồn hai số Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh : BIỂU ĐIỂM + ĐÁP ÁN: 15 12    6 1 2 3 A 1: 1đ Bài (2,5 đ) A 15    4 1 1 A  1     62   12     64 96  4 3  6  0,25đ A      12   0,25đ A = -11 Vậy A = -11 0,25 đ 2: ab a  ab  b  ab  a b Xét Vế trái = 0,75đ      0,25đ a  ab  b  a b   a b   a b a b  a b  ab  0,25 đ 0,25  = b ( vế phải)  Vậy a b   ab a b a b b a  2 b a b 0,25đ ( với a > 0; b > 0) 0,75đ Đặt t = x2 ( đk : t �0 ), Ta có phương trình: t  6t   Giải tìm t1  (tmđk t �0 ) 0,25 t1  (tmđk t �0 ) Với t1  � x  � x  �2 0,25 Với t1  � x  � x  � (1đ) Bài x �2 Vậy phương trình cho có nghiệm x1,2  �2 ; 3,4 x   m  1 x   m    Thay m = -2 vào phương trình ta được: x2 + 3x – 18 = Giải tìm x1 = 3; x2 = -6 Vậy với m = -2 phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 = 3; x2 = -6   m    Tính Để phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (2 đ) 1đ � ۹ m 7 m Khi phương trình có nghiệm x1  m 1 m  m 1  m   x2  m4 2 ; 0,25 0,25 Do x1 = > để phương trình có nghiệm phân biệt lớn  x2 = m – >  m > Kết hợp với đk ta m > m �7 Vậy với m > m �7 phương trình cho có nghiệm phân biệt lớn 0,25 1đ Bài (2 đ) 1đ Thay y = -1 vào hệ phương trình ta x   4m  � x  4m  7 � �� � 2x   3m 2x  3m  � � 2x  8m  14 m3 � � �� �� 2x  3m  x 5 � � Vậy với y = -1 m = x  2y  4m  �x  2y  4m  � �� � 2x  y  3m 4x  2y  6m � � 0,5 0,25đ 0,5 5x  10m  � x  2m  � �� �� 2x  y  3m � �y   m 2 Xét 2y  x    m    2m  1  2m  4m   2  m  1  �9 2 => A  2y  x �  (dấu xảy m = -1) Vậy với m = -1 A đạt GTLN 0,25đ 0,25 0,25đ C E A O B F M D Bài Xét tứ giác MEOD có K (3đ) � CMD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) �  900 EOD (AB  CD) �  EOD �  900  900  1800 EMD 1đ 0,5 đ => => Tứ giác MEOD nội tiếp => điểm M,E,O,D thuộc đường tròn 0,5đ � � Do đường AB  CD nên AC  BC � � => AMC  BMC (2 góc nội tiếp chắn hai cung nhau) � => MC tia phân giác AMB 0,5 0,5 AM AE  � AM.EB  AE.MB => MB EB Chứng minh  AEC đồng dạng  MEB (gg) AE EC  � EC.EM  AE.EB ME EB => 1đ 0,5đ 0,25 áp dụng BĐT Côsi với số dương ta có: AE  EB ۳ AE.EB �۳  AB AE.EB AE.EB R 0,25 O M D Dấu = xảy AE = EB  E � Vậy M trùng D EC.ME lớn R2 Dựng hình vng OBKD điểm K cố định Chứng minh:  AOM =  BKF (c.g.c) => KF = OM = R không đổi Khi M �A => F �B M �D => F �D Do M thay đổi cung AD nhỏ F thay đổi cung nhỏ BD đường tròn tâm K bán kính R nằm hình vng DOBK 0,5đ 0,25 0,25 Bài (0,5đ) Ta thấy với 361 số tự nhiên a1, a2 a361 khác ta ln có: A �B 1 1     361 Với B = 2 2     1 2 3 361  361 Mà B = => Tứ giác MEOD nội tiếp => điểm M,E,O,D thu c đường tròn 0,5đ � � Do đường AB  CD nên AC  BC � � => AMC  BMC (2 góc nội tiếp chắn hai