Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng GH song song với AC.[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2014-2015
Mơn: TỐN – Lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm):
a) Cho A = 31 + 32 + 33 + + 32015 Tìm n biết rằng: 2A + = 3n. b) Cho S1 = 1; S2 = + 3; S3 = + + 6; Hãy tính S100
Bài (1,5 điểm):
a) Cho tỷ lệ thức
3 4
5 6
a b c d
a b c d
Chứng minh rằng:
a c
b d .
b) Cho dãy tỷ số nhau:
3
1
2 10
a a
a a
a a a a
Chứng minh rằng:
9
1
2 10 10
a a a a
a a a a
Bài (2,0 điểm):
Tìm x biết:
a) 3x 3x1 3x2 3x3 3240
b) 4x2 3x2 4x2 2x3 Bài (2,0 điểm):
Cho
2
15 A =
3
x x
a) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun b) Tìm giá trị lớn A x thay đổi
Bài (3,0 điểm):
Tam giác ABC vuông cân A có AD trung tuyến Trên đoạn thẳng DC lấy điểm H Hạ BE CF vng góc với đường thẳng AH (E, F thuộc đường thẳng AH)
a) Chứng minh BE = AF
b) Gọi G giao điểm AD BE Chứng minh GH song song với AC c) Chứng minh tam giác DEF vuông cân D
(2)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2014-2015
Mơn: TỐN – Lớp 7 HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1(1,5 điểm):
2A + = 3A – A + = 32 + 33 + + 32016 – (31 + 32 + 33 + + 32015) + 3 = 32016.
32016 = 3n n = 2016
0,25 0,25 0,25 S1 + S2 + S3 + + S99 = + + + + n
trong n = + + + + 99 = 99(99+1):2 = 4950 0,25 S100 = (4950 + 1) + (4950 + 2) + + (4950 + 100) 0,25 = 4950.100 + (1 + + + + 100)
= 495000 + 5050 = 500050 0,25
Bài 2(1,5 điểm):
3a4b 5c 6d 3c4d 5a 6b 0,25
15 18 20 24 15 18 20 24
38 38
ac ad bc bd ac bc ad bd
bc ad
0,25
ad = bc
a c
b d 0,25
1
1
2 10
a a a
a
a a a a
(Tính chất dãy tỷ số nhau). 0,25
9
1
1
2 10
a a a
a
a a a a
0,25
Có:
9
9
1
2 10 10
.a
a a a a
a a a a a
đpcm 0,25
Bài 3(2,0 điểm):
3x 3.3x 9.3x 27.3x 3240
3x(1 + 3+ + 27) = 3240 3x = 3240: 40 = 81
3x = 34 x = 4.
0,25 0,25 0,25 0,25 Vì 4x2 3x2≥0 nên được: 4x2 3x2 4x22x3
3x2 2x3
0,25 0,25
Giải:
3 2 3
x x x
(3)Giải:
3 2 3
x x
x
được x = -1 0,25
Bài 4(2,0 điểm):
2
2
3 12 12
A =
3
x
x x
(*) 0,25 Để A nguyên
12
x nguyên x2 + ước 12 0,25
x2 + ≥ nên x2 + { 3; 4; 6; 12} 0,25
x Z x = 0; x = ±1; x = ±3 0,25
Từ (*) A lớn 12
3
x lớn nhất 0,25
2
12
x lớn x2 + nhỏ 0,25
x2 ≥ nên x2 nhỏ x = 0 0,25
Vậy A đạt giá trị nhỏ + 12:3 = x = 0,25
Bài 5(3,0 điểm):
Hai tam giác vng EBA FAC vì: - AB = AC (ABC cân A)
- EBA = FAC (Cùng phụ vớiBAE ) BE = AF
0,25 0,25 0,25 Tam giác ABH có AD, CE đường cao HG đường cao thứ ba
HG AB HG song song với AC
0,25 0,25 Chứng tỏ được: DAE = DCF (cùng phụ với cặp góc:FHC AHD ) 0,25
Từ ABC vuông cân chứng minh AD = CD 0,25
Từ a) có AE = CF
DAE = DCF (*) DE = DF DEF cân D
0,25 Từ (*) có ADE = CDF
EDF ADC EDF 90 Vậy DEF vuông cân D
(4)Từ c) đượcDEH 450 0,25 900 450
EHD EDH 0,25
EDH DEH HE HD