Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 9 năm 2018 2019 có đáp án phòng gdđt con cuông

1 PHÒNG GD&ĐT CON CUÔNG KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(5 điểm) Cho biểu thức A = 1 2 2 5 42 2 x x[.]

PHỊNG GD&ĐT CON CNG KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Đề thức Câu 1(5 điểm): Cho biểu thức A = x 1 x 25 x với x ≥ x ≠   4 x x 2 x 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu (4điểm): Giải phương trình sau: a) x  x   x  b) x   x  x    x Chứng minh với số nguyên n n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho Câu (2,5 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m+1)x + (m-2)y = (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) b) Tìm m để (d) cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu (7,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H a) Tính MH biết AH = 3cm, HB = 5cm b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh M,I,H thẳng hàng c) Vẽ đường tròn tâm (O’) nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB K Chứng minh diện tích SAMB = AK.KB Câu (1,5 điểm) Cho x; y số thực dương thỏa mãn (x+1)(y+1) = 4xy Chứng minh rằng: 3x   3y2 1 1 HẾT Đề có 01 trang Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay PHỊNG GD&ĐT CON CNG Câu (5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Điểm a) x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 ( x  1)( x  2)  x ( x  2)  (2  x )  ( x  2)( x  2) A= b)  x  x   2x  x   x ( x  2)( x  2) 0,5  x ( x  2) x  ( x  2)( x  2) x 2 1,0 Với x ≥ x ≠ , x = ( t/m đk ) 9  A 2 2    4 2 3 A nguyên  0,25 0,75 0,5 c)Với x ≥ x ≠ Mặt khác 0,5 0,25 x có giá trị nguyên x 2 x  3 3 x 2 x 2 (vì >0) x 2 Suy ≤ A < Vì A nguyên nên A = ; ; A = giải ta x = ( T/m đk ) A= giải ta x = ( T/m đk ) A = giải ta x = 16 ( T/m đk ) Vậy A nguyên x ∈{ ;1 ;16} 0,25 0,25 0,75 Câu x2  x   x  (4,0 điểm) 0,5  2x 1  2x  1  x    2x 1  2x  a)  2 x   2 x  1) 0,5 1  x    x  2(kt / m)   x  b)Đk 0,5 0≤ x ≤ 0,25 x   x  2x    x  x    x  2( x  1)  (1) 0,25 Vế trái (1) bé ; vế phải lớn  x 3  5 x  Dấu xẩy    x 1 0,25  x   (t/mđk) Vậy pt có nghiệm x = Câu (2,5 điểm) n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n n.(n+1)(n+2) tích số nguyên liên tiếp nên vừa chia hết cho vừa chia hết n.(n+1)(n+2) chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3 + 3n2 + 2018 n chia hết cho với n € Z a) Đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào giải ta m = Để d cắt trục tọa độ m ≠ -1 ; c) Giả sử (d) cắt trục tọa độ điểm A B ta tính tọa độ A ( 3 ) ;0 ) B ( 0; m 1 m2 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có tam giác OAB vuông O nên 0,25 S OAB  1 3 OA.OB  2 m 1 m  S OAB  3   2 m 1 m  2 0,25   13 m  Giải ta có  (t/mđk)  1 m     13 m  Vậy  ………  1 m   0,5 y x D M C I A H K O B a) Tam giác AMC vng M có MH đường cao MH = AH BH ( hệ thức lượng… ) = 3.5  15 (cm) a) Vì AC song song với BD nên ta có AC AI CM ( Vì   BD ID MD AC=CM; BD =MD) Suy MI// AC Mà MH//AC ( vng góc AB) Suy M, I, H thẳng hàng c)Đặt AB = a; AM = c; BM = b Ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 a c b abc ; BK  2 a  c  b a  b  c  (a  c  b).(a  b  c )   AK BK     2   2 2  a  (b  c)   a  (b  c )  2bc       2 2  2  AK  2bc   bc 2  AM BM  S AMB Vậy SAMB = AK.KB (1,5 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Từ (x+1)(y+1) = 4xy x 1 y 1 4 x y 1  (1  )(1  )  x y 1 Đặt a = ; b = y x  0,5 Ta có (1+a)(1+b) =   a  b  ab  ( a  b )  ab  ab  ab  ab Từ ab  0,5 Áp dụng AM – GM cho số thực dương ta có  3x   x 3 x2  a a  b  ab  a a a a  (  ) (a  b)(a  1) a  b a  Tương tự ta có 3y 1  a b (  ) a  b b 1 0,5 Cộng vế theo vế ta 3x2   3y2 1  a b a b (    ) a  b a  b a 1 b 1 2ab  a  b ab  1 (1  )  (1  )  (1  ) (a  1)(b  1) 2 1 a  a  a  b  b  Dấu xẩy   a  b 1 b b    a  b b   x=y=1 ...PHỊNG GD&ĐT CON CNG Câu (5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC: 2018 – 20 19 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Điểm a)... x  2)( x  2) x 2 1,0 Với x ≥ x ≠ , x = ( t/m đk ) 9  A 2 2    4 2 3 A nguyên  0,25 0,75 0,5 c)Với x ≥ x ≠ Mặt khác 0,5 0,25 x có giá trị nguyên x 2 x  3 3 x 2 x 2 (vì >0) x... vế phải lớn  x 3  5 x  Dấu xẩy    x 1 0,25  x   (t/mđk) Vậy pt có nghiệm x = Câu (2,5 điểm) n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n n.(n+1)(n+2) tích số nguyên liên tiếp nên vừa