‘Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Bình, Yên Bái’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
có ba góc PAN vng, nên AMHN hình chữ nhật c) Theo giả thiết: QA ⊥ RS, RC ⊥ SQ nên QA RC hai đường cao ∆ SQR Vậy P trực tâm ∆ SQR 1,5 1,5 1,0 d) Trong tam giác vuông cân AQR MA trung điểm nên AM = QR ⇒ MA = MC, nghĩa M cách A C Chứng minh tương tự cho tam giác vng cân ASP tam giác vng SCP, ta có NA = NC, nghĩa N cách A C Hay MN trung trực AC e) Vì ABCD hình vng nên B D cách A C Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cách A C nên chúng nằm đường trung trực AC, nghĩa chúng thẳng hàng 1,0 1,5 n3 − 6n + 11n − =n3 − 3n − 3n + 9n + 2n − = n (n − 3) − 3n(n − 3) + 2(n − 3) = (n − 3)(n − 3n + 2) = (n − 3) (n − n) − (2n − 2) = (n − 3) [ n(n − 1) − 2(n − 1) ] (n − 3)(n − 2)(n − 1) = Câu (1,0 Do n lẻ nên n-3, n-2, n-1 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn điểm) Trong số chẵn có số chia hết cho 2, số chia hết cho Nên (n − 3)(n − 2)(n − 1) 2.4 = Mặt khác (n − 3)(n − 2)(n − 1) tích số tự nhiên liên tiếp nên (n − 3)(n − 2)(n − 1) mà (8;3) = ⇒ (n − 3)(n − 2)(n − 1)8.3 = 24 Vậy, n − 6n + 11n − 24 với số tự nhiên n lẻ * Lưu ý: Học sinh làm cách khác tính điểm tối đa 0,5 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022- 2023 ĐỀ DỰ BỊ Mơn thi: TỐN LỚP Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm) a Phân tích thành nhân tử: x2 + 6x + b Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau số nguyên tố: 12n2 – 5n – 25 Câu 2: (4,0 điểm) a Cho x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x.y b Chứng minh a c a + b4 a−b = = b d c4 + d c−d Câu 3: (4,0 điểm) a Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a > b > 0.Tính: P = ab 4a − b 2 b Cho a, b, c số dương Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc a = b = c Câu 4: (4,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD a Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy b Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh EMFN hình bình hành Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC có diện tích 30 cm2 Trên cạnh AB, BC, CA AM BN CD lấy điểm M, N, D cho = = = Tính diện tích ∆ MND AB BC CA HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn - lớp Năm học 2022-2023 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ DỰ BỊ Câu (4,0) Hướng dẫn Điểm a) Ta có: x + 6x + = x + x + 5x + = x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5) 2 b) Với n ∈ N, ta có: 12n2 – 5n – 25 = 12n2 – 20n + 15n – 25 = 4n(3n – 5) + 5(3n – 5) = (3n – 5)(4n + 5) Vì n ∈ N nên 3n – < 4n + Do để 12n2 – 5n – 25 số nguyên tố 3n – = => n = Vậy với n = 12n2 – 5n – 25 số nguyên tố 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Ta có x + y = => y = – x Khi P = x.y = x.(1 – x) = x – x2 0,25 0,25 1 - ) 4 1 = - [(x - )2 - ] = - (x - ) + = - (x2 – x + (4,0) 0,25 0,25 0,25 ) ≤ với x 1 => P = - (x - )2 + ≤ 4 Do - (x - 0,25 x − = Nên giá trị lớn P = x + y = 0,25 0,25 x = y= 1 ; y = biểu thức P = x.y có giá trị lớn 2 a c a b a4 b4 a4 − b4 b) Từ = ⇔ = ⇔ = = (1) b d c d c d c −d4 a b a−b a b ( a − b) a c (2) Từ = ⇔ = = ⇔ = = c d c−d b d d (c − d ) c Vậy với x = a−b a4 + b4 Từ suy = c +d4 c−d 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a > b > 0.Tính: P = (4,0) ab 4a − b 2 biến đổi : 4a2 + b2 = 5ab ⇔ (4a - b)(a -b) = ⇔ b = 4a b = a Mà 2a > b > ⇒ 4a > 2b > b nên a = b 0,5 0,5 a2 Ta có : P = 2 = 4a − a 0,5 Vậy 4a + b = 5ab 2a > b > P = 3 0,5 3abc b) a + b + c = ⇒ a + b3 + c3 − 3abc = 2 2 0,5 ⇒ a + 3a b + 3ab + b − 3a b − 3ab + c − 3abc = ⇒ ( a + b ) + c3 − 3a 2b − 3ab − 3abc = ⇒ (a + b + c) ( a + b ) − ( a + b ) c + c − 3ab(a +b+c) = 2 ⇒ (a + b + c)(a + 2ab+b − ac − bc + c − 3ab) = 0,5 ⇒ (a + b + c)(a +b + c − ab − ac − bc) = ⇒ (a + b + c) (a +b − 2ab) + (a + c − 2ac)+(b + c − 2bc) = 2 2 ⇒ ( a + b + c ) ( a − b ) + ( a − c ) + ( b − c ) = 2 2 mà a, b, c >0, nên (a + b + c) ( a + b ) + ( a + c ) + ( b + c ) = ( a − b )2 = ⇒ ( a − c ) = ⇒ a = b = c ( b − c ) = (4,5) 0,5 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD AC Tứ giác BEDF có BE //DF BE = DE (= A E // // M O AB CD ) = 2 Nên tứ giác BEDF hình bình hành Có O trung điểm BD nên O trung điểm EF Vậy EF, BD, AC đồng quy O 0,5 D F 0,25 1,0 N // B // C 1,0 1,0 1,25 A (3,5) M 0,25 D B N C SBMN BM (chung đường cao hạ từ N) = SABN BA AB − AM − BM AM hay mà = = = ⇒ AB AB BA S ⇒ BMN = SABN SABN BN (chung đường cao từ A) Tương tự có = = SABC BC S S ⇒ BMN ABN = SABN SABC 3 S ⇒ BMN = SABC S S Tương tự có DNC = ; ADM = SABC SABC ⇒ SMND = SABC − SADM − SBMN − SDNC 1 = SABC - SABC = SABC = 30 = 10 cm2 3 Ta có Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa câu hỏi 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN N BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 202 2- 2023 ĐỀ DỰ BỊ Mơn thi: TỐN LỚP Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Câu 1:... HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Môn: Tốn - lớp Năm học 202 2-2 023 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ DỰ BỊ Câu (4,0) Hướng dẫn Điểm a) Ta có: x + 6x + = x + x + 5x + = x(x + 1)... nguyên tố 0,5 0,5 0,5 0,5 a) Ta có x + y = => y = – x Khi P = x.y = x.(1 – x) = x – x2 0,25 0,25 1 - ) 4 1 = - [(x - )2 - ] = - (x - ) + = - (x2 – x + (4,0) 0,25 0,25 0,25 ) ≤ với x 1 => P = -