S GD T NGH AN Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian 120 Ngày thi 24/ 06/ 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: 2,5 điểm: x Cho biÓu thøc A = x 2 x x a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A b) Tìm tất giá trị x để A c) Tìm tất giá trị x để B A đạt giá trị nguyên Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau giê gỈp BiÕt r»ng vËn tèc cđa ngêi đI xe máy nhanh vận tốc người đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm: Chjo phương trình: x2 2(m-1)x + m2 – =0 ( m lµ tham số) a) GiảI phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 tháa m·n x12 x22 16 C©u 4: điểm Cho điểm M nằm đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chøng minh a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI tia phân giác góc MCH DeThiMau.vn HNG DN GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) a, Với x > x 4, ta có: x 2 x 2 x 2 x 2 A= = = = x 2 x ( x 2)( x 2) x x 2 b, A = x 2 c, B = 7, x = 14 x 2 x > > x 2 14 = số nguyên x 2 3( x 2) x ước 14 hay (Giải pt tìm x) Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x1 = 1, x2 = b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có: x1 x2 2(m 1) x1.x2 m x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải tìm m = 0, m = -4 DeThiMau.vn x = 1, x 2 = Câu 4: (4,0 điểm) Tự viết GT-KL A D C M O I H H B a, Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) A B nên góc tứ giác MAOB vng A B, nên nội tiếp đường tròn ), nên đồng dạng Từ suy MAC b, MAC MDA có chung M = MDA (cùng chắn AC MA MD MC.MD MA2 (đfcm) MC MA c, MAO AHO đồng dạng có chung góc O AMO HAO (cùng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) Suy OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy điều phải chứng minh d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD MH MC (*) MD MO Trong MHC MDO có (*) DMO chung nên đồng dạng MC MO MO MC MO hay (1) HC MD OA CH OA IAH Ta lại có MAI (cùng chắn hai cung nhau) AI phân giác MAH Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có: MI MA (2) IH AH MHA MAO có OMA chung MHA MAO 900 đồng dạng (g.g) MO MA (3) OA AH Từ (1), (2), (3) suy MC MI suy CI tia phân giác góc MCH CH IH DeThiMau.vn “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - - - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngồi em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 DeThiMau.vn ... Ngồi em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp... giác góc MCH CH IH DeThiMau.vn “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên,... ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - - - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em