Bộ đề thi vào THPT các năm ( Có hướng dẫn câu khó)

Gọi E, F thứ tự là hình chiếu củaB, C lên đờng kính AD của đờng tròn O và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB... Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi

Bài 1(1 điểm):

Phân tích ra thừa số : a) a3+1 ; b) 8  5 2   10

Bài 2(3 điểm):

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(  3;6); B(1;0); C(2;8)

a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a ?

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C

c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P)

a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?

b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ?

Bài 5(2 điểm):

Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F sao cho EAF  45 0 Biết BD cắt AE,

AF theo thứ tự tại G, H Chứng minh:

a) ADFG, GHFE là các tứ giác nội tiếp

b) CGH và tứ giác GHFE có diện tích bằng nhau

CM HGE   AFC  EH AF = AC HG hay 1/2 EH AF = 1/2 AC HG

 Dt AFE = 2Dt  AHG = 2 DT CHG  điều cần chứng minh

Bài 1(2 điểm):

So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt

O

H

A

Cho ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của

B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O) và M, N thứ tự là trung điểm của BC, AB Chứng minh: a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD

b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF

c c'

a) Chứng minh góc EHM = góc HCD b) MN// AC, AC  CD, CD // HE  MN  HE

mà MN là đ ờng kính của vòng tròng ngoại tiếp ABHE  MH = ME

Từ M kẻ đ ờng thẳng // BE nh hình vẽ + PJ là đ ờng TB của hthang BECF  PJ  FE + Từ đó dễ thấy MF = ME

P

K

J N

B

2) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm

2 MHN là tam giác vuông cân

3 Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố

định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại điểm B

Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đờng tròn (O/) đờng kính BC Gọi M là trung

điểm đoạn AB Từ M kẻ dây cung DEAB Gọi I là giao của DC với (O/)

a) Chứng minh ADBE là hình thoi

m





 (2) (m  1)a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy với m = -1

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt

b) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên với m = 2

c) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2)

Gợi ý:

Bài 3:

ý c: Chứng minh qua B có 2 đờng thẳng: BE và BI

Cùng song song với AD

Bài 4(3 điểm):

Trên đờng thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P ((có thể C nằm giữa A,B thì hình mới đúng?)) đề cha chuẩn lắm) 1)Chứng minh

tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn

2)Chứng minh AI.BK = AC.CB

3)Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI max

Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0

x K

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

Bài 2(2 điểm):

Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)

a) Giải phơng trình (1) khi cho biết m =1; m = 2

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) không thể có hai nghiệm dơng với mọi giá trị của m

c/ Lấy E thuộc CD Sao cho CAE BAD

chứng minh  CAE   BAD  AB.CE = AC AD (1)

B

A

O S

Bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức

2 2

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

Bài 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A(1;2003)

b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0

c) Tiếp xúc với đờng thẳng 1 2

4

Bài 3(3 điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính diện tích hìnhchữ nhật đó

a) Chứng minh: CDEF là một tứ giác nội tiếp.

b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giác của

góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

c) Gọi r, r1, r2 là theo thứ tự là bán kính của đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứngminh rằng r r12 r22.

+ Từ đó suy ra KN là đ ờng trung trực của PQ, QPlà đ ờng trung trực của MN

L M

Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất

Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x - 1

2a

2 (d)

1 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a

3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3

Bài 3(2 điểm):

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Ngời ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc của tấm tôn đó, biết rằng thểtích hình hộp bằng 96 cm3

a y

x

2

3 3 21) Tìm a biết y=1

K B

C

Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2).

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x1- x2  2

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D trên cung AB (D khác A,B), lấy điểm

C nằm giữa O và B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lợt tại E và F

1) CMR : Góc DFC bằng góc DBC

2) CMR : ECF vuông

3) Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N CMR : MN//AB

4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp EMD và đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc nhau tại D

Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : 4x y2  y 2  4x2y

Gợi ý:Câu 5/ Chuyển vế rồi bình phơng 2 vế đa về dạng : 2 2 2

(2x 1)   (y 1)   2 y  2 4x  y  0 Sau đó giải hệ phơng trình ta đợc x; y

Câu 4 a/ Sử dụng tc góc nội tiếp

b/ Chng minh tổng 2 góc của ECF bằng 1 vuông

c/ MCA MDE NDC NMC (cùng phụ với góc MDC)

1 Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) :

a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 2 1  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x  

2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0

tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng

đi 4m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc của mảnh vờn

1 Chứng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất

3 Cho R = 2 cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2 Tính diện tích ABM

Bài 5:(0,5 điểm)

Cho các số dơng x, y, z thoả mãn x+y+z =1 Chứng minh rằng:

2x2 xy 2y2  2y2 yz 2z2  2z2 zx 2x2  5

2 SABM nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất

CD nhỏ nhất khi CD song song với AB

Khi đó M là điểm chính giữa cung AB

(Làm trội) Sau đó cộng vế với vế

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 10 2 1

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2

Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1  m  2) CMR: SMAB  28

8

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I kẻ dây

CD vuông góc với AB

1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD là hình thoi b)  1

2

2) Chứng minh rằng O là trực tâm của BCD

3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x 1  3  x 4x 2x x3  10(*)

Câu 5: Đk 1  x  3

(*) ( x3  2) 2   2 x 1  3  x 0

Đánh giá: 3 2

( x  2) 0 với mọi x thoả mãn 1  x  3

2  x 1  3  x  0 với mọi x thoả mãn 1  x  3

b/ Tính giá trị của A khi x = 841

Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m) và ờng Parabol (P) : y = x2

đ-a Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O

b Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

c Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1  y2  8

Bài 4: (3.0 điểm) Cho  ABC có 3 góc nhọn AC > BC nội tiếp (O) Vẽ các tiếp tuyến với (O) tại A và B,

các tiếp tuyến này cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC

CMR

a/MAOH là tứ giác nội tiếp

b/ Tia HM là phân giác của góc AHB

c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F Nối EH cắt AC tại P, HF cắt BC tại Q Chứng minh rằng QP // EF

Bài 5: (1.0 điểm) Cho x, y ,z  R

Bài 1: (2,5 điểm)

: 1

a P



Bài 2: (2,5 điểm)

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến

địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h

Bài 3: (1 điểm)

Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2

Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD

Bài 4: (3 điểm)

Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là

điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM

a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Tính AH.AK theo R

c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2 Chứng minh: x2y2(x2+ y2)  2

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1,25 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức:

đề thi tuyển sinh thpt

Năm học 2006-2007

Thời gian : 120 phút

Khai thác:

1/ CM AMON là hình thoi 2/ CM MNB đều 3/ CM KM+KB= KN

Dễ thấy MNB đều Lấy E trên NK sao cho KM=KE +Dễ chứng minh đ ợc MK+KB = KN (do MEN= MKB)

+KN AB; MK+KN+KB 2AB =4R

"Dấu = khi K là điểm chính giữa cung MB"

E H

Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx2  2mx  1 0 (m là tham số)

1 Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm và tính các nghiệm của phơng trình theo m.

2 Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A( 3; 4), ( 2;1),  B  C(1; 2), (0;5)D

1 Cho biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét (cm), tính độ dài các cạnh và các đờng chéo của

tứ giác ABCD Tứ giác ABCD là hình gì ?

2 Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm của 2 đờng chéo của tứ giác ABCD

Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số y ax 2 a 0

1 Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng d y:  2x 3 tại điểm A cótung độ bằng  1

2 Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đờng thẳng d trên cùngmột mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d

Bài 5: (1,25 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và vòi II

chảy trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể

Bài 6: (1 điểm)

Cho đờng tròn (O), A là điểm cố định trên (O) và M là một điểm di động trên (O) Qua M vẽ đờngvuông góc MH với tiếp tuyến AT của đờng tròn (O) (H thuộc AT) Chứng minh rằng trong trờng hợp tồntại tam giác OMH, tia phân giác góc ngoài ở đỉnh M của tam giác đi qua một điểm cố định

Bài 7: (1,5 điểm)

"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối 2 chân của cầumôn Biết chiều rộng của cầu môn là 7,32 m, hỏi "góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ?Tìm các điểm khác trên sân cỏ có cùng "góc sút" nh quả phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích các

điểm đó nếu gọi A và B là 2 điểm biểu diễn chân cầu môn và M là điểm biểu diễn chấm phạt đền

150 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Viết phơng trình của parabol (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x 2y 1 và đi qua điểm B(0; )m Với giátrị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x x1, 2 sao cho 3x1 5x2  5

Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng trình: 2 12 1

Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn

đó Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC Chứng minh:

Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh:

sở giáo dục và đào

1 3

2 2

y x

y x

2/ Giải bất phơng trình: x  x  1  5

Bài III ( 1,50 điểm) Chứng minh rằng, nếu phơng trình:

0 2

1 2

2 2

( m, n, k là các tham số; k  0 ).

Bài IV ( 1,50 điểm)

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) và hàm số y = kx2 có đồ thị (P)

1/ Tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0)

2/ Tìm k  0 sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc Viết phơng trình của (P)

Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B Xác định

tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm)

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa

khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ

nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằngquãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đ ờng tròn đờng kính AD, tâm O.

Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung

điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;

b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn

Bài 6: (1,25 điểm)

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r 12cm, chiều cao h 16cm,ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại Tronghai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phảichắp nối ? Giải thích

Hết

c) Biến đổi x 3x 1 về dạng A2 b với b là hằng số và A là một biểu thức

d) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1

Bài 5: (1,5 điểm) Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trớc Khi bơm căng, bánh

xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm Khi đi trên đoạn đờng dài 314m thì bánh xetrớc quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng Tính bán kính của mỗi bánh xe trớc và sau Cho biết   3,14

Bài 6: (0,75 điểm) Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nớc biển, ngời thủy thủ

bắt đầu nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu kilômét ?Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với mực nớc biển và bán kính của Trái Đấtgần bằng 6400km

Bài 7: (1,75 điểm)

Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R Trên (O) cho các điểm B, C cố

định và A di động EF là đờng kính vuông góc với BC Gọi I là tâm của

ờng tròn nội tiếp tam giác ABC Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các

đ-ờng nào ? Nêu cách dựng các đđ-ờng đó

Bài 8: (1,5 điểm)

Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và

phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phểu chứa nớc có mực

nớc đến sát đáy hình nón Ngời ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim

loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nớc

dâng lên theo R

R