Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo[r]
(1)Sở gd đt
hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010 Ngày thi: 19 tháng năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho số x (xR ; x>0) thoả mÃn điều kiện: x2 +
x2 = 7 Tính giá trị biểu thức: A = x3 +
x3 vµ B = x
5 +
x5
Giải hệ phương trình:
1 2 1 2 y x x y
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a 0) cã hai nghiÖm 1,
x x thoả mÃn điều kiện: 0 x1 x2 2.Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
2
2
2
a ab b
Q
a ab ac
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải phơng trình: x 2 + y+2009 + √z −2010 =
1
2(x+y+z)
2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên
tè
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đ-ờng thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi
K giao điểm đờng thẳng EM BN Chứng minh rằng:
CK BN
Cho đường trịn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2√2−2≤DE<1
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2
+b2+c2+d2+ac+bd ,trong
ad−bc=1
(2)ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho phương trình:
a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm
Bài 2:
a) Cho pt có nghiệm dương phân biệt CMR phương trình
có nghiệm dương phân biệt b) Giải pt:
c) CMR có số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài 3: Cho góc xOy có số đo 60 độ (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với Oy N Trên tia Ox lấy P cho OP=3 OM Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt MN E QK cắt MN F
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp
c) Gọi D trung điểm PQ CMR tam giác DEF Bài 4:Giải PTNN:
Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vng ngoại tiếp khác CMR: Tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp
(3)VÒNG 1(120 phút) Câu :
Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số 1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt 2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2 + v2 = 17
Câu :
1, Giải hệ phương trình
2
x y x y 23
x y xy 11
2,Cho số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu
thức :
1 P x
y x 8y
Câu :
Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2 O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng (O1; R1) (O2; R2)
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp
3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vng góc với IK I cắt (O1; R1) điểm thứ hai Chứng minh IA = BF
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK TP HCM 2009 - 2010 MƠN TỐN AB
(4)Câu 1 Cho phương trình:
2
x mx 2m 2m x 6
x 2m
(1)
a)Giải phương trình (1) m = -1
b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
Câu 2 a) Giải phương trình: 2x – – x – 11
b)Giải hệ phương trình:
2
2x –x 2y 4xy
x 2xy
Câu 3 a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=
x x 4x x x x –
x x x x x x
b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c =
bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c
Câu 4 Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD
a) Hãy xác định tỉ số PM:DH
b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam
giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ
c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp
Câu 5 Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần quà để tặng cho em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên kẹo em có thêm phần q nữa, phần quà giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần q Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo?
§Ị thi tun sinh
Trêng THPT Ngun Tr·i Hải Dương
(5)Thêi gian: 150 phút
Bài (3 điểm) Cho biểu thức A =
(√x+2−4√x −2+√x+2+4√x −2)
√x42−
4
x+1
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Tìm số nguyên x để biểu thức A mt s nguyờn
Bài 2.( điểm)
1) Gäi x ❑1 vµ x ❑2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tỡm cỏc giá trị m để: x ❑1 2+ x ❑
2 +3 x ❑1 x ❑2 (x
¿
1
¿ ¿❑
+ x ❑2 ) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mÃn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
Chứng minh phơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ. Bài ( điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, gãc A = 1800 TÝnh tØ sè BC
AB
2) Cho hình quạt trịn giới hạn cung trịn hai bán kính OA,OB vng góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung C Tớnh gúc ACD
Bài ( điểm)
Chứng minh bất đẳng thức: | √a2
+b2−√a2+c2 | | b-c| với a, b,c số thực
Đề thi tuyển sinh
Trờng THPT khiếu Trần Phú, Hải Phòng Thời gian (150 )
Bài 1 ( điểm) cho biểu thức: P(x) = 2x −√x
−1 3x2−4x
+1
1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) <
Bµi 2 ( điểm)
1) cho phơng trình: x 22
(2m+1)x+3m2+6m
(6)a) Giải phơng trình m =
3
b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ❑1 và
x ❑2 tho¶ m·n x ❑1 +2 x ❑2 =16 2) Giải phơng trình: 2x
1+x+
1 2+
1 2x=2
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho x,y hai số thực thoả mÃn x2+4y2 = 1 Chøng minh r»ng: |x-y| √5
2
2) Cho ph©n sè : A= n
+4 n+5
Hỏi có số tự nhiên thoả mÃn n 2004 cho A phân số cha tèi gi¶n
Bài 4( điểm) Cho hai đờng tròn (0 ❑1 ) (0 ❑2 ) cắt P Q.
Tiếp tuyến chung gần P hai đờng tròn tiếp xúc với (0 ❑1 ) A, tiếp xúc với (0 ❑2 ) B Tiếp tuyến (0 ❑1 ) P cắt (0 ❑2 ) tại
điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD R Hãy chứng minh rằng:
1)Bốn điểm A, B, Q,R thuộc đờng tròn 2)Tam giác BPR cân
3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc víi PB vµ RB
Bài 5 (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ADE
§Ị thi tun sinh
Trêng THPT Trần Đại Nghĩa - TP HCM Thời gian: 150 phút
)
Câu 1 Cho phơng trình x2 +px +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt a , a 2 phơng trình x2 +qx +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt b ❑
1 ,b ❑2 Chøng minh: (a ❑1 - b ❑1 )( a ❑2 - b ❑1 )( a ❑1 + b ❑1 b ❑2 +b
❑2 ) = q2 - p2
C©u 2: cho số a, b, c, x, y, z thoả m·n x = by +cz
y = ax +cz
z = ax +by ; víi x + y+z
Chøng minh:
1+a+
1 1+b+
(7)Câu 3: a) Tìm x; y thoả mÃn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0 b) Cho số dơng x;y;z tho¶ m·n x3+y3+z3 =1
Chøng minh: x
√1− x2+ y2
√1− y2+ z2
√1− z2≥2
Câu 4 Chứng minh có số nguyên x,y thoả mÃn ph-ơng trình: x3-y3 = 1993.
Đề thi tuyển sinh
Trng THPT Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định Môn chung, thời gian:150
Câu 1(1đ):
Tính giá trị biểu thøc A= a+1+
1
b+1 víi a=
2+3 b= 2+3 Câu 2(1.5đ):
Giải pt: x24x+4 +x=8
Câu 3(3đ):
Cho hm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giỏc MAB cú din tớch max
Câu4(3,5đ):
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đờng tròn (O) M Kẻ đờng cao Ak tam giác.Chứng minh:
(8)b) Các góc KAM MAO c) AH=2NO
Câu (1đ): Tính tổng:
(9)(10)TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 ÐẠI HỌC TÂY NGUN MƠN : TỐN
-000 - 000
ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau: 1/
3x 2y 5x 3y
2/ 10x49x2 0 .
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số : yx2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) 1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = 3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x ; y )A A
B(x ; y )B B cho
2 A B
1 x x
Bài 3: (1,0 di m)
Rút g n bi u th c
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
xy .
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC
cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB
2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh
AHBC.
3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng
minh ANM AKN .
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
1
A
x y xy
(11)