Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thanh Thủy là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi học sinh giỏi sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2022-2023 Đề thức MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 03 trang PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm): Hãy chọn phương án trả lời 3 25 4 Câu Giá trị biểu thức A = 0, + − (−2023)0 + ⋅ − 64 5 A −49 40 B 49 40 C −40 49 D 40 49 Câu Cho biết x số hữu tỉ thỏa mãn x − = Khi tổng giá trị x là: 16 A 4 B − C D 1 99 100 + − + + 99 − 100 Khẳng định 3 3 3 Câu Cho biểu thức N = − A N < Câu Biết A 16 B N > 16 C 3 x 5x − y = Khi giá trị biểu thức A = y 9x − y B C −15 29 D −29 15 Câu Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba số B 15;10;6 C 8;12;18 D 30; 20;15 A 6;10;15. Câu Cho x, y thoả mãn (12 − x ) A 142 2022 + 3y − x 2023 B 98 P 20 x − 11 y = Giá trị biểu thức= C 109 D 131 Câu Cho bảng thống kê mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) yếu tố đến chiều cao trẻ: Yếu tố Vận động Di truyền Dinh dưỡng Giấc ngủ môi trường Yếu tố khác Mức độ ảnh hưởng (%) 20 23 32 16 Ngoài yếu tố di truyền, ba yếu tố ảnh hưởng nhiều đến chiều cao chiếm tổng cộng phần trăm? A 65% B 66% C 67% D 68% −4 x + x − 12 x + Giá trị biểu thức P( x) = Câu Cho biết x3 − x + = A P( x) = B P( x) = C P( x) = −3 D P( x) = −5 Câu Có hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác xuất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh A 19 36 B 17 36 C 12 D 12 Câu 10 Cho hình vẽ: d c M a b N Hai đường thẳng a, b vng góc với đường thẳng d Một đường thẳng c cắt a, b M , N Biết −N = M 380 Số đo N 1 A 1090 B 760 C 710 D 1420 ; C cắt I Gọi Cx Câu 11 Cho tam giác ABC có A = 1000 , hai tia phân giác B ACx cắt N Số đo BNC tia đối tia CB; tia phân giác B A 800 B 700 C 600 D 500 A có A 120 Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại= , BC 6cm Đường vng góc với AB = A cắt BC M Độ dài đoạng thẳng BM B 3,6cm C 4cm A 3cm D 4,8cm Câu 13 Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB ( D C nằm khác phía AB ) cho AD = AB Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC ( E B nằm khác phía AC ) cho AE = AC Biết DE = BC Khi số đo BAC A 450 B 600 C 900 D 1000 Câu 14 Cho tam giác MNP vuông M, E trung điểm MP Gọi H, K chân đường vng góc kẻ M P xuống đường thẳng NE Khẳng định A NH + NK > 2MN B NH + NK < 2MN C NH + NK < MN MN D NH + NK = Câu 15 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn sau: 2; 4; 6; 8; 10; 12; …Cô phải đánh máy tất 2000 chữ số Chữ số cuối mà cô đánh máy A B C D 2 Câu 16 Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 144m Nếu cắt thứ cắt thứ hai số vải; 1 số vải cắt thứ ba số vải số mét vải cịn lại ba Tổng số mét vải hai thứ thứ hai chưa cắt A 90 B 96 C 102 D 86 PHẦN II: TỰ LUẬN (12,0 điểm): Câu (4,0 điểm) 2 0, − + − + 0,875 − 0,7 2022 11 13 a) Tính: A = : 1 2023 1, − + − + 0, 11 13 b) Tìm cặp số nguyên x,y biết: xy − 10 x − y = −15 Câu (3,0 điểm) a + b − 2023c c a) Cho a, b, c số khác thoả mãn = b + c − 2023a c + a − 2023b = ⋅ a b b a c Tính giá trị biểu thức M =+ 1 1 + 1 + ⋅ a c b b) Cho P ( x ) đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn điều kiện = P (1) 3,= P ( 3) = 11; P ( ) 27 Tính P ( −2 ) + P ( ) Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD < CD , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt đường thẳng AB AC M N a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Gọi K giao điểm BC MN Chứng minh K trung điểm MN c) Từ K kẻ đường thẳng d vng góc với MN Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − 2020 + x − 2021 + 2022 x − 2020 + x − 2021 + 2023 Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP – NĂM HỌC 2022–2023 I Một số ý chấm - Đáp án chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm - Thí sinh làm theo cách khác với đáp mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án - Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số - HS không cần ghi GT, KL; HS không vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm câu hình II Đáp án – thang điểm PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm): Mỗi câu trả lời 0,5đ Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A D A C B B D B A C D C C A C B PHẦN II: TỰ LUẬN (12,0 điểm): Câu (4,0 điểm) 2 0, − + − + 0,875 − 0,7 2022 11 13 a) Tính: A = : 1 2023 1, − + − + 0, 11 13 b) Tìm cặp số nguyên x,y biết: xy − 10 x − y = −15 2 0, − + −1 + 0,875 − 0,7 2022 a) Tính: A = 11 13 : 7 1 2023 1, − + − + 0, 11 13 2,0 7 2 2 − + − + − 2022 11 13 Có A = : 10 1 2023 − + − + 11 13 0,5 −7 1 1 2 − + + − 2022 11 13 3 5 A= : 1 1 2023 1 − + − 11 + 13 A= 0,5 2022 −7 (vì − + ≠ + − ≠ ) : 11 13 2023 0,5 2022 2022 A= : (−1) = − 2023 2023 0,25 Vậy A = − 0,25 2022 2023 b) Tìm cặp số nguyên x,y biết: xy − 10 x − y = −15 2,0 −15 ⇔ ( x − )( y − ) = 10 - Ta có: xy − 10 x − y = - Vì x,y nguyên nên x − y − Ước 10 - Mà x − số nguyên lẻ nên x − ∈ {±1; ±5} 0,5 0,25 Lập bảng giá trị ta có: (mỗi trường hợp cho 0,25đ) 2x − -5 -1 y −5 -2 -10 10 x y -5 15 Vậy ( x; y ) ∈ {(0;3);(2; −5);(3;15);(5;7)} Câu (3,0 điểm) 5 0,25 a + b − 2023c c a) Cho a, b, c số khác thoả mãn = b a 1,0 b + c − 2023a c + a − 2023b = ⋅ a b c Tính giá trị biểu thức M =+ 1 1 + 1 + ⋅ a c b b) Cho P ( x ) đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn điều kiện P (1) 3,= P ( 3) = 11; P ( ) 27 Tính P ( −2 ) + P ( ) a + b − 2023c c a) Cho a, b, c số khác thoả mãn = b a b + c − 2023a c + a − 2023b = ⋅ a b c 1,5 Tính giá trị biểu thức M =+ 1 1 + 1 + ⋅ a c b TH1: Nếu a + b + c ≠ thì: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a + b − 2023c b + c − 2023a c + a − 2023b a + b − 2023c + b + c − 2023a + c + a − 2023b = = = ⋅ c a b a+b+c 0,25 −2021a − 2021b − 2021c −2021(a + b + c) = = -2021⋅ a+b+c a+b+c a + b − 2023c =−2021c a + b =2c ⇒ b + c − 2023a = −2021a ⇒ b + c = 2a c + a − 2023b =−2021b c + a =2b 0,25 0,25 b a c b + a c + a b + c 2c 2b 2a Suy M =+ 1 1 + 1 + = = = a c b a c b a c b 0,25 suy ra: TH2: Nếu a + b + c = a + b =−c b + c =−a c + a =−b 0,25 b a c b + a c + a b + c −c −b −a Suy M = = −1 1 + 1 + 1 + = = a c b a c b a c b 0,25 b) Cho P ( x ) đa thức bậc có hệ số cao thỏa mãn điều kiện = P (1) 3,= P ( 3) = 11; P ( ) 27 Tính P ( −2 ) + P ( ) Xét đa thức Q( x) = P ( x ) − ( x + ) ta có: 1,5 0,25 Q(1) = P (1) − (12 += ) 3= −3 Q(3) = P ( 3) − ( 32 + ) = 11 − 11 = 27 − 27 = Q(5) = P ( ) − ( 52 + ) = 0,25 Suy = x 1;= x 3;= x nghiệm đa thức Q( x) , : Q( x) = ( x − 1)( x − 3)( x − )( x − m ) Suy P( x) = ( x − 1)( x − 3)( x − )( x − m ) + x + 2 Khi P(−2) =( −2 − 1)( −2 − 3)( −2 − )( −2 − m ) + (−2) + = 216 + m ( − 1)( − 3)( − 5)( − m ) + + = 128 − 15m Vậy P ( −2 ) + P ( )= 216 + 105m + 7(128 − 15m)= 1112 P(6)= 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD < CD , tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt đường thẳng AB AC M N a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Gọi K giao điểm BC MN Chứng minh K trung điểm MN c) Từ K kẻ đường thẳng d vng góc với MN Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Hình vẽ A M d K B D 0,25 E C H N I a) Chứng minh rằng: BM = CN Ta có : ABC = ACB (vì ∆ABC cân A) (Hai góc đối đỉnh) (2) ACB = ECN 1,25 0,5 hay MBD = ECN suy ABC = ECN Xét ∆MDB ∆NEC có: (cmt) BDM = CEN = 900 ; MBD = ECN 0,5 ⇒ ∆MDB = ∆NEC ( g.c.g) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng) 0,25 b) Gọi K giao điểm BC MN Chứng minh K trung điểm MN 1,25 Xét ∆MDK ∆NEK có M DK NEK = = 900 ; DM = EN (theo a ) 0,75 (hai góc đối đỉnh) MK D = NKE ⇒ ∆MDK = ∆NEK (một cạnh góc vng góc nhọn nhau) ⇒ MK = KN (hai cạnh tương ứng) Vậy K trung điểm MN c) Từ K kẻ đường thẳng d vng góc với MN Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng) c) Kẻ AH ⊥ BC H , ta có ∆AHB = = HAC ⇒ HAB ∆IAC (c.g.c) Gọi I giao điểm AH đường thẳng d , ta có ∆IAB = = ICA (1) IBA 0,5 1,25 0,25 0,25 ∆IKN ( hai cạnh góc vng nhau) ⇒ IM = IN , từ suy Chỉ ra: ∆IKM = (2) = ∆IBM = ∆ICN (c.c.c) ⇒ IBA ICN 0,25 Từ (1) (2) suy ⇒ I = = CA IC N 900 ⇒ IB ⊥ AB ⇒ điểm I cố định 0,25 Vậy đường thẳng d qua điểm I cố định D thay đổi cạnh BC 0,25 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = - Ta có A x − 2020 + x − 2021 + 2022 = x − 2020 + x − 2021 + 2023 x − 2020 + x − 2021 + 2022 x − 2020 + x − 2021 + 2023 x − 2020 + x − 2021 + 2023 − x − 2020 + x − 2021 + 2023 = 1− x − 2020 + x − 2021 + 2023 - Khi A nhỏ lớn x − 2020 + x − 2021 + 2023 ⇒ x − 2020 + x − 2021 + 2023 nhỏ 0,25 0,25 - Ta có: x − 2020 + x − 2021 + 2023 = x − 2020 + 2021 − x + 2023 ≥ x − 2020 + 2021 − x + 2023 ≥ 2024 0,25 Dấu “ = “ xảy ( x − 2020)( x − 2021) ≥ ⇔ 2020 ≤ x ≤ 2021 - Vậy MinA =1 − 2023 = ⇔ 2020 ≤ x ≤ 2021 2024 2024 0,25 (Lưu ý: học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) Hướng dẫn: Câu Tổng số bút 40, Số lần khơng lấy màu vàng tổng số lần lấy toàn màu xanh đỏ, tức 14 + 16 = 30 lần Do xác xuất kiện không lấy bút màu vàng 30 = 40 Câu Mỗi hộp có tổng cộng 12 bút Nếu lấy bút hộp lấy bút hộp có 12.12= 144 cách chọn TH1: Nếu chọn bút đỏ hộp có cách chọn chọn bút xanh hộp có cách chọn => Số chọn bút đỏ hộp bút xanh hộp 5.4 = 20 cách TH2: Nếu chọn bút đỏ hộp có cách chọn chọn bút xanh hộp có cách chọn => Số chọn bút đỏ hộp bút xanh hộp 8.7 = 56 cách Như có tất 20 + 56 = 76 cách chọn Xác xuất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Câu 15 76 19 = 144 36 Để đánh số từ đến cô cần chữ số Để đánh số từ 10 đến 98 cô cần :90 chữ số Để đánh số từ 100 đến 998 cô cần 1350 chữ số Cô đánh thêm : 2000 - 1350 - 90 -4 = 556 ( chữ số ) , tức viết 556:4= 139 số có chữ số Gọi số x ta có: (x-1000):2 + = 139 Suy x = 1276