Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bình Lục” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH LỤC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3 − + 11 5 − + 11 + 1 − + 5 − + 14 b) B = ∙ 95 − 69 ∙240 −84 ∙313 + 2∙611 Cho số x, y thỏa mãn (𝑥𝑥 + 2)4 + (2𝑦𝑦 − 1)2024 ≤ Tính giá trị biểu thức M = 5𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥𝑦𝑦 Tìm số dư A = + + 42 + 43 + ⋯ + 489 + 490 chia cho 21 Câu (3,5 điểm) Tìm x biết |2x − 1| = Tìm x, y, z biết 4x = 3y; 7y = 5z 2x + 3y − z = −62 Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, sau chia theo tỉ lệ 4, 5, nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (3,0 điểm) Cho dãy tỉ số nhau: 2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 𝑏𝑏 Tính giá trị biểu thức Q, biết 𝑄𝑄 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 = + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 𝑑𝑑+ 𝑎𝑎 𝑐𝑐 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = + 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 2𝑑𝑑 𝑑𝑑 + 𝑎𝑎 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐 𝑑𝑑 Tìm nghiệm đa thức sau: a) 5𝑥𝑥 + b) 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 Tìm đa thức 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 biết 𝑃𝑃(−1) = −1; 𝑃𝑃(0) = 1; 𝑃𝑃(1) = với x biến số a, b, c hệ số Câu (8,0 điểm) Cho tam giác DEF vuông cân D Gọi G trung điểm EF � = DFG � a) Chứng minh EDG b) Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng EG (H khác E G) Kẻ đường thẳng EI, FK vng góc với đường thẳng DH I K Chứng minh EI = DK tam giác GIK vuông cân � < 900 Vẽ phía ngồi tam giác MNP hai đoạn Cho tam giác MNP có NMP thẳng MQ vng góc MN, MR vng góc MP Gọi I trung điểm NP Chứng minh MI = QR Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương x, y, z thoả mãn: 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + = 5𝑦𝑦 𝑥𝑥 + = 5𝑧𝑧 -Hết - Giám thị 1: …………………………… Họ tên học sinh:……………….……….……… Giám thị 2: …………………………… Số báo danh:……………… ………………….…… Hướng dẫn chấm biểu điểm Mơn Tốn Câu ý Nội dung a) A = A = 1,5 đ 3,5 đ 1,0đ 1,0đ 3,5 đ 1,0đ 3 − + 11 13 5 − + 11 13 A=1 a) B = B= + + 1 − + 5 − + (22 )6 ∙(32 )5 − (2∙3)9 ∙24 ∙3∙5 −(23 )4 ∙313 + 2(2∙3)11 212 ∙310 − 213 ∙310 ∙5 −212 ∙312 + 212 ∙311 12 Điểm 0,5 0,25 0,25 ∙ 310 ∙ (1 − ∙ 5) 0,25 B = 12 11 ∙ ∙ (−3 + 1) 2(−9) B= ∙ (−2) 0,25 B=3 2024 0,25 Ta có: (𝑥𝑥 + 2) ≥ (2𝑦𝑦 − 1) ≥0 2024 Nên (𝑥𝑥 + 2) + (2𝑦𝑦 − 1) ≤0 2024 0,25 (𝑥𝑥 + 2) = (2𝑦𝑦 − 1) =0 Tìm x = -2 𝑦𝑦 = 0,25 Tính M = 12 0,25 89 90 A=1+4+4 +4 +⋯ +4 +4 0,25 Tổng A có 90 – + = 91 số hạng A = + (4 + 42 + 43 ) + (44 + 45 + 46 ) + ⋯ 0,25 + (488 + 489 + 490 ) A = + 4(1 + + 42 ) + 44 (1 + + 42 ) + ⋯ + 488 (1 + + 42 ) A = + ∙ 21 + 44 ∙ 21 + ⋯ + 488 ∙ 21 0,25 A = + 21 ∙ (4 + 44 + ⋯ + 488 ) Vì 21 ∙ (4 + 44 + ⋯ + 488 ) ⋮ 21 nên số dư A chia cho 21 0,25 |2x − 1| = suy 2x − = 2x − = −1 Với 2x − = tìm x = Với 2x − = − tìm x = - Vậy x = 2, x = - 0,25 0,25 0,25 0,25 𝑥𝑥 Từ 1,0đ 𝑦𝑦 𝑦𝑦 = = 𝑧𝑧 suy 𝑥𝑥 15 𝑦𝑦 = 20 𝑥𝑥 Từ 4x = 3y; 7y = 5z suy 𝑥𝑥 15 = Suy 𝑦𝑦 20 𝑥𝑥 15 = = 𝑧𝑧 24 𝑦𝑦 20 = 𝑧𝑧 28 = 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦− 𝑧𝑧 30+ 60−28 = = 𝑧𝑧 24 𝑦𝑦 𝑥𝑥 = = −62 62 Suy 𝑥𝑥 = −15, 𝑦𝑦 = −20, 𝑧𝑧 = −28 𝑦𝑦 0,5 0,25 = −1 0,25 Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Gọi số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C là: a, b, c (a, b, c số tự nhiên khác 0) 𝑎𝑎 𝑏𝑏 0,25 𝑐𝑐 Lập luận để có = = 𝑎𝑎 1,5đ 𝑏𝑏 𝑐𝑐 Suy = = = 𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐 5+6+7 = 𝑚𝑚 18 ⇒ 𝑎𝑎 = 5𝑚𝑚 18 , 𝑏𝑏 = 6𝑚𝑚 18 𝑐𝑐 = 7𝑚𝑚 18 (1) Gọi số gói tăm chia cho lớp 7A, 7B, 7C là: x, y, z (x, y, z số tự nhiên khác 0) 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 Lập luận để có = = 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 0,25 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 𝑚𝑚 4𝑚𝑚 Suy = = = = ⇒ 𝑥𝑥 = , 𝑦𝑦 = +5 +6 15 15 So sánh (1) (2) ta có a > x, b = y, c < z Nên lớp 7C nhận số tăm nhiều dự định Suy z – c = ⇒ 6𝑚𝑚 15 − 7𝑚𝑚 18 = ⇒ 𝑚𝑚 90 5𝑚𝑚 15 , 𝑧𝑧 = 6𝑚𝑚 15 (2) = ⇒ 𝑚𝑚 = 360 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Từ GT suy 1,0đ 3đ ⇒ 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d − 1= − 1= − a b c a + b + c + 2d = − d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d 4(a + b + c + d) = = = = b c d a+b+c+d TH1: a + b + c + d = a = b = c = d ⇒ 𝑄𝑄 = TH2: a + b + c + d khác (a + b) = −(c + d) a + b b + c c + d d + a ⇒ Q= + + + = −4 c + d d+ a a + b b+ c a KL 1,0đ 0,25 a) Tìm 𝑥𝑥 = −3 Và KL b) 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 = ⇒ 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 − 2) = Tìm x = 0, 𝑥𝑥 = √2; 𝑥𝑥 = −√2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Ý b thiếu giá trị cho 0,25 1đ P(x) = ax + bx + c P(0) = ⇒ c = P(−1) = −1 ⇒ a − b + c = −1 ⇒ a − b = −2 (1) P(1) = ⇒ a + b + c = ⇒ a + b = (1) Từ (1) (2) tìm a = 0, b = Đa thức P(x) = 2x + 8đ 6,0đ � = DFG � a) C/m EDG � = FDK � (Cùng phụ với góc EDI) b) C/m DEI C/m ∆EID = ∆DKF (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ EI = DK - C/m DG ⊥ EF DG = EF C/m ∆GDK = ∆GEI � ⇒ GK = GI � DGK = EGI C/m � DGI = 900 Do ∆IGK vng cân G 2đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 0,5 1,0 0,5 0,75 0,75 0,5 Trên tia đối cuả tia IM lấy điểm K cho IK = IM C/m PK // MN PK = MN � = MPK � C/m QMR C/m ∆MPK = ∆RMQ (c.g.c) ⇒ MK = QR Mà MK = 2MI ⇒ QR = 2MI Vì x số nguyên dương nên 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + > 𝑥𝑥 + Suy 5𝑦𝑦 > 𝑧𝑧 ⇒ y > z Ta có 5𝑦𝑦 ⋮ 𝑧𝑧 ⇒ 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + ⋮ (𝑥𝑥 + 3) 2đ 2,0đ ⇒ (𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 ) + ⋮ (𝑥𝑥 + 3) ⇒ 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 + 3) + ⋮ (𝑥𝑥 + 3) Vì (𝑥𝑥 + 3) ⋮ (𝑥𝑥 + 3) nên ⋮ (𝑥𝑥 + 3) ⇒ (𝑥𝑥 + 3) ước ⇒ 𝑥𝑥 + ∈ {−5; −1; 1; 5} Mà x nguyên dương nên 𝑥𝑥 + > ⇒ 𝑥𝑥 + = ⇒ 𝑥𝑥 = Tính 5𝑦𝑦 = 23 + 22 + = 25 ⇒y=2 Tính z = Vậy x = 2, y = 2, z = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa)