Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bình Giang được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 + x3 + x 2) Cho đa thức P ( x ) = x + x3 − x + ax + b Q ( x ) = x + x − Tìm a b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) Câu (2,0 điểm) 1 x3 − x 1) Cho biểu thức: B = − − Tìm x để biểu thức x + x + x + 2x + x − B xác định rút gọn biểu thức = a 3b − ab3 chia hết cho 2) Chứng tỏ với số nguyên a, b M Câu (2,0 điểm).Giải phương trình sau: 1) x − + x = 2) ( x − x + 3)( x − x + 3) = x2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF đồng quy H 1) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2) Gọi K giao điểm AD EF Chứng minh: H giao điểm đường phân giác tam giác DEF HK.AD = AK DH 3) Giả sử SAEF = SBFD = SCDE Chứng minh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Chứng minh 1 + ≥ với x, y số dương x y x+ y b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c Hết Họ tên thí sinh: ; Số báo danh PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP (Đề kiểm tra gồm 03 trang) Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) x5 + x3 + x = x(x4 + x2 + 1) Hướng dẫn giải = x(x2 + x + 1) (x2 - x + 1) P (1) = Q ( x ) = ( x − 1)( x + ) ⇒ p ( x ) Q ( x ) ⇔ P ( −2 ) = a + b =−1 a = ⇔ ⇔ −2a + b =−4 b =−2 Câu x3 − x − 1(1 điểm) Ta có B = x +1 x ≠ ĐK: x ≠ −1 Khi đó: 0.5 0.5 0.5 1 − x + x + 2x + x − 0.25 x −x 1 B= − − x + x + x + 2x + x − 0.25 2x + x + ( x + 1) ( x + 1) = ( x + 1) = ( x + 1) ( x + 1) = 2(1 điểm) Điểm 0,5 x +1 x2 + M = a 3b − ab3 = b(a − a ) − a(b3 − b) M = b.a.(a + 1)(a − 1) − a.b(b − 1)(b + 1) Vì a(a + 1)(a -1) tích số nguyên liên tiếp nên a(a + 1)(a -1) chia hết cho (a, b số nguyên) Tương tự b(b + 1)(b - 1) chia hết cho M = b.a.(a + 1)(a − 1) − a.b(b − 1)(b + 1) chia hết cho Từ suy 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0,25 M = a 3b − ab3 chia hết cho Bài (1đ) 1) x − + x = (*) Điều kiện: 1− x ≥ ⇔ x ≤1 0.25 Khi (*) x − =1 − x ⇔ 2 x − = x − x = (loai ) ⇔ x = (loai ) 3.2 (1 điểm) 0,25 0,25 Vậy phương trình cho vơ nghiệm (x 0,25 x2 − x + 3)( x − x + 3) = 0.25 x2 ⇔ ( x − 2,5 x + − 0,5 x )( x − 2,5 x + + 0,5 x ) = x2 ⇔ ( x − 2,5 x + 3) − ( 0,5 x ) = 2 ⇔ ( x − 2,5 x + 3) − (1,5 x ) = 2 ⇔ ( x − x + 3)( x − x + 3) = 0.25 x2 − 4x + = (1) ⇔ (2) x − x + = Câu Giải (1) ta x = 1; x = 0.25 Giải (2) vô nghiệm Kết luận 0.25 A K F B E H D C AE AF = AB AC Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c) EH tia phân giác góc KED Xét tam giác KED có EH tia phân giác góc KED ⇒ HK EK = (1) HD ED Xét tam giác KED có EH tia phân giác góc KED mà EA vng góc với EH EA tia phân giác góc ngồi đỉnh E 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 ⇒ AK EK = (2) AD ED Từ (1) (2), ta có: 0.25 Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 0.25 HK AK = ⇒ HK AD = AK HD HD AD ⇒ S AEF AE = (3) S ABC AB Vì tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC S DB ⇒ DBF = (4) S ABC AB Câu Ýa Từ (3) (4) ta có AE = BD Tam giác AEB = tam giác BDA (cạnh huyền – cangh góc vng) Góc BAC = góc ABC Tương tự ta có góc BAC = góc ACB Do ABC tam giác Giả sử 1 + ≥ ( x, y > ) x y x+ y ⇔ ( x − y) 0.25 0.25 0.25 0.25 xy ( x + y ) ≥0 Dấu “ = “ xảy x = y Theo câu a, ta có: 0.25 Từ (1); (2) (3), ta có: 0.25 1 + ≥ =(1) a + b − c b + c − a 2b b 1 + ≥ =(2) b + c − a c + a − b 2c c 1 + ≥ =(3) a + b − c c + a − b 2a a 1 2 2 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c 1 1 1 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c Dấu ‘=’ xảy a = b = c hay tam giác cho tam giác Chú ý * Khi chấm giám khảo chia nhỏ biểu biểu * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.25 0.25