Đang tải... (xem toàn văn)
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh AE.. 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.. Chứng [r]
(1)Đề số 1
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:
2x 3y
3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình). Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)
1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn
Câu IV (1đ)
Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
4
1
a b
.
Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm
b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm. c) A, D, E nhìn BC góc vng
d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2 => O1O2 nhỏ <=> MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC. Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)
Biến đổi biểu thức thành A = (
2 2
(1 )(1 )(1 )(1 )
a b a b ab
ab ≤
2
(a b)
= 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b =
(2)(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000) Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính giá trị hàm số x =
1
2 x = -3
2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II
Cho hệ phương trình :
mx y
x my
1) Giải hệ phương trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m
Câu III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R
1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng
2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 1)
mx y 2(1)
x my 1(2)
(2) => x = – my, vào (1) tính y = m
m
=> x = 2m
m
2) x + y = -1 2m
m
+ m
m
= -1 m2 + 3m = m = m = -3. 3) (1) => m =
2 y x
(2) => m = x
y
Vậy ta có y x = x y Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B.
2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2.
3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a => AP =
b c a
; tương tự CR =
b a c
AI AP b c a
AE AB 2c
CI CQ b a c
CF CB 2a
=>
2
AI CI b (a c)
AE CF 4ac
=> đpcm
Đề số 3
(3)Câu I
1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Câu II
Cho phương trình:
x2 – 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chứng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC.
Hướng dẫn-Đáp số: Câu II:
1) , (m 1) 2 4 2) ac <
5 m
2 3) m=1 m = Câu III:
1) BP = CQ AE
2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp.
Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE
AE = 2PI 2PK Dấu I trùng với K => AE PQ APEQ hình thoi. => AE BC EB EC.
3) AHC = 1500.
Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tg AHB = Tg AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500.
Đề số 4
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m +
(4)2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II
Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 0 2)
1 1
x 3 x 1 x
3) 31 x x 1. Câu III
Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R
Chứng minh : r + R AB.AC
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m < 2) m = 1
3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 ( 1;1) Thay vào hàm số cho m 0 Câu II:
1) x = -5 x =
2) ĐK : x 0; x 1; x 3 ĐS : x = 3) ĐK : x 31 ĐS: x = 6. Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o.
2) Góc BAO = HMO ( ABH) => HM// AB hay HM AC 3) ( Câu vẽ hình riêng)
Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R
=> (AB + AC)2 = ( r + R)2 4AB.AC ĐPCM Dấu AB = AC.
Đề số 5
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001) Câu I
Cho phương trình:
(5)2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I
1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO . 4) Chứng minh :
HAOB C
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3
2) 5x1 + x2 = với m Câu II: 1) m = -1 2) m = -3
3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo =
4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m m
; 0) S = => OA OB = => m = -1 m = -7
Câu III: 1) I điểm cung BC
2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc)
3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm 4) + AB = AC => B C HAO 0
+ AB < AC => HAO A EAC (180 o B C) 2(90 o B) B C + AB > AC chứng minh tương tự
Đề số 6
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phương trình sau: 1) x2 – = 0
(6)3) x2 – 2 3x – = 0. Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F
1) Chứng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x7 y 3200 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x = x = -3 2) x = -5 x = 3) x1,2 = 3 Câu II: 1) y = -2x + 2) m =
Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C
Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm
2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song
Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh:
+ BC = 2MN
+ Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC )
Câu IV: x7 y 3200 x y 10 32
Đặt x = a √2 y= b √2 với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< Thử giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = a = => x = y = 32
b = a = 11 => x = 242 y =
Đề số 8
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (3đ)
Giải phương trình: 1) 4x2 – = 0
2)
2
x x x 4x 24
x x x
(7)Câu II (2,5đ)Cho hàm số y =
1 x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB
3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt
7
7 3 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) x =
1
2) ĐK : x 2 ĐS: x = 3) x = 1001. Câu II: 1) HS tự làm 2)
1
y x
2
3) ĐK : m <5/2 ĐS: m = -1 Câu III: 1) OI trung trực AC
2) Góc DOI = góc DJI ( góc DBC)
3) CD phân giác góc ACB ACD 45 o AID 90 o IDA 45 o Dễ thấy OI vuông với OJ nên OIJvuông cân Vậy OI = OJ.
Câu IV: Đặt x = + , y = -
x + y = 14, x.y = => x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = 0 Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *)
=> Sn+2 = 14Sn+1 - S
S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054
Ta có < y < => < yn < 1
=> xn + yn - < xn < xn + yn
=> Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053
Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = 0
.( Xem Tốn phát triển thầy Vũ Hữu Bình) Đề số 9
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003) Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1 .
Câu II (3đ)
(8)3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA
Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) m = 2) xo = - o
1
; y
2 2 3) m =
2
2
Câu II: 1) A = 34 2) B = 3) C = 20 559 Câu III: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng
2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) 3)
2
2 MB
APM PBM(g g) PM MA.MB MB 2MP
2
AP PM PB b
AP
PB BM
Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý)
1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh:
+ Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB
+ DK vng góc với HO. + góc PBM = góc HBP
2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB
( Chú ý MPH = MQH…
4) …( Có nhiều tốn tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải toán hình học phẳng của thầy Vũ Hữu Bình)
Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6
Đề số 10
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức:
A =
4
5 18
2
Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) =
1 x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; ;
-1 9; 2.
(9)Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:
x 2y m
2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phương trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chứng minh :MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ
Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 2) Biến đổi A =
2 2 9
x y (m 3) m 2(m )
2 2
Amin = 9/2 m = -3/2 Câu IV: 1) MIC = HMK (c-g-c)
2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o.
3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn 2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) =
2
2
3a a 3a
(x )
4 . => ST lớn =
2
3a
8 x = a
2, I trung điểm BC nên M trung điểm BD. =>SCHK nhỏ = a2
-2
3a =
2
5a
8 M trung điểm BD.
Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương.
(m2 5m 6)(m 25m 4) k (a 1)(a 1) k 2, với a = m2 + 5m + nên a > (1) <=> a2 – k2 = <=> ( a-k)(a+k) = <=> (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a =1 (2)
(1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm
Đề số 11
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004) Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
3 x
2 .
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f( )
2) Các điểm A
3 1;
2
, B 2; 3 , C2; 6 , D
1
;
(10)1)
1 1
x 4 x43
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 0.
Tính x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vng góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF
Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m2m 23 số hữu tỉ.
Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: x1 x2 > nên tính A2 =
5
4 => A = Câu IV: 1) IEFAEE(g c g) AE EI EC đpcm. 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm
3) EJBAJE JE2 JB.JA; FJB AJF JF2 JB.JA Vậy JE = JF. Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k N) 4m24m 92 4k 4k2 (2m 1) 91 (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91.
Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22
TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m =
Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương. Khi phải xét thêm trường hợp nữa.
Đề số 13
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005) Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C
1 ;
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y
có nghiệm (x; y).
(11)2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức
2x 5y
x y
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngồi tam giác MNP sao cho NQ = NP MNPPNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E
1) Chứng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: A =
5
4
x 3x 10x 12
x 7x 15
với
x
x x 14
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: HS tự làm.
Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = (2) 1) Từ (1) =>
x y a
x
; (2) => a =
2 y x y
=> x y
x
2 y x y
2
x y 3x y
2) Giải hệ =>
a 1
x ; y ,a 0,a
a a
Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = => a = 3. 3)
2x 5y 2a 2(a 2) 7
A
x y a a a
A nguyên a+2 ước => a = ( -9;-3;-1;5) Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI)
2) NMI = NPI = 90o - N
2 ; MEN = EIN +
o o
N N N
(90 MIP) 90 NME MEN
2
3) NPQNME(g g) Chứng minh thêm :
NI cắt EQ H Chứng minh PH vng góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông…
Câu IV:
2
x
x 3x
x x và x 0
Thực phép chia đa thức ta có : A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12 (x 3x 1)(x 3x 5x 12) 21x 21x
x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x
Đề số 14
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006) Câu I (2đ)Cho biểu thức:
N =
x y2 xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005.
Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phương trình (1)
(12)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số
4
7 số ban đầu.
Câu IV (3đ) Cho nửa đường trịn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vng góc với đường thẳng MQ K
1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đường trịn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4 Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) N = 2 y 2) y = 2005, x > 0. Câu II: 1) x1,2 2 3 2) B = -52
Câu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 b 1; ĐS : 42 Câu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o 2) MPQKP(g g) đpcm
3) Gọi O trung điểm MN, gọi H chân đường vng góc P MN. SMNQ = SMPN ( =
MPQN
1 S
2 ) => NK.MQ = PH.MNOP.MN
Dấu PH = PO H O MPNcân P => P điểm cung MN. CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) =
2 2
2
(x 10x 16)(x 10x 20) (t 4)(t 4) 1; t x 10x 20
t 16 t 15 x 10x 20 15 0(*)
(1)
Hoặc x210x 20 15 o(**) ( Căn 17!)
Không tổng quát , giả sử x1 x2 nghiệm (*) => x1 x2 =20 - 15 ( Căn 17!) x3 x4 nghiệm (*) => x3 x4 = 20 + 15
=> x1x2x3x4 = (20 - 15)(20 + 15) = 400 – 17 = 383.
Đề số 16
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 4x + = b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ phương trình:
2x y
5 y 4x
.
Bài (2đ)1) Cho biểu thức:P =
a a a
4 a
a a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P với a =
(13)a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B rồi trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1đ)Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2x m
x
2. Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) a) x = -3/4 b) x = 0, x = 2) (x; y) = ( 1; -1) Câu II: 1) a) P =
4
a 2 b) P = 4 2) a) m = 1, nghiệm lại x = 2
b) (m 2) 2 3 0, m x13 + x23 = (m + 4)( m2 – m + 7) Vì m2 – m + =
2 3
1
1 27
(m ) x x m m
2
Câu III:
180 180
8,5 x x x 5
Câu IV: 1) ECD = EFD = 90o 2) EF phân giác góc BFC => BFA = CFD = AFM. 3)EF phân giác góc BFC, FD phân giác => ( )
EN DN FN
EB DB FB => đpcm. Câu V: Theo đầu
2x m
x
2 với x m
Ta có
2x m x ; , , ) ( 2 2
2 2
x x m x m x m m m m
Biểu thức đạt lớn m =
1 , x Đề số 17
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài (3đ)1) Giải phương trình sau:a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
Bài (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 x2 5 3) Rút gọn biểu thức:P =
x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1).
(14)Bài (3đ) Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn
Bài (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) a) x =
7
2 b) x = 6 2) ( 0; -4) ( 3; 0) Câu II: 1) y = x + 2) m =
5
; m
2 2 3) P = x
Câu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 mét. Câu IV: 1) MFC = MEC = 90o
2) Góc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB 3) MEFMFD(g g) MD.ME MF MI, với I trung điểm BC.
=> (MD.ME)max = MI2, I trùng với F Khi MBCcân nên M điểm cung BC. Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6
MAmin = 6 a + = a2 – = => a = -1.
Đề số 18
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ) Giải phương trình sau:
1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = 0. Câu II (2đ)
1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
2
1
x x
S
x x
2) Rút gọn biểu thức : A =
1
1
a a a
với a > a9. Câu III (2đ).
1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình
mx y n
nx my
(15)2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chứng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x =
2 2) x1; x 5 Câu II: 1) S = -6 2)
2 a A
a
Câu III: 1) Thay x =-1 y = 3 vào hệ => tính m = 2; n 2 3 . 2) Gọi x vận tốc xe thứ nhất, x >
180 180
x
x x
Câu IV: 1) OM đường trung bình tam giác ADC.
2) Kẻ IH //OM => IH đường trung bình hình thang OMCD => MIC cân =>đpcm.
3) Góc NMC = NCI ( = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND) => Tam giác INC ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm.
Câu V: C nằm Ox Gọi H điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ C trùng với giao điểm AH Ox => m = 5
1 .
Đề số 19
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008) Câu I (2đ)
1) Giải hệ phương trình
2x
4x 2y
.
2) Giải phương trình 2
x x 2 4
Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f(
1
) ; f( 3). 2) Rút gọn biểu thức sau : A =
x x x
x x
x x
với x 0, x 1.
(16)2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân
Câu IV (3đ)
Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đường trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chứng minh AH // B’C
2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC
3) Khi điểm B chạy đường trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm cung tròn cố định
Câu V (1đ)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) (x ; y) = ( -2;
)
2 2) x = 0; x = 2. Câu II: 1) HS tự làm 2) A = x
Câu III: 1) m =
5
;
3 m 3 2)
360 360
4 18
3 x
x x ; ĐK: x> 3, x nguyên Câu IV: 1) AH //B/C vng góc với BC 2) AHCB/ hình bình hành.
3) Gọi E, F chân đường cao hạ từ A C
Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi.
Câu V: Điểm cố định đường thẳng D B( 2; 1) Khoảng c¸ch AH AB=> AH mãx H B
Đường thẳng cho vng góc với đường thẳng (AB) =
1 2x
=> m = 2.
Đề số 20
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I : ( điểm )
1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x( x + ) – = 0. 2) Cho h/s y = f(x) =
2
2 x
a) Tính f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hs khơng? Vì sao? Câu II: ( điểm)
1) Rút gọn biểu thức P =
4 1
(1 ).( )
2
a a
a a a
với a > a 4
(17)( + x12)(1x22) 5
Câu III: ( điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ
2
3 số công nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu.
Câu IV :( điểm) Cho đường trịn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM AC. 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2
Câu V : ( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008
Tính giá trị B x =
1
2
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) a) x = b) x1,2 = 2) a) f(-1) = 1/2 b) M thuộc đò thị Câu II: 1) P =
6 a a
2) Điều kiện m <
; kết m = -1 ( loại m = 0) Câu III: 62 63 người
Câu IV: 1) Góc BEF = góc BAF = 90o 2) MD // AF góc DMF = góc MFA ( = DEB ) 3) CBF CEA CE CF CA CB ADBACE AD AE AB AC đpcm.
Câu V: gt => x =
2
2
2 4
2 x x x
=> 4x5 + 4x4 = x3 => 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009.
Đề số 21
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009) Câu I : ( 2,5 điểm )
1) Giải phương trình sau: a)
1
1
2
x
x x
b) x2 – 6x + = 0. 2) Cho h/s y = ( 2) x3 Tính giá trị hàm số x = 2 Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2
2 x y m x y m
1) Giải hệ với m = 1
(18)1) Rút gọn biểu thức M =
7
( )
9 3
b b b
b b b
với b 0;b9
2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số đó.
Câu IV :( điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D Kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : 2BCF CFB 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB.
Câu V : ( điểm) Cho x,y thảo mãn: ( x + x2 2008)(y y22008) 2008. Tính x+ y
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = m = -3
Câu III: 1) M =
9
b 2) x = y + x + y + 55 = x.y => y = 8, x = 9. Câu IV: 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = BCF
3) Sử dụng tam giác đồng dạng=> MHAD =BH
BA CH AD=
BH
OA => CH = 2MH
Câu V: Xét điều kiện : ( x + x22008)(y y22008) 2008. (1) Nhân vế (1) với x x22008 => y y22008 x22008 x ( 2) Nhân vế (1) với y y22008 x x22008 y22008 y ( 3) Cộng hai vế (2) (3) => x + y =
Đề số 22
(Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Câu I: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2(x - 1) = - x Giải hệ phương trình:
2
2
y x x y
Câu II: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1 2x
Tính f(0); f(2); f(
2); f( 2)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.
(19)A =
1 1
:
1
x x x x x x
Với x > x ≠ 1.
Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết qng đường AB dài 300km
Câu IV(3,0 điểm)
Cho đường trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M khơng trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)
Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK
Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn: x 2 y3 y 2 x3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10. -Hết -Câu IV:
1 Tứ giác AHMK nội tiếp AKM AHM 900 KMN NMB ( = góc HAN) AMBN nội tiếp =>KAM MBN =>MBN KHM EHN => MHEB nội tiếp
=>MNE HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN => MK.AN = AH.MN (2)
(1) (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB
=> MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đường kính đường trịn tâm O.=> M điểm cung AB
Câu V: ĐK: x2;y2 Từ x 2 y3 y 2 x3 x3 - y3 + x2- y2 =0 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + 2
x y x y
= (x-y)( x2 + xy + y2 +
1
2
x y ) = x = y Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + Vậy Min B = x = y = -1
Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+
1
2
x y > 0. Đề số 24
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011) Câu : ( điểm )
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – b) Giải hệ phương trình
2
2
x y
y x
c) Rút gọn biểu thức P =
3
9 25
2 a a a
a a
với a > 0.
Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = (1) ( x ẩn) a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
2
1 3
(20)Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian ( khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h.
Câu :( điểm)
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC( M khắc B ) N điểm CD ( N khác C ) cho MAN 45o Đường chéo BD cắt AM AN P Q a) Chứng minh ABMQ tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
CâuV : ( điểm) Chứng minh a3 + b3 ab a b( )với a,b0 áp dụng kết , chứng minh
bất đẳng thức 3 3 3
1 1
1
1 1
a b b c c a với a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c = 1. Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2) a) m = => x1;2 =
3
2
b) m = -3
Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; 2)Các tứ giác ABMQ ADNP nội tiếp => AQM = APN = 90o.
3)M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) nên TH
TH 1.M không trùng với C
Gọi I giao điểm AH MN=> S =
1 .
2AI MN.
,
MAI MAB AI AB a IM BM
Tương tự NAI NAD IN DN Từ đó
S =
1 1
. .
2AI MN 2a MN
2 ( )
MN MC NC a BM a DN a IM IN
Vậy MN 2a MN hay
2
1 1
.
2 2
MN a S a MN a
TH 2 M trùng với C, N trùng với D AMN ACD nên S =
2
1 1
.
2AD DC 2a
Vậy AMN có diện tích lớn M C N D.
Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 với a.b 0 => a3 + b3 ab a b( )với a,b0. áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab a b( ) 1
a b a b c
c c
Cm tương tự ta có:
3 3 3
1 1
1
1 1
c a b
a b b c c a a b c a b c a b c Dấu a = b = c = 1.
A B
C D
M
N P
(21)Đề số 25
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu I : ( điểm )
1) Giải phương trình : a) 5( x + 1) = 3x + b)
4
1 ( 1)
x x x x x
2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – cắt I Tìm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – qua điểm I
Câu II: ( điểm) Cho phương trình : x2 -2(m +1)x + 2m = (1) ( x ẩn) 1) Giải phương trình (1) m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12
Câu III: ( điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu.
(22)Cho tam giác ABC có A900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) điểm thứ hai E
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn
2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD
3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH BD Câu V: ( điểm)
Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh
3 3
x y z
x x yz y y zx z z xy
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I- 1) a) x = b) ĐK x 0;x1 ĐS x = 2) Giao điểm ( x;y) = ( -1; 3) => m = Câu II- 1) x1,2 = 2 2 2) , m2 1 0 3) x12x22 12 m1;m2
Câu III- x + y = 26 ( x – 4)( y – ) = 77 => kích thước 11m 15 m Câu IV- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD ABE = ACD.
4) FE FB phân giác phân giác ngồi góc EFD => ĐPCM.( Xem đề 16 - năm 2007) Câu V-
Ta có (3x + yz) = (( x + y + z)x + yz )= ( x + y)(x + z ) ( x y x z )2 x ( y z)2 Dấu x = y = z =
Chứng minh tương tự ta => §pcm
Đề số 26
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2011 – 2012) Câu I : ( 2,5 điểm )
1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – 5.
a Tính f(x) x = 0; x = b Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bát phương trình : 3( x – 4) > x -
Câu II: ( 2,5 điểm)
1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + ( d) a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 2) Cho hệ phương trình
3
2
x y m
x y
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho
2 5
4 x y
y
Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu?
(23)Cho đường trịn ( O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O A) Tia CM cắt đường tròn ( O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P
1) Chứng minh OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CN// OP
3) Khi AM =
3AO Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Câu V: ( điểm)
Cho x, y, z thỏa mãn < x,y,z 1 Và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
A =
2 2
(x 1) (y 1) (z 1)
z x y
Hướng dẫn-Đáp số: Câu I) 1) HS tự làm 2) x > 3
Câu II) 1) a) m > b) m = 2) (x; y) = ( m+1; 2m -3) => m = 4 Câu III)
1 1 4,5
6.( ) 1;3( ) y 9;x 18
x y x y y
Câu IV) 1) Góc OMP = ONP = 90o 2) Góc NCD = POD ( ONC = OPM) 3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R.
10
3 => bán kính = OP/2=…
Câu V)
) ( )
( 2
x z
z x z
z x
Dấu 2 )
1
(
y x x z y x x z
z z
x
Chứng ming tương tự ta có A +
1
) (
3
x y z A