Đề thi vào THPT các năm

Sở gd đt hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) =7 x2 1 Tính giá trị biểu thức: A = x3 + B = x5 + x x 1 + = y x Gii h phng trỡnh: + = y x Cho số x ( x R; x > 0) thoả mãn điều kiện: x2 + Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax + bx + c = ( a ) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2a 3ab + b Q= 2a ab + ac Câu 3: (2,0 điểm) Giải phơng trình: x2 + y + 2009 + z 2010 = ( x + y + z) 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đờng thẳng qua A , cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đờng thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A cho OA= V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng 45 cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E Chng minh rng: 2 DE < Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ad bc = Chứng minh rằng: P THI CHUYấN TON QUC HC HU NM 2009-2010 Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1: Cho phng trỡnh: a) Tỡm m pt trờn cú nghim phõn bit b) Tỡm ca Bi 2: a) Cho pt cú nghim dng phõn bit CMR phng trỡnh cng cú nghim dng phõn bit b) Gii pt: c) CMR cú nht b s thc (x;y;z) thoó món: Bi 3: Cho gúc xOy cú s o l 60 (K) nm gúc xOy tip xỳc vi tia Ox ti M v tip xỳc vi Oy ti N Trờn tia Ox ly P cho OP=3 OM Tip tuyn ca (K) qua P ct Oy ti Q khỏc O ng thng PK ct MN ti E QK ct MN F a) CMR: Tam giỏc MPE ng dng tam giỏc KPQ b) CMR: PQEF ni tip c) Gi D l trung im PQ CMR tam giỏc DEF u Bi 4:Gii PTNN: Bi 5: Gi s t giỏc li ABCD cú hỡnh vuụng ngoi tip khỏc CMR: T giỏc ny cú vụ s hỡnh vuụng ngoi tip THI CHUYấN I HC VINH 2009-2010 VềNG 1(120 phỳt) Cõu : Cho phng trỡnh x2 (2m 3)x + m(m 3) = ,vi m l tham s 1, Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit 2, Tỡm cỏc giỏ tr ca phng trỡnh ó cho cú nghim u, v tha h thc u2 + v2 = 17 Cõu : x + y + ( x + y ) = 23 1, Gii h phng trỡnh x + y + xy = 11 2,Cho cỏc s thc x, y thừa x 8y > 0,Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = x + y x 8y ( ) Cõu : Cho ng trũn (O1; R1) v (O2; R2) ct ti hai im I, P.Cho bit R1 < R2 v O1, O2 khỏc phớa i vi ng thng IP K ng kớnh IE,IF tng ng ca (O1; R1) v (O2; R2) 1, Chng minh : E, P, F thng hng 2, Gi K l trung im EF, Chng minh O1PKO2 l t giỏc ni tip 3, Tia IK ct (O2; R2)ti im th hai l B,ng thng vuụng gúc vi IK ti I ct (O1; R1) ti im th hai l Chng minh IA = BF THI VO LP 10 PTNK TP HCM 2009 - 2010 MễN TON AB (chung cho cỏc lp Toỏn, Tin, Lý, Hoỏ, Sinh) Cõu Cho phng trỡnh: x + mx 2m = ( 2m 1) x + (1) x + 2m a)Gii phng trỡnh (1) m = -1 b)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim Cõu a) Gii phng trỡnh: 2x x = 2x x + 2y = 4xy x + 2xy = b)Gii h phng trỡnh: Cõu a) Chng minh rng biu thc sau khụng ph thuc vo bin x ( vi x > 1): A= (x )( ) x + 4x + x x x ( x 1) ( x x + x + x )( x +3 ) b) Cho a, b, c l cỏc s thc khỏc v tho iu kin: a + 2b 3c = bc + 2ac 3ab = Chng minh rng: a = b = c Cõu Cho t giỏc ni tip ABCD cú gúc A nhn v hai ng chộo AC, BD vuụng gúc Gi M l giao im ca AC v BD, P l trung im ca CD v H l trc tõm ca tam giỏc ABD a) Hóy xỏc nh t s PM:DH b) Gi N v K ln lt l chõn ng cao k t B v D ca tam giỏc ABD; Q l giao im ca hai ng thng KM v BC Chng minh rng MN = MQ c) Chng minh rng t giỏc BQNK ni tip c Cõu Mt nhúm hc sinh cn chia u mt lng ko thnh cỏc phn qu tng cho cỏc em nh mt n v nuụi tr m cụi Nu mi phn qu gim viờn ko thỡ cỏc em s cú thờm phn qu na, cũn nu mi phn qu gim 10 viờn ko thỡ cỏc em s cú thờm 10 phn qu na Hi nhúm hc sinh trờn cú bao nhiờu viờn ko? Đề thi tuyển sinh Trờng THPT Nguyễn Trãi Hi Dng (dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm) Cho biểu thức A= x + x + x + + x 4 +1 x2 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm) 1) Gọi x x hai nghiệm phơng trình x2 -(2m-3)x +1-m = Tìm giá trị m để: x 2+ x 2 +3 x x (x + x ) đạt giá trị lớn 2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003 Chứng minh phơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ Bài ( điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 Tính tỉ số BC AB 2) Cho hình quạt tròn giới hạn cung tròn hai bán kính OA,OB vuông góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung C Tính góc ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | a + b a + c | | b-c| với a, b,c số thực Đề thi tuyển sinh Trờng THPT khiếu Trần Phú, Hải Phòng Thời gian (150) Bài ( điểm) cho biểu thức: P(x) = x x 3x x + 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài ( điểm) 2 1) cho phơng trình: x 2(2m + 1) x + 3m + 6m = (1) x2 a) Giải phơng trình m = b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x thoả mãn x +2 x =16 2) Giải phơng trình: 2x 1 + + =2 1+ x 2x Bài (2 điểm) 1) Cho x,y hai số thực thoả mãn x2+4y2 = Chứng minh rằng: |x-y| 2 2) Cho phân số : A= n + n+5 Hỏi có số tự nhiên thoả mãn n 2004 cho A phân số cha tối giản Bài 4( điểm) Cho hai đờng tròn (0 ) (0 ) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đờng tròn tiếp xúc với (0 ) A, tiếp xúc với (0 ) B Tiếp tuyến (0 ) P cắt (0 ) điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD R Hãy chứng minh rằng: 1)Bốn điểm A, B, Q,R thuộc đờng tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Đề thi tuyển sinh Trờng THPT Trần Đại Nghĩa - TP HCM Thời gian: 150 phút ) Câu Cho phơng trình x2 +px +1 = có hai nghiệm phân biệt a , a phơng trình x2 +qx +1 = có hai nghiệm phân biệt b ,b Chứng minh: (a - b )( a - b )( a + b b +b ) = q2 - p2 Câu 2: cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; với x + y+z Chứng minh: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Câu 3: a) Tìm x; y thoả mãn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= b) Cho số dơng x;y;z thoả mãn x3+y3+z3 =1 Chứng minh: x2 x2 + y2 y2 + z2 z2 Câu Chứng minh có số nguyên x,y thoả mãn phơng trình: x3-y3 = 1993 Đề thi tuyển sinh Trng THPT Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định Môn chung, thời gian:150 Câu 1(1đ): Tính giá trị biểu thức A= 1 1 với a= b= + a +1 b +1 2+ 2+ Câu 2(1.5đ): Giải pt: x x + + x = Câu 3(3đ): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 a) Viết phơng trình đờng thẳng AB b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích max Câu4(3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đờng tròn (O) M Kẻ đờng cao Ak tam giác.Chứng minh: a) ờng thẳng OM qu trung điểm N BC b) Các góc KAM MAO c) AH=2NO Câu (1đ): Tính tổng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1) 10 TR NG THPT THC HNH CAO NGUYấN éI HC TY NGUYấN -000 é CHNH THC ) K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2009 - 2010 MễN : TON 000 -Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao Bi 1: (1,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 3x + 2y = 1/ 5x + 3y = 2/ 10x + 9x = Bi 2: (3,0 im) Cho hm s : y = x cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) 1/ Khi m = V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to 2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn m = 3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct ti hai im phõn bit A(x A ; y A ) v 1 B(x B ; y B ) cho + = xA xB Bi 3: (1,0 di m) Rỳt g n bi u th c P = y x + x +x y+ y xy + (x > 0; y > 0) Bi 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú gúc nhn V ng trũn tõm O ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC theo th t ti E v D 1/ Chng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gi H l giao im ca DB v CE Gi K l giao im ca AH v BC Chng minh AH BC 3/ T A k cỏc tip tuyn AM , AN vi ng trũn (O) (M,N l cỏc tip im).Chng ã ã minh ANM = AKN 4/ Chng minh ba im M, H, N thng hng Bi 5: (1,0 im) Cho x, y >0 v x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = Ht 11 1 + x + y xy [...]...TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN -000 ÐỀ CHÍNH THỨC đề ) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN : TOÁN 000 -Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:... (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và 1 1 B(x B ; y B ) sao cho 2 + 2 = 6 xA xB Bài 3: (1,0 di m) Rút g n bi u th c P = y x + x +x y+ y xy + 1 (x > 0; y > 0) Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 1/ Chứng minh... kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE Gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH ⊥ BC 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng · · minh ANM = AKN 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = Hết ... DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Đề thi tuyển sinh Trờng THPT Trần Đại Nghĩa - TP HCM... ACD Bài ( điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | a + b a + c | | b-c| với a, b,c số thực Đề thi tuyển sinh Trờng THPT khiếu Trần Phú, Hải Phòng Thời gian (150) Bài ( điểm) cho biểu thức: P(x) = x x... viờn ko thỡ cỏc em s cú thờm 10 phn qu na Hi nhúm hc sinh trờn cú bao nhiờu viờn ko? Đề thi tuyển sinh Trờng THPT Nguyễn Trãi Hi Dng (dành cho lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài (3 điểm)