Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Ba Đồn là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
lớn nên ta = = p 3k + với k số tự nhiên khác p 3k + ( p + 1)( p – 1) = + Nếu = ( 3k + ) 3k chia hết cho 0,25 + Nếu = p 3k + ( p + 1)( p – 1) = ( 3k + )( 3k + 1) chia hết cho Vậy p số nguyên tố lớn ( p + 1)( p – 1) chia hết cho (1) Mặt khác p số nguyên tố lớn nên p số lẻ Suy p + p − hai số chẵn liên tiếp Đặt p – = 2n p + 1= 2n + , ta có ( p + 1)( p – 1=) 2n ( 2n + 2=) 4n ( n + 1) Do n ( n + 1) chia hết 4n ( n + 1) ( p + 1)( p – 1) chia hết cho (2) 0,25 0,25 chia hết cho Do Vì hai số nguyên tố nhau, 3.8 = 24 nên từ (1) (2) ta suy ( p + 1)( p – 1) chia hết cho 24 0,25 0,5 a) Chứng minh =450 =MAC ∆AMB =∆AMC (c − c − c) ⇒ AM ⊥ BC ; MAB ⇒ AM = MB = MC + Xét ∆MAD ∆MCE có MAD = MCE = 450 MA = MC (cmt) (cùng phụ với M M1 = M ME (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MAD = ∆MCE (g-c-g) ⇒ MD = b) Kẻ DP ⊥ BC ; KQ ⊥ BC ∆QCK (ch-gn) ⇒ PD = KQ + Chứng minh ∆PBD = ∆QKI (g-c-g) + Chứng minh ∆PDI = ⇒ DI = KI (hai cạnh tương ứng) ⇒ I trung điểm DK c) + Chứng minh ∆ABS ABS = ACS (hai góc = ∆ACS (c-g-c) ⇒ tương ứng) ; (1) SB=SC (hai cạnh tương ứng) + Chứng minh ∆SID =∆SIK (c-g-c) ⇒ SD = SK (hai cạnh tương ứng) = (2) ∆SCK (c-c-c) ⇒ SBD + Chứng minh ∆SBD = SCK = mà SCA + SCK = + Từ (1) (2) ⇒ SCA 1800 (kề bù) SCK = SCK ⇒ SC ⊥ AK (đpcm) ⇒ SCA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25