DE TOAN LUYEN THI VAO THPT 17

Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp.. Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m[r]

Bµi 1:

1 Chøng minh: M=√3−√❑

2 Cho sè thùc a, b, c tho¶ m·n: a = b + = c +2; c > CMR: 2(√a −√b)<

√b<2(√b−√c) Bµi 2:

Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:

¿

x.y.z+z=a

x.y.z2+z=b

x2

+y2+z2=4

¿{ {

¿

Bµi 3:

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua điểm A;B;D Tính bán kình đờng trịn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngồi đờng trịn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS KS’

Bµi 4:

Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x A; kể đờng kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phía D lấy điểm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp tuyến cắt x K N(N nằm A K).Tính KN theo R

Đề số 2 Bài 1:

Giải phơng trình

1.x2+5x−14=0

2 2x+5√2x−1−15=0

Bµi 2:

` Cho hệ phơng trình

m2x+(m1)y=5

mx+(m+1)y=5

{

1 Giải hệ phơng trình víi m =

2 Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x = y = -5

Bµi 3:

Víia ≥0;a ≠4;a ≠9 Rót gän biĨu thøc P=(1-√a−3

√a −2):(

√a+2

3−√a−

√a+3

2−√a+

√a+2

a −5√a+6)

Bµi 4:

Cho đờng trịn đờng kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đờng tròn M, nối DB cắt đờng trịn K

1 CM: Tø gi¸c ADCN nội tiếp

2 CM: AC phân giác cña gãc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng

Bài 5:

Đề số 3

Bài 1(3 điểm):

1 Giải phơng trình, hệ phơng trình sau:

2x+y=4 x

x+2y=1

¿

a/ 2x−2=0

b/x2−7x+6=0

c/

{

2 Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a/A= x √xy+x+

y

√xy− y− 2√xy

x − y Víix>0;y>0;x≠ y b/B=√4+2√3+√4−2√3

c/C=√546−84√42+√253−4√63

Bài 2(3 điểm):

Cho hai ng thng cú phng trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2)

a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng b/ Khi d1 d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x0+y0=1− m

2

m2 +3 c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có hnh độ dơng tung õm

Bài3(3 điểm):

Cho na ng trũn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng trịn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với CD cắt AB M

TiÕp tun cđa (O;R) t¹i A B cắt CD lần lợt E F, AC c¾t BD ë K

a/ Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vng b/ Xác định tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác KCD

c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn Bài 4(1 điểm):

Hai máy bơm bơm nớc vào bể cạn (khơng có nớc), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian đầy bể nớc

Bµi 5(1 điểm):

Tìm số hữu tỉ x y cho: 123+y3=x3 Đề số 4

Bài 1. Cho P= 2√x −9

x −5√x+6− √x+3 √x −2−

2√x+1

3−√x

a Rót gän P

b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z

Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?

b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD

Bài 4 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)

a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng trịn b Chứng minh góc AOC=góc BIC

c Chøng minh BI//MN

d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn

Đề số 5

Câu :(1,5đ) :

Cho biÓu thøc :A=

5

3

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

A, Tìm giá trị ađể Acó nghĩa

B ,Rót gän A

Câu (1,5đ) :

Giải phơng tr×nh :

6

1

9

x x

Câu 3(1,5đ) :

Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2

Câu (1đ)Tìm giá trị tham số mđể phơng trình sau vơ nghiệm: x2-2mx+mm +2=0

Câu 5(1đ) :

Cho hỡnh ch nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ tính thể tích hỡnh tr ú

Câu (2,5đ) ;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đơi góc Cvà AH đờng cao gọi M trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát điểm N.Chứng minh :

a ,Tam giác MHC cân

b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc dờng tròn c , 2MH2 AB2AB BH

Câu7:(1đ):

Chứng minh với a0, ta cã :

2

5( 1) 11

1 2

a a

a a



 



§Ị sè 6

Bài 1(2đ) ;

Giải phơng trình : x2 3x Giải hệ phơng trình :

2(x-y)+3y=1 3x+2(x-y)=7 Bài 2(2đ) :

B=

2

2

a a a

a

a a a

    



 

    

 

,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa 2, Chứng minh

2

B a

 

Bài (2đ) Cho phơng trình : x2 (m1)x2m 3o

, Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m

2, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2 phơng trình cho hệ thức

không phụ thuộc vào m Bài 4(3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ovà d tiếp tuyến đờng tròn C.Gọi AH, BK đờng cao tam giác ; M,N,P,Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d

1.Chíng minh tø gi¸c AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật 2, Chøng minh r»ng HMPHAC vµ HMPKQN

3Chứng minh : MP=QN Bài (1đ) Cho 0<x<1

Chøng minh r»ng : x(1-x)

1

2 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A=  

2

4

x

x x

 

§Ị sè 7

Bài 1(2đ)

Giải phơng trình:x2 2x1

Giải hệ phơng tr×nh : x+ y =-1

1 2

x y

Bài 2(2đ) : Cho biÓu thøc :

M=

   

   

2 1

2

2

x x x

x x

    

   

  

 

1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rút gọn M

3, Chøng minh : M

1

Bài 3(1,5) Cho phơng trình:

2 0

x  mx m  m m 

(với m tham số) 1,Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m,ọi giá trị m 2,Gọi x x1, 2là hai nghiệm phơng trình Tìm m để

2

1 6`

x x 

Bài (3,5) Cho Bvà C điểm tơng ứng thuộc cạnh A x By góc vng xAy(BA C, A).Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đ-ờng vơng góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB

thøc

P= 2

1

1

x y

 

 

   

 

   

§Ị số 8

Bài 1(1,5đ)

1, giải phơng trình x2 6x

2, Tính giá trị biểu thức : A=( 32 50 8) : 18

Bài 2(1,5đ) : Cho phng tr×nh mx2 (2m1)x m  0 (1) tham sè m

Tìm giá trị m để phng trình (1): 1, Có nghiệm

2, Có tổng bình phơng nghiệm 22 3, Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13

Bài 3(1đ): giải toán cách lập phơng trình :

Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cmvà tổng bình ph-ơng cạnh 50

Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :

B=

2

3

1

x x

 

Tìm giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B

Bài (2,5đ):Cho tam giác ABC cân a nội tiếp đờng tròn tâm gọi M, N, Pln lt l

các điểm cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh :

Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90 Tam giác BIN c©n; EI // BC

Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy l18cm, di

đ-ờng cao 12cm

TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch h×nh chãp

Chứng minhđờngthẳng AC vuụng gúc vi mt phng (SBD)

Bài 7(1đ): Giải phơng trình

x4 x22002 2002

Đề sè 9

Bµi 1 : Cho biĨu thøc : C

9 1

:

3

x x x

x

x x x x

     

       

 

   

a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C

c, T×m x cho C<-1

Bài 2 : Cho hệ phơng tr×nh : a x-3y=-4

2x+y=b a Giải hệ phơng trình a=-5 , b=1

b , với giá trị avà b hệ phơng trình cho vơ nghiệm ?

Bài 3 :Cho phơng trình :

x2 –2(m+3)x +m2 –15 = (m lµ tham sè )

b Víi gi¸ trị m phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt ?

c Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm đợc ?

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân A quay xung quanh AC đợc hình nón có

thể tích 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC

Bài 5 : Từ điểm S nằmngồi đờng trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cắt tuyến SBC

tới đờng tròn cho góc BAC < 900 tia phân giác góc BAC cắt dây BC D

cắt đờng tròn tâm o điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đờng tâm Cvà E cắt N gọi Q P thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE , AE CN Chứng minh:

a, SA=SD

b, EN vµ BC song song víi

c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE d,

1 1

CN CD CP

Bài6 :Với giá trị k hai phơng trình sau :

1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung

Đề sè 10

Bµi 1 : Cho biĨu thøc :P=

4

:

2

x x x

x

x x x x

    

 

   

      

   

a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P

c T×m x cho P >

Bµi 2 : Cho hệ phơng trình : a x-3y= -4

2x+y = b a Giải hệ phơng trình a = -3 , b =

b , với giá trị avà b hệ phơng trình cho vơ số nghiệm ? Bài 3: Cho phơng trình :

x2 –2(m + 3)x +2m –15 = (m lµ tham số )

a Giải phơng trình với m=-2

b Chứng minh phơng trình có nghiệm với m c Tìm hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc m

Bài 4 : Cho tam giác vuông ABC vuông A c¹nh AC = 5cm , c¹nh BC = 5cm

Khi quay ABC xung quanh AC ta dỵc mét hình nón hÃy tính diện tích xung quanh thĨ tÝch h×nh nãn

Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm AA’ , BB’ ,CC’ 7986giữa

M vµ C/ ) Chønh minh r»ng :

a AM = AN

b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/

c AM2 = AC/.AB = AH.AA/

Bài 6: Tìm giá trị k để hai phơng trình :