PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán 8 (Thời gian làm bài 120 phút) I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấ[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm giá trị m cho phương trình 3x+m = x-2 có nghiệm x = -5 Câu 2: Tính giá trị biểu thức A =( x2022-1)(x2022+2021) – (x+2)(x-3) x Câu 3: Ông Bảo thu lãi 400 triệu đồng ( chưa trừ tiền thuế), mua đất đầu tư Khi ông mua, m2 đất có giá triệu đồng, bán, có giá gấp lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích m2? Câu 4:Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức: 5n3 – 9n2 + 15n – 27 số nguyên tố Câu 5: Biết a3 + b3 = 3ab- Tính a+b Câu 6: Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái? Câu 7: Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n2 – n + chia hết cho giá trị đa thức 2n + Câu 8: Cho x >0 thỏa mãn: x 1 Tính giá trị biểu thức: x5 x x Câu 9: Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh? Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A, AB= 5cm, BC= 13 cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM BI II PHẦN TƯ LUẬN: ( Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11: 1) Giải phương trình sau: a) x3+ x2- 6x = 2) Cho x, y số hữu tỷ khác thỏa mãn: 1 2x 1 y 1 1 x 1 y Chứng minh M = x +y -xy bình phương số hữu tỷ 3) Cho x, y, z khác thỏa mãn: x + y + z = 2022 Chứng minh rằng: x 2021 y 2021 z 2021 1 1 x y z 2022 x 2021 y 2021 z 2021 Câu 12: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC b) Chứng minh DEC AEF c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI.BE = HE.BI Câu 13: Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện: x y2 Tìm giá trị nhỏ xy x2 -Hết Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Giáo viên khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh :……………………………………………………… Số báo danh…………… I Câu HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm – câu điểm) Hướng dẫn Kết m=8 Thay gá trị x vào tính m Thay x= x= -1 vào tính , kết cho 0,5 điểm A=6 A= Gọi x(m2) diện tích miếng đấ,t ta có: 5x – x = 400 100m2 5n3 – 9n2 + 15n – 27 = (5n-9)(n2 +3) mà n2 +3 >1 nên 5n- 9= n = a3 + b3 = 3ab- = a3 + b3 + 13 = 3.a.b.1 suy ( a+b+c)= -1 a= b =1 24 gà mái, 2n +1 Ư(7) = 1; 1;7; 7 n 0; 1;3; 4 Điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 mà x>0 nên Ta có x x 9 x x 1 1 x3 x x x ; x x x x 123 1 x x x x x x x x 1 Dễ thấy x3 18; x 47 nên: x5 47.3 18 123 x x x 1,0 Gọi n số cạnh đa giác cho( n>3) Ta có số đường chéo đa giác là: n(n 3) n(n 3) Từ 3n 2 n=9 1,0 AM= 6,5 10 II Câu 41 BI= 1,0 PHẦN TƯ LUẬN: ( 10 điểm) Hướng dẫn giải 1)Tập nghiệm phương trình là: S= 0; 2;3 1 2x 1 y 1 x 1 y 1 y 1 x 1 x 1 y 1 x 1 y 3xy y x xy x y xy x y xy x y 11 2 5,0đ Khi đó: M= x y xy x y 3xy 3xy 3xy 3xy Điểm 2,0 2)Ta có Vì x, y Q nên 3xy số hữu tỷ, M bình phương số hữu tỷ 1,5 3)x + y + z = 2022 Ta có: 1 1 1 1 x y z 2022 x yz x y z 1 1 x y y z z x =0 x yz x y z xyz ( x y z 1,5 x= -y y = -z z = -x đpcm a) AEB dạng với AFC ( g-g) 12 4đ b) AEF đồng dạng với ABC ( c-g-c) AEF ABC Tương tự: CED đồng dạng với CBA ( c-g-c) CED ABC Từ suy đpcm 2,0 1.0 c)Chứng minh tương tự câu b) ta có : AFE BFD ( góc ACB ) Từ suy EFC DFC FH đường phân giác tam giác FIE mà FH vng góc FB FB đường phân giác F tam giác FIE 1,0 Áp dụng tính chất đường phân giác đường phân giác ngồi tam giác ta có: HI BI FI ( ) Từ suy đpcm HE BE FE Đk x khác 0: Ta có: 13 1.0đ 2x2 y2 y x x xy xy 2 x x 2 1 y xy x y x 2 Từ xy -2 Vậy giá trị nhỏ xy -2 x=1; y= - x= - ; y=2 1,0 ... Điểm 2,0 2)Ta có Vì x, y Q nên 3xy số hữu tỷ, M bình phương số hữu tỷ 1,5 3)x + y + z = 2022 Ta có: 1 1 1 1 x y z 2022 x yz x y z 1 1 x... Ta có x x 9 x x 1 1 x3 x x x ; x x x x 123 1 x x x x x x x x 1 Dễ thấy x3 18; ... x x x 1 Dễ thấy x3 18; x 47 nên: x5 47.3 18 123 x x x 1,0 Gọi n số cạnh đa giác cho( n>3) Ta có số đường chéo đa giác là: n(n 3) n(n 3) Từ 3n 2 n=9 1,0 AM=