Đề thi thử vào lớp 10 lần 1( 2021 -2022)

[r]

(1)

Câu

Câu 1 (2đ)

a) M 27 12 3  = 3 14 3  0,5đ

=(3 14 4) 13 3  

0,5đ

b)

2 ( x 1)( x 1) ( x 1) A

x x

  

 

  0,5đ = x 1  x 1 = 2( x 1) 0,5đ

Câu 2 (2,5đ)

a Khi m = ta có phương trình: x2 - 4x + 4= 0,25đ

/

 = (-2)2 - 1.4 = 0,25đ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 0, 5đ

b Phương trình (1) có nghiệm  ( m – 1)2 - 1(m - 1) 0  m(m – 3)

  m3;m0 (1) 0,25đ Theo hệ thức Vi- ét ta có: x1+ x2 = 2( m- 1) và x1.x2 = m + (2)

Ta có:

2 2

1 2 2

2 1 2

( )

4

x x x x x x x x

x x x x x x

  

   

 (x1 +x2)2 = 6x

1x2 (3) 0,25đ

Từ (2), (3) ta được : 4( m -1)2 = 6( m+ 1)  4m2 – 8m + = 6m + 6  2m2 – 7m -1 = giải phương trình ta được m =

7 57 57

; m

4

 



đối chiếu điều kiện (1) thì cả hai đều thõa mãn 0,25đ

Vậy m =

7 57 57

; m

4

 



thì phương trình ( 1) có nghiệm x1, x2 thỏa

mãn

1 2

4 x x x  x 

2 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x +

nên a= 0,25đ Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm (-1;2) nên ta có : 2= (-1) + b

⇔ b = 5( t/m ) 0,5đ

Vậy a =3 , b = là các giá trị cần tìm

Câu 3 (1,5đ)

Gọi thời gian Anh làm mình hoàn thành công việc là x (x >2; giờ) Gọi thời gianBình làm mình hoàn thành công việc lày (y >2; giờ) Trong Anh làm được

1

x công việc Trong Bình làm được

1

(2)

Cả hai người làm xong nên 1giờ cả hai người làm được

1

2 công việc Nên ta có pt x +

1 y =

1

2 (1) 0,25đ

Anh làm và Bình làm thì cả hai làm được

6 công việc nên ta có pt:

x+

1

y=

5

6 (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) ta có hệ pt

1 x + y = x + y = ⇔ ¿ y = − x x = ⇔ ¿

x=6

y=3

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ( tmđk) 0,

5đ

Vậy Anh làm mình xong công việc h, Bình làm mình xong công việc h

0,25đ

Câu 4 (3đ)

Vẽ hình 0,5đ

a) (1đ)Ta có : ∠ OCF = 90 (gt) ∠ OBF= 90 ( Vì BF là tiếp tuyến

tại B)

⇒ ∠ OCF + ∠ OBF = 180

⇒ Tứ giác BOCF nội tiếp đường tròn b) (0,75đ)Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2

Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB

=> CH2 + AH2 = AH.AB

c) ( 0,7 5đ) Ta có chu vi tg AEFB = AE + EF + FB + AB mà EF = AE + FB => chu vi tg AEFB = AB + 2EF mà AB không đổi nên chu vi tg AEFB nhỏ nhất EF nhỏ nhất, EF nhỏ nhất EF là khoảng cách giữa Ax và By Khi đó EF // AB=> C là trung điểm của EF

1 E O F D A B C H Câu 5

(1đ) Do c, d, e >

25

4 (*) nên suy ra: 2 c 0 , 2 d  0 , 2 e 0 0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có:

2

c

d c

(3)

2

2 e 5 e  d (2)

2

e

c e

c    (3) 0,25

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q5.3 15 0,25 Dấu “=” xẩy  c d e  25 (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy Min Q = 15  c d e  25 0,25

Đáp án đề ( Thi thử lần I năm 2020)

Câu Đáp án

(4)

(2đ)

= (3+8-2) √2 =9 √2 0,5đ

b) A=

(√x−1) (√x+1)

√x+1 +

(√x+1)2

√x+1 =√x−1+√x+1=2√x 1đ

Câu 2 (2,5đ)

1 a Khi m = ta có phương trình: x2 - 6x + = 0,25đ

Ta có: a + b + c = + (-6) + = 0,5đ ⇒ phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 0,25 đ b Phương trình (1) có nghiệm  /  ( 1- m)2 – 1( m + 1)  0 m(m – 3)  0 m3;m0 (1) 0,25đ

Theo hệ thức Vi- ét ta có: x1+ x2 = 2( 1- m) và x1.x2 = m + (2)

Ta có:

2 2

1 2 2

2 1 2

( )

4

x x x x x x x x

x x x x x x

  

   

 (x1 +x2)2 = 6x

1x2 (3) 0,25đ

Từ (2), (3) ta được : 4( 1- m)2 = 6( m+ 1)  4m2 – 8m + = 6m + 6  2m2 – 7m -1 = giải phương trình ta được m =

7 57 57

; m

4

 



đối chiếu điều kiện (1) thì cả hai đều thõa mãn

Vậy m =

7 57 57

;m

4

 



thì phương trình ( 1) có nghiệm x1, x2 thỏa

mãn

1 2

4 x x x  x 

0,25

2 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +

nên a= 0,25đ Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm (-1;2) nên ta có : 2= (-1) + b

⇔ b = 4( t/m ) 0,5đ

Vậy a =2 , b = là các giá trị cần tìm

Câu 3 (1,5đ)

Gọi thời gian đội làm mình hoàn thành công việc là x(x>4;ngày) Gọi thời gian đội hai làm mình hoàn thành công việc lày (y>4;ngày) Trong đội làm được

1

x công việc Trong đội hai làm được

1

y công việc

0,25đ

(5)

làm được công việc Nên ta có pt x + y = (1) 0,25đ

Đội làm ngày và đội hai làm ngày thì cả hai làm được

6 công việc nên ta có pt:

x+

2

y=

5

6 (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) ta có hệ pt

1

x+

1

y=

1

x+

2

y=

5

¿

{¿ ¿ ¿

¿ giải hệ phương trình ta được x = 12

0, 5đ y = ( tmđk)

Vậy đội làm mình xong công việc 12ngày, đội hai làm mình xong công việc ngày 0,25đ

Câu 4 (3đ)

Vẽ hình 0,5đ

a) (1đ)Ta có : ∠ OMB = 90 (gt) ∠ OFB= 90 ( Vì FB là tiếp tuyến

tại F)

⇒ ∠ OMB + ∠ OFB = 180

⇒ Tứ giác FOMB nội tiếp đường tròn

b) (0,75đ)Trong tam giác vuông EHM ME2 = EH2 +MH2

Trong tam giác vuông EMF

ME2 = EH.EF => MH2 + EH2 = EH.EF

( 0,7 5đ) Ta có chu vi tg EABF = AE + EF + FB + AB mà AB = AE + FB => chu vi tg AEFB = EF + 2AB mà EF không đổi nên chu vi tg AEFB nhỏ nhất AB nhỏ nhất, AB nhỏ nhất AB là khoảng cách giữa Ex và Fy Khi đó EF // AB=> M là trung điểm của AB Do c, d, e >

25

4 (*) nên suy ra: 2 c 0 , 2 d  0 , 2 e 0 0,25đ

Câu 5 (1đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có:

2

c

d c

(6)

2

2 e 5 e  d (2)

2

e

c e

c    (3) 0,25đ

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q5.3 15 0,25đ Dấu “=” xẩy  c d e  25 (thỏa mãn điều kiện (*))