Neeus t¨ng thªm chiều rộng 1m, chiều dài 2m, thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 15 m2.. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.[r]
(1)ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Họ và tên: Trần Thị Thanh Thủy- Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Ngọc Lũ – Bình Lục- Hà Nam NỘI DUNG ĐỀ THI: ĐỀ BÀI Bµi 1: (2®) Rót gän biÓu thøc (1®) ( √ 27 −2 √ 3+ √15) √3 − 15 √0,2 Gi¶i ph¬ng tr×nh:(0,5®) 2x2- =0 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:(0,5®) 5(x-2) + >1 - 2(x - 1) Bµi (1,5®) Cho (P) : y = − x vµ A(1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A và có hệ số góc a b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M;N a thay đổi Bµi 3:(1,5®) Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi lµ 1m Neeus t¨ng thªm chiều rộng 1m, chiều dài 2m, thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 15 m2 TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi (1®) Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 - 7x + = TÝnh x √ x2 + x √ x (x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh) Bµi 5:(4®) Cho tam giác ABC vuông A và điểm M nằm A và B Đờng tròn đờng kính BM cắt BC N Các đờng thẳng CM ; AN lần lợt cắt đờng tròn c¸c ®iÓm thø hai F vµ E Chøng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NBM Tứ giác AMNC và AFBC nội tiếp đợc AC song song víi EF Các đờng thẳng AC ; MN ; BF đồng quy §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Bµi 1: (1®): 1) (2) ¿ ( √ 3+ √ 15 ) √ −15 ¿ 3+3 √ −3 √ ¿3 √ 2)Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x2 - = <=> 2x2 = ⇔ x 2= ⇔ x= √ 3 ; x=− 2 √ 3)Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (0,5®) 5( x -2 ) + > - (x - 1) <=> 5x - 10 + > - 2x + <=> 7x > 10 <=>x > 10 Bµi 2: (1,5®) a) Gọi phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc a có dạng y = ax + b (a kh¸c 0) §êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A( 1; -2) ta cã -2 = a +b <=> b = - a -2 Phơng trình đờng thẳng (d) có dạng y = ax - a - ( 0,5®) b) Phơng trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: − x = ax - a - <=> x2 + 4ax - 4a - = (1) (0,5®) ❑ Δ = ( 2a + 1)2 + > víi mäi gi¸ trÞ cña a ( 0,25®) VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt nªn (d) vµ (P) lu«n c¾t điểm phân biệt M;N a thay đổi (0,25®) Bµi 3:( 1,5®) Gäi chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ x(m) ( x> 0) ( 0,25®) Khi đó diện tích hình chữ nhật là : x( x + 1) m2 NÕu t¨ng thªm chiÒu réng 1m, chiÒu dµi 2m, th× diÖn tÝch t¨ng thªm 15 m2 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: ( x + ) ( x + ) - x ( x + ) = 15 (0,5®) <=> x = 12 VËy chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ 12m => chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: 13m (0,5®) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ: 12 13 = 156 m2 ( 0, 25®) Bµi 4: ( 1®) Ph¬ng tr×nh 2x2 - x + = TÝnh Δ=17 > ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt áp dụng định lí vi et ta có : S = x1 + x2 = > 0; P = x1.x2= =2 > 2 => hai nghiệm phơng trình là nghiệm dơng (0,25®) (3) 7+4 √2 ⇒ ( √ x1 + √ x ) =x 1+ √ x x 2+ x2 = +2 √ 2= 2 7+ √ ⇒ √ x 1+ √ x = 7+ √ x √ x2 + x √ x 1=√ x x ( √ x + √ x2 ) =√ =√ 7+4 √ 2 √ (0,75®) √ Bµi 5: (4®) a) (1®) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c NBM cã Gãc CAB = gãc MNB = 900 Gãc MBN chung Suy tam giác ABC đồng dạng với tam giác NBM b) (1®) + XÐt tø gi¸c AMNC cã gãc CAM = 900(gt) góc MNB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)=> góc MNC = 900 Từ đó suy tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp (0,5®) + xÐt tø gi¸c AFBC cã gãc CAB vµ gãc CFB cïng b»ng 900 Suy tø gi¸c AFBC lµ tø gi¸c néi tiÕp (0,5®) c) (1®) Tø gi¸c ACNM lµ tø gi¸c néi tiÕp => gãc ACM = gãc ENM (hai gãc néi tiÕp ch¾n cung AM) Xét đờng tròn đờng kính BM có góc ENM = góc EFM ( Hai góc nội tiếp cïng ch¾n cungME) =>gãc ACM = gãc MFE mµ hai gãc ë vÞ triso le nªn AC // EF d) (1®) Gäi G lµ giao ®iÓm cña AC vµ BF XÐt tam gi¸c GCB cã AB vu«ng gãc víi GC t¹i M ; CF vu«ng gãc víi GB t¹i M Suy M lµ trùc t©m tam gi¸c GBC => GM BC Cã gãc MNB b»ng 900 ( chøng minh trªn) => MN vu«ng gãc víi BC VËy GM ph¶i trïng víi MN hay ba ®iÓm G ; M ; N th¼ng hµng Suy AC ; BF ; NM đồng quy G (4)