Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn b) Chønh minh tam gi¸c AED ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACB.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 ThPT Quảng Trị Mơn tốn: Năm học 2007-2008.120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thøc B = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 víi x >
a) Rót gän biĨu thøc B
b) Tìm x cho B có giá trị
Bài 2(1,5 điểm)
Cho hµm sè y=ax + b
Tìm a,b biết đồ thị hàm số qua điểm ( ; -1) cắt trục hoành điểm cú honh l
2 Bài 3(1,5 điểm) Rót gän biĨu thøc : A= (
√a−1−
√a) : ( √a+1
√a−2−
√a+2
√a −1) víi a > 0, a 1, a Bài 4(2,0 điểm)
Cho phơng trình bậc hai (ẩn số x ) : x2 -2(m+1) x+ m - = (1)
a)Chøng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá m
b)Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình (1)
Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2 Bài 5(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A =600 ,các góc B,C nhọn Vẽ đờng cao BD v CE ca tam
giác ABC Gọi Hlà giao điểm BD CE
a) Chng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số DE
BC
d) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chøng minh OA vu«ng gãc với DE
(2)Quảng Trị Môn toán: 120 phỳt.Năm học 2007-2008
(P N)
Bài (1,5 điểm)
Cho biÓu thøc B = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 víi x >
a) Rót gän biĨu thøc B
b)T×m x cho B có giá trị
Giải: a) B = √9(x −3)+√x −3−1
2√4(x −3) = 3√x −3+√x −3−√x −3 = 3√x −3
b) 3√x −3 =7 ⇔ √x −3=7
3 ⇔ x-3 = 49
9 x=
76 Bài 2(1,5 điểm) :Cho hàm sè y=ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm ( ; -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Giải: Đồ thị qua điểm (2;-1)nên ta có pt: 2a + b= -1 (1) Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2 nªn ta cã pt:
2 a + b = (2)
Tõ (1);(2) ta cã hÖ pt:
¿ 2a+b=−1
3
2a+b=0 ¿{
¿
⇔
¿
a=−2
b=3
¿{
¿
vËy hàm số y = -2x+3
Bài 3(1,5 điểm) .Rót gän biĨu thøc : A= (
√a−1−
√a) : ( √a+1
√a−2−
√a+2
√a −1) víi a > 0, a 1, a Gi¶i: A= (√a−√a+1
√a(√a −1)): (
(√a+1)(√a −1)−(√a −2)(√a+2)
(√a −2)(√a −1) ) = (
1
√a(√a −1)): a −1−a+4
¿
(¿ ¿(√a −2)(√a −1))
A= (
√a(√a −1)) (
(√a −2)(√a −1)
3 ) =
√a −2 3√a
Bài 4(2,0 điểm).Cho phơng trình bậc hai (ẩn số x ) : x2 -2(m+1) x+ m - = (1)
a)Chứng minh phơng trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b)Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình(1).Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2 Giải: a) Ta có Δ' = (m+1)2-m +4 = m2 + m +1 + = (m +
2 )2 + 19
4 víi ∀ m cã
nghiƯm
a) x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có: ¿
x1+x2=−b
a =2m+2 x1.x2=c
a=m−4
¿{
¿
⇒ 3(x1+x2) =5 x1x2 ⇔ 3(2m + 2) =5.(m - 4) ⇔ 6m-5m=-6-20 ⇔
m=-26
Bài 5(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có góc A =600 ,các góc B,C nhọn Vẽ đờng cao BD
(3)a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số DE
BC
d) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Gi¶i:
a) BD AC ⇒ ∠ ADE=900; CE AB ⇒ ∠
AED = 900;
⇒ ∠ ADE + ∠ AED =1800; VËy tø gi¸c ADHE
néi tiÕp
đợc đờng tròn
b)Xét Δ AED Δ ACB có:
O E
D
H B
A
(4)sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth quảng trị Năm học 2008-2009
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(ĐỀ VÀ BẢI GIẢI)
Bµi 1;(2,5 điểm)
b) Rút gọn biểu thức: A = √45−√20
B = m
2
−n2 m+n +n
C = ( √x −1+
1
√x+1):
x+1
x −1 (víi x , x1)
b) Chøng minh r»ng C <1
Giải:
Rót gän c¸c biĨu thøc:
A = √45−√20 = √5−2√5=√5
B = m
2
−n2
m+n +n ( víi m - n) ⇒ B =
(m+n)(m− n)
m+n +n=m− n+n=m
C = ( √x −1+
1
√x+1):
x+1
x −1 (víi x , x1) ⇒ C = √x+x −1+√1x −1×x −x+11=
2√x x+1
b) Chøng minh r»ng C <1
Vì x nên √x ≥0 ; x1 2√x
x+1≥0 (1);
xÐt 2√x
x+1−1=¿
2√x − x −1
x+1 =¿
(x −2√x+1)
x+1 =¿
√x −1¿2 ¿
−¿ ¿
(2)
(hoặc Vì x x1 nên ta có : (√x −1)2>0 ⇔ x+1 >2 √x>0 ⇔1>2√x
x+1 (2))
Tõ (1 vµ(2) suy 2√x
x+1<1 hay C<1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) qua A
b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y= ax2 cắt đờng thẳng (d): y=x+1 hai điểm phân
biƯt
Giải: (1,5 ®iĨm) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) điểm A(2;8)
a)Tìm a biết Parabol (P) qua A
Vì Parapol qua A nên ta có : = a.22 ⇒ a =2
b)Parabol (P): y= ax2 cắt đờng thẳng (d): y=x+1 hai điểm phân biệt phơng
tr×nh : ax2 = x + cã hai nghiƯm ph©n biƯt
PT: ax2 = x + cã hai nghiÖm ph©n biƯt ⇔ ax2 -x -1= cã hai nghiƯm ph©n biƯt
Pt : ax2 -x -1= cã hai nghiƯm ph©n biƯt nÕu = 1+ 4a >0 a> -1/4 Bài 3(2điểm):
Giải toán cách lập phơng trình
Mt nhúm học sinh đợc phân cơng chuyển 105 bó sách th viện trờng Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên khơng tham gia đợc, học sinh phải chuyển thêm bó sách hết số sách cần chuyển Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh?
BiÕt số bó sách học sinh chuyển nh
Gii: Gọi số h/s ban đầu nhóm x, x N, x>2, h/s; số sách em chun lµ 105x
(5)Theo bµi ta cã Pt: 105 x +6=
105
x 2
Giải pt ta có x1=-5 (loại); x2= (tmđk)
Trả lời : Ban đầu nhóm có HS
Bài 4 (0,5điểm)
Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: a) P = 3x-2 √xy+3y −2√x+2009,5
Giải: a) P= 3x-2 √xy+3y −2√x+2009,5
Gi¶i: P= x
3−2√xy+ 8x
3 −2√x+
8+2009,5−
8 = (√x3−√3y)
2
+(√8x
3 −√ 8)
2
+2009,5−3
8
= (√x
3−√3y)
2
+(√8x
3 −√ 8) +16076 −
8 = (√
x
3−√3y)
2
+(√8x
3 −√ 8) +16073 ≥ 16073
VËy GTNN cđa P lµ 160757
8 x=
64 vµ y= 64
b)P= x-2 √xy+3y −2√x+2009,5
Gi¶i: P = x
3−2√xy+3y+ 2x
3 −2√x+
2+2009,5− =(
x
3−2√xy+3y¿+( 2x
3 −2√x+
2)+2009,5−
= (√x
3−√3y)
2
+(√2x
3 −√ 2)
2
+2008 2008
VËy GTNN cđa P lµ 2008 x=
4 vµ y= Bµi 5(3,5®iĨm)
Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, điểm M thuộc cung AB (MA,MB), điểm C thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax,By đờng trịn (O) Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By lần lợt D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q
a) Chứng minh: Tứ giác ADMC ; BEMC tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh : DAM +EBM = 900 vµ DCCE
c) Chøng minh: PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành
Giải: a,Tø gi¸c ADMC cã DAC +DMC =1800
Tø gi¸c BEMC cã: EBC + CME =1800
Nên tứ giác ADMC BEMC nội tiếp đợc đờng tròn b, Ta có: DAM =MBC (cùng phụ với MAC)
mµ MBC + MBE =900(ByAB)
suy DAM + MBE = 900
Ta cã DAM =DCM (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung DM) MCE = MBE (2 ME)
mµ DAM + MBE = 900 nªn suy DCM + MCE = 900 hay DC CE
c, Tø gi¸c ADMC nội tiếp(C/M trên) MAC = MDC (cùng chắn cung MC)
Tứ giác PMQC nội tiếp (vì M + C = 900) ⇒ MPQ + MCQ (cùng chắn cung MQ)
Mặt khác MDC = MCQ (cïng phơ víi MEC)
Suy MAC = MPQ mà MAC MPQ hai góc đồng vị nên PQ//AB Q
P E
D
A O B
M