Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Tiền Hải

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Tiền Hải” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(5,0điểm) 1) Thực phép tính:  −5  −3  −4  −3 a) A =  +  : ( ) +  +  : ( )  15   20  b) B = 68.2 − 45.184 273.84 − 39.213 2) Cho S = abc + bca + cab Chứng minh S khơng số phương Bài (4,0điểm) 3 3 + + + + + 1) Cho M = Tính M so sánh M với 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 2) Tính giá trị biểu thức N= 17x10 + 2y3 + 2023 biết số x; y thỏa mãn: x − + (y + 2)2022 = 0 Chứng minh: P(2).P(−1) không 3) Cho đa thức P(x) = ax + bx + c biết 7a − b + 4c = số dương Bài 3.(4,0điểm) x y y z ; 39 1) Tìm x; y; z biết= = x + y − z = 2) Ba ruộng hình chữ nhật A, B , C có diện tích Chiều rộng ruộng A; B; C tỉ lệ thuận với 4; 5; Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 42 m Tính chiều dài ruộng? Bài 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC điểm M, Lấy điểm D cạnh BC cho BD = BA Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA 1) Chứng minh: MA = MD 2) Kẻ DH ⊥ MC; AK ⊥ ME ( H thuộc MC; K thuộc ME), gọi N giao điểm hai tia DH AK Chứng minh  MHN =  MKN ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia BM F Chứng minh: AB + AM < CF + CM Bài 5.(1,0điểm) Cho tích A = 1.2.3.4.5…398.399.400 Hỏi tích A có tận chữ số 0? …….Hết…… Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN (Gồm 05 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1.(5,0điểm) 1) Thực phép tính:  −5  −3  −4  −3 a) A =  +  : ( ) +  +  : ( )  15   20  b) B = Điểm 68.2 − 45.184 273.84 − 39.213 2) Cho S = abc + bca + cab Chứng minh S khơng số phương  −5  −2  −4  −2 A =  +  ( ) +  +  ( )  5  5 = A ( 1(a) 2,0đ −2  −5 −4  ) + + +  9  −2  −5 −4   ) +  + ( + )  9  5  −2 −2 = A ( ) [(−1) + = 1] = 0 3 68.2 − 45.184 (2.3)8 − (22 )5 (2.32 )4 28.38.2 − 210.2 4.38 = B = = 273.84 − 39.213 (33 )3 (23 )4 − 39.213 39.212 − 39.213 = A ( B= 212.38 − 214.38 39.212 − 39.213 212.38 (1 − 22 ) 212.38.(−3) = 2,0đ B = 39.212 (1 − 2) 39.212.(−1) 1(b) 1,0đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Rút gọn kết B = 0,5 Ta có S = abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) = S 111(a + b + = c) 37.3.(a + b + c) Vì < a + b + c ≤ 27 nên (a + b + c) không chia hết cho 37 0,5 Mặt khác ( 3; 37) = nên 3(a + b + c) không chia hết cho 37 Suy S khơng số phương 0,5 Bài (4,0điểm) 1) Cho M = 3 3 + + + + + Tính M so sánh M với 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 2) Tính giá trị biểu thức N= 17x10 + 2y3 + 2023 biết số x; y thỏa mãn: x − + (y + 2)2022 = 0 Chứng minh: P(2).P(−1) 3) Cho đa thức P(x) = ax + bx + c biết 7a − b + 4c = không số dương 3 3 1 + + + + + = 3( + + ) 3.5 5.7 7.9 9.11 53.55 3.5 5.7 53.55 2 2M = 3( + + ) 3.5 5.7 53.55 M= 1) 1,5đ 0,5 1 1 1 2M= 3( − + − + + − ) 5 53 55 1 52 52 2M = 3( − ) = = 55 165 55 M= 0,5 26 55 26 26 < = 55 52 Vì x − ≥ với x; Suy M = 0,5 (y + 2)2022 ≥ với y 2) 1,5đ Mà x − + (y + 2)2022 = (y + 2)2022 = Suy x − = Tính x = y = -2 Thay x = y = - vào biểu thức N ta được: = = 2024 N 17.110 + 2.(−2)3 + 2023 nên = b 7a + 4c Vì 7a − b + 4c = 3) 1,0đ 0,5 P(x) = ax + (7a + 4c)x + c Suy P(2)= a.22 + (7a + 4c).2 + c= 18a + 9c= 9(2a + c) 0,5 0,5 0,5 P(−1) =a.(−1)2 + (7a + 4c).(−1) + c =−6a − 3c =− ( 3)(2a + c) Ta có P(2).P(−1) =−27(2a + c)2 ≤ Vậy P(2).P(−1) không số dương 0,5 Bài 3.(4,0điểm) 1) 2,0đ 2) 2,0đ x y y z ; 39 1) Tìm x; y; z biết= = x + y − z = 2) Ba ruộng hình chữ nhật A, B , C có diện tích Chiều rộng ruộng A; B; C tỉ lệ thuận với 4; 5; Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 42 m Tính chiều dài ruộng? x y y z x y y z Vì = ; = ⇒ = ; = 20 35 35 42 x y z ⇒ = = 20 35 42 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+y−z 39 = = = = = 20 35 42 20 + 35 − 42 13 Suy được: x = 60; y = 105; z =126 Gọi chiều rộng ruộng hình chữ nhật A; B ; C là: a; b; c (m) chiều dài ruộng hình chữ nhật A; B ; C là: x; y; z (m) ( Điều kiện: < a < x; < b < y; < c < z) Chiều rộng ruộng A; B; C tỉ lệ thuận với 4; 5; nên a b c = = Vì chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 42m 42 nên ta có: y + z − x = Vì ba ruộng diện tích nên: ax = by = cz a b c 4.x = 5.y = 6.z ⇒ 4x = 5y = 6z 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4x 5y 6z x y z = = ⇒ = = 0,5 60 60 60 15 12 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy x = 90; y = 72; z = 60 0,5 Vậy chiều dài ruộng A; B; C là: 90 m; 72m; 60m Bài 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC điểm M, Lấy điểm D cạnh BC cho BD = BA Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA 1) Chứng minh: MA = MD 2) Kẻ DH ⊥ MC; AK ⊥ ME ( H thuộc MC; K thuộc ME), gọi N giao điểm hai tia DH AK Chứng minh  MHN =  MKN ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia BM F Chứng minh: AB + AM < CF + CM Suy ra: 4x = 5y = 6z ⇒ B D A M K H C N E F 1) 1,5đ 2) 3,0đ +) Xét ∆ABM ∆DBM có: AB = BD (gt)   ABM = DBM ( Vì BM tia phân giác góc ABC) BM cạnh chung ⇒ ∆ABM =∆DBM ( c g c) Suy MA = MD ( hai cạnh tương ứng) 0,5 Vì MD = MA từ suy  MAK =  MDH ( cạnh huyền- góc nhọn) Do  MHN =  MKN ( cạnh huyền- canh góc vng) 0,5 1,0  HMK   MHN HMN KMN ⇒ ∆ = ∆ MKN ⇒ = = Mặt khác 0,5  AMD  ABM AMB = ⇒ ∆ ∆ DBM = ⇒ Vì  ( hai góc đối đỉnh) AMD = KMH Mà   AMB = HMN Suy ra:   = + AMB +  AMN = HMN AMN =1800 Do đó: BMN Vậy ba điểm B, M, N thẳng hàng 3) 1,5đ 1,0 0,5 0,5   = BAM = 900 Vì ⇒ ∆ABM =∆DBM nên BDM Tam giác MDC vuông D nên cạnh huyền MC lớn MC > MD mà MD = MA suy MC > MA (1) 0,75 Mặt khác chứng minh tam giác BCF cân C nên CF = CB Mà CB > AB ( Tam giác ABC vuông A nên cạnh huyền BC lớn nhất) Suy CF > AB (2) Từ (1); (2) ta có: CM+ CF > MA + AB 0,5 0,25 Bài 5.(1,0điểm) Cho tích A = 1.2.3.4.5…398.399.400 Hỏi tích A có tận chữ số 0? Vì tích 5.2 có tận chữ số Muốn biết tích A có tận bao 0,5 nhiêu chữ số cần xem phân tích A thừa số nguyên tố có thừa số thừa số Dễ thấy số thừa số số thừa số nên cần tính số thừa số đủ 1,0đ Kể từ số 1; số lại có số bội 5; 25 = 52 số lại có số bội 25; 125 = 53 số lại có số bội 125 Do số thừa số phân tích A thừa số nguyên tố là: [(400 – 5):5 +1] +[(400 – 25):25+1] + [(375-125):125+1]= 80 + 16 + = 99 Vậy tích A có tận 99 chữ số 0,5