De thi vao THPT 2009 2010

[r]

sở giáo dục đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải phơng trình:

x 1 x 1

1

2 4



b) Giải hệ phơng trình:

x 2y x y 5

 

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc:

 

2 x 2 x

A

x 4 x 2



 

  với x0và x4

b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diƯn tÝch

của 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2 - 2x + (m - 3) = (Èn x)

a) Giải phơng trình m = 3.

b) Tính giá trị m, biết phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt

1

x , x vàthỏa mÃn điều kiện:

2

1 2

x  2x x x 12 Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O; R) Tiếp tuyến N P đờng tròn lần lợt cắt tia MP tia MN E D

a) Chøng minh: NE2 = EP.EM

b) Chứng minh: Tứ giác DEPN tứ gi¸c néi tiÕp.

c) Qua điểm P kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt đờng trịn (O) tại

điểm K (K không trùng với P) Chứng minh r»ng: MN2 + NK2 = 4R2

C©u 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ cđa biĨu thøc:

6 8x A =

x 1

 

- HÕt

-Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Sở giáo dục o to

Hải d ơng

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 2010 Môn: Toán

hớng dẫn chấm

I) H íng dÉn chung:

- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm

- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm

- Sau cộng toàn bài, điểm l n 0,25 im

II) Đáp án thang điểm:

Câu Đáp án Điểm

1

a) 2.(x 1) 4   x 1 0,5

Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm: x1 0,5

b) x 2y

2y y

  

 

0,5 Hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (10; 5) 0,5

2 a)

 

   

2 x x

A

x

x x



 



 

2 x

x x

 

 

0,5

x

x



 



0,5 b) Gäi chiỊu réng h×nh chữ nhật x cm (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật (x + 2) cm. 0,25 Theo ta có phơng trình:

x(x + 2) = 15 0,25  x22x 15 0

Ta đợc nghiệm x1 = (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25

VËy chiÒu rộng chiều dài hình chữ nhật lần lợt cm, cm 0,25

3

a) Khi m = ta có phơng trình x2 - 2x = 0 0,5

Tìm đợc nghiệm: x = x = 0,5 b) Phơng trình x2 - 2x + (m - 3) = 0.

Để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt thì:

  ' m 3   0 m4 0,25 Khi x1x2 2, x x1 m 3 0,25

Tõ

2

1 2 1 2

x  2x x x 12 x (x x ) 2x 12

 2x1 2x2 12 x1 x2 6

Kết hợp với x1x2 2ta đợc x

1 = -2, x2 =

0,25

Tõ x x1 m 3  m 3  8 m5 (tháa m·n)

VËy m = - 0,25

4 a) Vẽ hình 0,5

Ta cã NMP ENP 

(Gãc néi tiÕp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ch¾n cung NP)

0,25

MEN

 vµ NEPcã:

 

NMPENP , gãc NEM chung

 MEN đồng dạng với NEP 0,5



2

NE ME

NE ME.EP

b a

O

y x

E D

P N

M

b)

Do tam giác MNP cân M nên MN = MP MaN MbP

Mặt khác



MNx s®MaN

2



,

 

MPy s®MbP

2



 MPy MNx 0,25 Lại MPy DPE (đối đỉnh), MNx DNE (đối đỉnh) 0,25  DPE =DNE  tứ giác DNPE nội tiếp. 0,25 c)

A

K

O

E D

P N

M Kẻ đờng kính KA

 KPA900 APKP mµ KPMN

 MN //PA  NMP =MPA

   

 

MA NP MAP NPA MNP NMA

   

 

 NA = MP, mặt khác MP = MN

MN = NA. 0.5

Tam giác KNA vuông N  KN2 + NA2 = KA2

 KN2 + MN2= 4R2 0,25

5

Ta cã:

   2  2

2

2 2 2

2 x x 2 x 8x 2x 2x 8x

A =

x x x x x

   

     

    

    

A

  Vậy giá trị nhỏ A = - x =

0,25 0,25    2  2

2

2 2 2

8 x 2x 2x 8x 8x 8x 8x

A =

x x x x x

  

    

    

    

A

Vậy giá trị lớn nhÊt cña A = x =

1



híng dẫn chấm Môn Toán

Câu Đáp án Điểm

1 a) 2.(x 1) 4   x 0,5

Phơng trình có nghiệm: x1 0,5 b) x 2y

2y y

  



Hệ phơng trình có nghiƯm lµ (x; y) = (10; 5) 0,5

2 a)

 

   

2 x x

A

x

x x



 



 

2 x

x x

 

 

0,5

x

x



 



0,5 b) Gäi chiều rộng hình chữ nhật x cm (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật (x + 2) cm. 0,25 Theo bµi ta cã phơng trình:

x(x + 2) = 15 0,25  x22x 15 0

Ta đợc nghiệm x1 = (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25

Vậy chiều rộng chiều dài hình chữ nhật lần lợt cm, cm 0,25

3

a) Đờng thẳng y = 2x + (3 - m) qua A(-3; 1) nên ta có:

1 = 2.(-3) + (3 - m) 0,5

Giải kết luận đúng: m = - 0,5 b)

Giao điểm (d) (P) nghiệm hÖ

2

y = 2x + (3 - m) y=x

  

Ta suy x2 - 2x + (m - 3) = 0. 0,25

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt   ' m 3   0 m4 Khi x1x2 2, x x1 m 3

0,25

Tõ

2

1 2 1 2

x  2x x x 12 x (x x ) 2x 12

1 2

2x 2x 12 x x

     

Kết hợp với x1x2 2ta đợc x

1 = -2, x2 =

0,25

Tõ x x1 m 3  m 3  8 m5 (tháa m·n)

VËy m = - 0,25

4

a) a) Vẽ hình 0,25

Ta cã: CAB 900(gãc néi tiÕp

chắn nửa đờng tròn tâm O) 0,25

 

AEHAKH90 (gãc néi tiÕp

chắn nửa đờng tròn tâm I)

0,5

Vậy tứ giác AKHE hình chữ

nhËt 0,25

b) Tam giác vng AHC có đờng cao HE nên HC2= EC.AC

Tam giác vuông AHB có đờng cao HK nên HB2= BK.AB

 (HB.HC)2 = EC.AC.BK.AB 0,5

Tam giác vuông ABC có đờng cao AH nên AH2= HB.HC

 AH4 = EC.AC.BK.AB 0,25

c)

Vẽ Ax tiếp tuyến đờng trịn (O), ta có:

  

xAB ACB = s®AB

 

  

 

MỈt kh¸c HAB ACB  (cïng phơ víi gãc CAH)  xAB =HAB

Do IA = IK  AKI c©n t¹i I  HAB =IKA  xAB =IKA  KI//Ax (1) 0,25 Do AxAO (Ax lµ tiÕp tun cđa (O))  KIAO

Do IA = IM, OA = OM nên OI trung trực MA OIMA OIMN Tam giác ANO có OIMN, AINO I trực tâm NIAO

Vì KIAO, NIAO N, K, I thẳng hàng (2) Từ (1), (2) NK//Ax

0,5

5

Đặt n 19 = p, n - 48 q (p,qN)

2

p n 19, q n 48 (p q)(p q) 67

         0,5

p q p 34

vì 67 số nguyên tố, p > q p + q > p - q nên

p q 67 q 33

n 1137

  

 



 

  

 

  0,5

A

K

O

P N