DE VA DAP AN THI THU DH MOI HOM NAY

Lập phương trình đường thẳng l qua A cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn ( C ).. Cán bộ coi thi không giải thích[r]

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 T.P ĐƠNG HÀ - QUẢNG TRỊ Mơn: TỐN KHỐI A-B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y2x33mx21 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Khi khoảng đồng biến hàm số (1) ( ; )x x1 , tìm giá trị m để x2 x11 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

sin cos2 2cos 3cos

4 1

1 cos

x x x x

x 

 

    

  



2 Giải bất phương trình: x 2 x  1 0 Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

 2

2

4

3

2

x dx I

x

  

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cân ABAC2a 3, góc BAC120o Mặt bên (SBC) vng góc với đáy hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .

Câu V (1,0 điểm)

Tìm tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm thực:  

2

3x 2x 3 a x1 x 1.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC H(2;2), I(1;2); trung điểm

5 5 ( ; )

2 2 M

cạnh BC Hãy tìm toạ độ đỉnh , ,

A B C biết xB xC (xB, xClần lượt hoành độ điểm B C).

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng

 P : 6x2y3z 0

với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình:    

1

2

log 4x 4 log 2x 3

x 

   

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y2 6x2y 6 0 điểm (3;3)

A .Lập phương trình đường thẳng l qua A cắt (C) hai điểm cho khoảng cách hai điểm độ dài cạnh hình vng nội tiếp đường trịn (C)

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;5), (4;3;9)F Gọilà giao tuyến của hai mặt phẳng  P : 2x y z   0  Q : x y 2z 0 Tìm điểm I thuộc  sao cho:

IE IF

lớn Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải bất phương trình:    

3

log 3x log 3x

  

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012 Mơn: Tốn khối A-B

Câu I.1

(1,0 đ) Khi m = ta có hàm số

3

2 3 1

y x  x 

Tập xác định D = 

Giới hạn: lim

x  y xlim y  nên đồ thị khơng có tiệm cận

Chiều biến thiên

' 6 6

y  x  x; y' 0  x 0 x1

' 0 0 1; ' 0 0 1

y   x  x y   x

Suy hàm số đồng biến 0;1, nghịch biến  ;0 , 1;  ;CĐ (1;0) ; CT(0;-1)

Bảng biến thiên:

x   

'

y  0 + 0 

y 

-  

Đồ thị

điểm đặc biệt CĐ (1;0); CT(0;-1); A(2, -5)

Giao với Ox (1;0)

1 ( ,0)

2 

Giao với Oy (0;-1)

điểm uốn

1 1 ; 2 2

 



 

 

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu I.2

(1,0 đ) Tập xác định D =



' 6 6

y  x  mx, y' 0  x 0 x m

Nếu m =  y  0 x  hàm số nghịch biến  không thoả mãn yêu cầu toán

Nếu m0, y   0 x 0;m m 0 y   0 x m o m;  0

Vậy khoảng đồng biến hàm số (1) x x1; 2 đồng thời x2 - x1 = 1

Tương đương

   

   

1

1

; 0;

; ;0

x x m

x x m

 





 và x2 - x1 = hay

0 1

1

0 1

m

m m

 



 

  



0,25 0,25 0,25 0,25

Câu II.1

(1,0 đ) Đk: sin 2c xos cos21 Phương trình cho tương đương với : 2(cos sin ) 3cos

1 1 cos

x x x x x

x

   

 

sin 2x cos2x cosx 2sinx cosx

     

0,25

2

sin 2 cos2 1 2sin 0

2sin cos 2sin 2sin 0

sin (cos sin 1) 0

x x x

x x x x x x x

    

   

   

sin

cos (loai)

2

sin

x x k

x x k x                    

So sánh điều kiện có nghiệm x2k x k2

   

, k 

0,25

0,25

Câu II.2

(1,0 đ) Giải bất phương trình: x 2 x  1 0

Điều kiện : 3 2 x Đặt 3 3 2 0

2 t t  x  x 

Khi bất phương trình trở thành :    

2

3 3 2 0 1 2 0 2, 1

t  t   t t   t t

So sánh đ/k ta có : 0 t 2 nên

1 3

0 3 2 2

2 2

x x

      

Vậy nghiệm bất phương trình

1 3 ; 2 2 S   

  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (1,0 đ)

 2

2 2

4 4

1 1

1

3 3 4

2 2

x x

I dx dx dx

x x x

I I

  

  

 

  

với I1=

2

3 2x dx

 = 2 1

3 1 7

2 x dx 2 x 16

         2 4 2 x I dx x  

đặt x2sint dx2costdt, đổi cận x 1 t 6 ;x 2 t 2

 

     

Nên

2

2 2

2

2 4

6 6

3 2

1 sin cos cos 1

cot cot (cot )

8sin sin sin

1

cot

24

t tdt tdt

I t dt td t

t t t

t                               

 2

2 4 x dx I x    =   1

7 3 16  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV

(1,0 đ) Gọi I hình chiếu vng góc S BC ,

(SBC) ( ABC)nên SI vgóc với mp(ABC).

Gọi H, K hình chiếu vng góc I AB và AC, suy ABSH AC; SK

(định lý 3đvg)   SHI SKI  IH IK I thuộc đường phân giác góc A

của tam giác ABC nên I trung điểm BC

Ta có :

2 2 2

1 1 1 1 1 1

3. 9. 3

2

IH IK IA IB a a

a IH IK

    

  

Trong tam giác vng SHI ta có

SI = IH.tan =

2 1

36 3 3

2

ABC

S  a a a

Vậy

3

1 3

. 3 tan

3 2

SABC ABC

V  SI S  a 

(đvtt)

0,25

Câu V

(1,0 đ) Tìm tất giá trị a để pt :  

2

3x 2x 3 a x1 x 1

có nghiệm thực

Pt viết lại  

2 2

2(x 1) ( x1) a x1 x 1

TXĐ  x R Chia vế cho x21 >0 ta

2

2

1

2

1

x x

a

x x

     

    

 

   

Đặt  

3

2 2

1

1 1

x x

t t

x x

   

   



  

; t  0 x1

x   

'

t + 0 

t

1

 1

từ ta có t  1; 2 pt viết lại :  

2 2

2 t at a t g t

t

     

(do t =0 không

nghiệm pt)

2

( ) 1 0 2

g t t

t

     

.

t - 2

'

g   0

g -3



  2

Từ suy pt có nghiệm thực a 3 ;a2 2

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu AVI.a1

(1,0 đ)

Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có : GH  2GI gọi G(x ;y) :

4

2 2(1 )

( ; 2)

2 2(2 ) 2

x x x

G

y y y



   

 

 

 

  

  



Mặt khác gọi A(x ;y) , GA2GM

 

nên

4

2( ) 1

3 ( 1;1)

1

2 2( 2)

2

x x

A y

y



  

  



  

 

     

 

Đường thẳng BC qua điểm

5 5 ( ; )

2 2 M

nhận AH (3;1)



làm véctơ pháp tuyến

Nên có pt : 3x y 10 0 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (C) : có

tâm I( 1;2) bán kính R 4 1  5.Do pt (C) :    

2

1 2 5

x  y 

Khi toạ độ B ;C nghiệm hệ :

 12  22 5 2 3

4 1

3 10 0

x x

x y

y y

x y

        



 

  

 

    

 

Do giả thiết xB xC.Nên B(3;1) ; C(2;4)

Vậy : A(-1;1); B(3;1) ; C(2;4)

0,25

0,25

0,25

Câu AVIa.2

(1,0 đ) Pt mp (P) viết lại :

1 1 2

x y z

  

,

( )P Ox A (1;0;0); ( )P Oy B (0;3;0);( )P Oz C (0;0; 2)

Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, theo cách xác định tâm : I thuộc đường thẳng

vng góc với (OAB) trung điểm M AB đồng thời thuộc mặt phẳng trung trực OC

đó 1 3 ( ; ;1)

2 2 I

.Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IJ vng góc với mp(ABC) ,

nên d đt IJ d đt qua I nhận n(6; 2;3)



pháp tuyến (P) làm véc tơ phương

Vậy pt d :

1 2 x t y t z t              

 (t )

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu AVII (1,0 đ)

Bất phương trình :    

1

2

log 4x 4 x log 2x 3

          2

log 4 log 2

4 2

x x x

x x x

 

   

    

 2 3 2  4 0 3 2 2 x x x           3 2 4 2 x     3 log 2

2x Vậy nghiệm toán

3 log ; 2

2 S 

  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VIb.1 (1,0 đ)

Pt đường tròn (C) viết lại :    

2

3 1 16

x  y 

, có tâm I(3 ; - 1) ; R =

Ta thấy A(3 ;3) thuộc (C) Pt l có dạng : a x(  3)b y(  3) 0, a2b2 0 hay

3 3 0

ax by  a b Giả sử l qua A cắt (C) B khác A; theo gt ta có AB = 4 2

Gọi hình vng ABCD tâm I ta có

1

( , ) 2 ( )

2

d I l   AD AB

2

3 3 3

2 2

a b a b

a b

  

 



2 2

4b 2 a b a b a b

      

, chọn b = 1thì a = a = -1

Vậy ta có đt thoả mãn đề x +y - = x - y =

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu B.VI.2 (1,0 đ)

Chọn M(0 ;5 ;6)   ; N(1 ;0 ;3)    MN (1; 5; 3) 



là véctơ phương

đường thẳng  pt tham số đt  :

5 3 x t y t t

z t            

Pt tham số đt EF đt qua E(2;1;5) nhận 1 2EF



làm véc tơ phương

x t y t t z t                  Xét hệ 1

3

t t t t t t t t                       

 suy EF cắt  A(1;0;3) (trùng với N)

Trong mp(,EF) điểm Ita có IE IF EF(hiệu 2cạnh 1tam giác nhỏ

cạnh thứ 3) dấu xẩy I, E, F thẳng hàng, từ suy I trùng A Vậy

điểm I(1;0;3)

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu

B.VII Giải bất phương trình:    

1

3

log 3x log 3x

  

(1,0 đ) Đk: 3x 1 0 x 0

    (*)

Bpt tương đương với

   

     

3

3 3

3

log log 3

log 1 log log

28

log log 10

27

x x

x x x

x

  

 

         

 

  

Đối chiếu điều kiện: (*) có nghiệm 3

28

log ;log 10 27

S 

 

0,25 0,25 0,25