Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi M vµ N thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC.. Dùng h×nh b×nh hµnh MNQP..[r]
(1)Một số đề thi tuyển sinh THPT
§Ị sè
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 3x 4y
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình luụn cú hai nghim phõn bit
2) Tìm giá trị m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong
đó x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1 qua M
và tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng trịn tâm
O2 qua M vµ tiÕp xóc với AC C Đờng tròn (O1)
và (O2) cắt D (D không trùng với A)
1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông
2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh ®iĨm A, B, D,
E, C nằm đờng trịn
4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ)
Cho sè d¬ng a, b cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
4
1
a b
.
§Ị số
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1) TÝnh giá trị hàm số x =
1
2 x = -3
2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23
Câu II
Cho hệ phơng tr×nh:
mx y x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông
2) ng thng BI ct QR ti D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nm trờn mt ng trũn
3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI
§Ị sè
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4)
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung v trc honh
Câu II
Cho phơng tr×nh:
x2 – 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trỏi du
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm
cỏc giỏ tr ca m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngn nht
3) Gọi H điểm nằm tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC.
§Ị sè
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy
Câu II
Giải phơng trình: 1) x2 + x – 20 = 0
2)
1 1
x 3 x 1 x
3) 31 x x
C©u III
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R
(2)§Ị sè
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng tr×nh víi m =
2) Gäi hai nghiƯm phơng trình x1 x2 Tìm
các giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 = Câu II
Cho hàm số y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x +
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt)
C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gäi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO
4) Chøng minh:
HAOB C
Đề số
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3x – = 0. Câu II (2,5đ)
Cho hai im A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 –
3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng
AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giỏc ABC nhn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH l hỡnh bỡnh hnh
Câu IV (1đ)
Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
§Ị sè
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 0
3)
x x x x
.
C©u II (2,5®)
Cho hàm số y = -2x2 có th l (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuc th (P)
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH
2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC
Câu IV (1đ)
Chứng minh nghiệm phơng
trình: x2 + 6x + =
x, từ phân tích đa thức x3 +
6x2 + 7x – thành nhân tử. Đề số
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ)
Giải phơng trình: 1) 4x2 = 0
2)
2 x x x 4x 24 x x x
3) 4x2 4x 1 2002
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao
điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
1) Chøng minh OI song song víi BC
2) Chøng minh điểm I, J, O, D nằm đ-ờng tròn
(3)Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn không vợt
7 3
§Ị sè
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ)
Cho hàm sè y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x
1 x2
hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:
1) x12 + x22
2) x1 x1 x2 x2
3)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x x x x x
Câu III (3,5đ)
Cho ng trũn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm ng trũn
2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Gi¶ sư PB = b A trung điểm MB Tính PA
Câu IV (1đ)
Xỏc nh cỏc s hu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 +
nx + p) = x3 – 10x – 12. Đề số 10
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức:
A =
4
5 18
Câu II (2đ)
Cho hàm sè y = f(x) =
2
x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: ; -8;
-1 ; 2.
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y m 2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phơng trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá tr nh nhtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :MIC = HMK
2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ
C©u V (1®)
Chøng minh r»ng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)
số vô tỉ với số tự nhiên m
Đề số 11
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
x .
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( ).
2) Các điểm A
3 1;
2
, B 2; 3 , C2; 6 , D
1 ;
4
có thuộc đồ th hm s khụng ?
Câu II (2,5đ)
Giải phơng trình sau : 1)
1 1
x 4 x43
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x2 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x
1, x2 lµ hai nghiƯm
phơng trình)
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A
B, tiếp tuyến chung hai đờng trịn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1)
vµ (O2) thø tù E F Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng
thng CE v ng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF
Câu V (1đ)
(4)Đề số 12
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t thứ IV
C©u II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm
của phơng trình x1 x2
1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2
b)
3
1
x x
c) x1 x2 .
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1
x x
vµ
2
2
x x
nghiệm
Câu III (3đ)
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng trịn đ-ờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng
C©u IV (1®)
Xác định a, b, c thoả mãn:
2
2
5x a b c
x 3x x x x 1
§Ị số 13
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ)
Trong h trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1; 3); b) B 2; 1 ; c) C
1 ;
2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x –
Câu II (3đ)
Cho hệ phơng tr×nh:
(a 1)x y a x (a 1)y
cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a
2) T×m giá trị a thoả mÃn 6x2 17y = 5.
3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức
2x 5y x y
nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP MNP PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP t¹i E
1) Chøng minh PMI QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME
Câu IV (1đ)
Tính giá trị biểu thức:
A =
5
4
x 3x 10x 12 x 7x 15
víi
x
x x 14.
§Ị sè 14
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2®)
Cho biĨu thøc:
N =
x y2 xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm x, y để N = 2005
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1)
1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1)
Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ)
Tỡm s t nhiờn cú hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc s mi bng
4
7 số ban đầu. Câu IV (3đ)
Cho na ng trũn ng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng trịn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ K
1) Chøng minh điểm P, Q, N, I nằm ®-êng trßn
2) Chøng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng trịn cho NK.MQ lớn
C©u V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng
trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
Đề số 15
(5)Câu I (2®)
Cho biĨu thøc:
N =
a a a a
1
a a
1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị ca a N = -2004
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình:
x 4y 4x 3y
.
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau: y =
6 x
; y =
4x
vµ y = kx + k + cắt điểm
Câu III (2đ)
Trong mt bui lao ng trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số
các bạn nữ trồng đợc ; bạn nam
trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam s hc sinh n ca t
Câu IV (3đ)
Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP
3) Nèi QK c¾t MP t¹i J Chøng minh: MI MJ = MN MP
Câu V (1đ)
Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình: y2 +
5y + = Tìm a b cho phơng tr×nh: x2 +
ax + b = cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 =
y22 + 3y1
§Ị sè 16
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng tr×nh sau: a) 4x + =
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng tr×nh:
2x y y 4x
.
Bài (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =
a a a 4 a a a
(a 0; a 4)
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m
lµ tham sè)
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2
tho¶ m·n x13 + x23 Bài (1đ)
Khong cỏch gia hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tụ
Bài (3đ)
T giỏc ABCD ni tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1đ)
Tỡm m giỏ tr lớn biểu thức
2x m x
b»ng
§Ị sè 17
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ)
1) Giải phơng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - =
b) x2 - = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ
Bµi (2®)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x2
-2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để
1
x x 5
3) Rót gän biĨu thøc:
P =
x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1).
Bài (1đ)
Một hình chữ nhật có diƯn tÝch 300m2 NÕu gi¶m
chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban u
Bài (3đ)
Cho im A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M
là điểm cung nhỏ BC (MB, MC)
Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
1) Chứng minh:
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
(6)Bài (1đ)
Trong mt phng to (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ
độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
§Ị sè 18
(§Ị thi cđa thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x ay (1) ax y
1) Gi¶i hƯ (1) a =
2) Với giá trị a hệ có nghiệm
Câu II (2®)
Cho biĨu thøc:
A =
x x x
: x x x x 1 x
, víi
x > vµ x
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng: < A <
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m – = (*)
1) Gi¶i phơng trình m =
2) Tỡm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt
Câu IV (3đ)
T im M ngoi ng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK.
2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn
3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = Chøng minh r»ng:
2 2
3
14 xyyzzxx y z .
§Ị sè 19
(§Ị thi cđa tØnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
1) TÝnh : 2) Giải hệ phơng trình:
x y x y
.
C©u II (2®)
Cho biĨu thøc:
A =
2 x x x x x x
:
x
x x x x
.
1) Rót gän A
2) Tìm x ngun để A có giá tr nguyờn
Câu III (2đ)
Mt ca nụ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nụ
Câu IV (3đ)
Cho ng trũn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh:
1) BMD BAC , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp
2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b tho¶ m·n :
1 1 ab 2
Chứng minh phơng trình ẩn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
§Ị sè 20
(Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
A =
2
x x x 4x x 2003
x x x x
.
1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hµm sè : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
x . C©u III (3đ)
1) Giải toán cách lập phơng tr×nh :
Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002 2003
(7)Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng trịn đ-ờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F
1) Chøng minh CDEF lµ tø giác nội tiếp
2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội
tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng: r2 =
2 2 r r
§Ị sè 21
(Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau:
1) 2x – = ;
2) x2 – 4x – = 0. C©u II (2đ)
1) Cho phơng trình x2 2x = cã hai
nghiƯm lµ x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
2
1
x x
S
x x
2) Rót gän biÓu thøc : A =
1
1
a a a
víi a > a9.
Câu III (2đ)
1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng
tr×nh
mx y n nx my
cã nghiƯm lµ 1; 3.
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng trịn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
2) Chứng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN. Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
§Ị sè 22
(§Ị thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ)
1) Giải hệ phơng trình
2x 4x 2y
.
2) Giải phơng trình
2
x x
Câu II (2đ)
1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ;
f(
1
) ; f( 3)
2) Rót gän biĨu thøc sau : A =
x x x
x x x x
víi x 0, x 1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 4
= Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhõn l nh
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định khơng qua tâm B điểm đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC
3) Khi điểm B chạy đờng trịn (O ; R) (B khơng trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đờng trịn cố định
C©u V (1®)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn
Đề số 23
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình
2 x x y
1, x x y
.
C©u II (2®)
Cho biĨu thøc P =
1 x
x1 x x, víi x > vµ x
1.
1) Rót gän biĨu thøc sau P
2) Tính giá trị biểu thức P x =
1 . C©u III (2®)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b
2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =
2
x
(8)C©u IV (3®)
Cho đờng trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đ-ờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đđ-ờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1) Chøng minh r»ng MO = MA
2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C
a) Chøng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trÝ cđa ®iĨm N
b) Chøng minh : NÕu tứ giác BCQP nội tiếp đ-ờng tròn PQ // BC
Câu V (1đ) Giải phơng trình :
2
x 2x 3 x 2 x 3x 2 x 3 .
Đề số 24
Câu I (3đ)
1) Đơn gi¶n biĨu thøc :
P = 14 5 14 5
2) Cho biÓu thøc :
Q =
x x x
x
x x x
,
víi x > ; x
a) Chøng minh r»ng Q =
2 x 1 ;
b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá tr nguyờn
Câu II(3đ).
Cho hệ phơng trình
a x y ax y 2a
(a lµ tham
sè)
1) Gi¶i hƯ a =
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y
Câu III(3đ).
Cho ng trũn (O) ng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh :
1) Tích BM.BN khơng đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R
Câu IV (1đ).
Tìm giá trị nhá nhÊt cña y =
2
2
x 2x x 2x