Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trần Đề

TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trần Đề” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức.

PHỊNG GDĐT HUYỆN TRẦN ĐỀ Đề thức Bài 1: (5 điểm): Cho biểu thức A = KÌ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) x 1 x 25 x với x ≥ x ≠   4 x x 2 x 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Bài (4 điểm): Giải phương trình sau: a) x  x   x  b) x   x  x    x Chứng minh với số nguyên n n3 + 3n2 + 2018n chia hết cho Bài (3,0 điểm): Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m+1)x + (m-2)y = (d) (m tham số) a) Tìm giá trị m biết đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) b) Tìm m để (d) cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B) Gọi H hình chiếu C AB, I trung điểm AC Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O; R) M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH K a) Chứng minh MC tiếp tuyến của (O; R) b) Chứng minh IK song song với AB c) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn Bài (2,0 điểm) Trên cạnh AB hình vng ABCD, lấy điểm E tùy ý (E khác điểm A B) Phân giác góc CDE cắt cạnh BC K Chứng minh: AE + KC = DE -HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay PHÒNG GDĐT HUYỆN TRẦN ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Bài a) Bài (5 điểm) b) x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 ( x  1)( x  2)  x ( x  2)  (2  x )  ( x  2)( x  2) Điểm A=  x  x   2x  x   x ( x  2)( x  2)  x ( x  2) x  ( x  2)( x  2) x 2 Với x ≥ x ≠ , x = ( t/m đk ) 9  2 2 0,5 1,0 A 0,5 0,25 0,75  4 0,5 c)Với x ≥ x ≠ 0,25  2 A nguyên  Mặt khác  x có giá trị nguyên x 2 x  3 3 x 2 x 2 (vì >0) x 2 Suy ≤ A < Vì A nguyên nên A = ; ; A = giải ta x = ( T/m đk ) A= giải ta x = ( T/m đk ) A = giải ta x = 16 ( T/m đk ) Vậy A nguyên x ∈{ ;1 ;16} 0,25 0,25 0,75 Bài 4x2  4x   x  (4,0 điểm) 1) b)Đk  2x 1  2x 1 0,5 1  x    2x 1  2x 1 a)  2 x   2 x  0,5 1  x    x  2(kt / m)   x  0,5 0≤ x ≤ 0,25 x   x  2x    x 0,5  x    x  2( x 1)2  (1) Vế trái (1) bé ; vế phải lớn  x 3  5 x Dấu xẩy     x 1   x 1 (t/mđk) Vậy pt có nghiệm x = Bài (3,0 điểm) 0,5 0,25 n3 + 3n2 + 2018 n = n.(n+1)(n+2) + 2016n n.(n+1)(n+2) tích số ngun liên tiếp nên vừa chia hết cho vừa chia hết n.(n+1)(n+2) chia hết cho 2016n chia hết cho Vậy n3 + 3n2 + 2018 n chia hết cho với n € Z a) Đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -2) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào giải ta m = 0,25 0,25 Để d cắt trục tọa độ m ≠ -1 ; c) Giả sử (d) cắt trục tọa độ điểm A B ta tính 0,5 tọa độ A ( 3 ; ) B ( 0; ) m 1 m2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có tam giác OAB vng O nên 0,25 1 3 SOAB  OA.OB  2 m 1 m  SOAB  0,25 3   2 m 1 m  2   13 m  Giải ta có  (t/mđk)  1 m     13 m  Vậy  ………  1 m   0,5 Cho đường trịn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định C điểm thay đổi đường tròn (C khác A B) Gọi H hình chiếu C AB, I trung điểm AC Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O; R) M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH K Bài 4(6đ) a) Chứng minh MC tiếp tuyến của (O; R) Tam giác OAC cân O, có OI đường trung tuyến nên OI đường trung trực Mà M  OI  MA  MC OA  OC  Xét hai tam giác AMO CMO có OM chung  OAM  OCM (c.c.c)  MA  MC  0 · · Vì MAO  90  MCO  90  MC  CO , hay MC tiếp tuyến (O;R) b) Chứng minh IK song song với AB 1,5 điểm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ (2,5 điểm) KH BH BH CH  AB   (1)  KH / / MA  MA AB R MA  AB  Ta có  5đ ACB  900  BC  AC  BC / /OM Do · Xét hai tam giác BCH OMA có 5đ · ·  BHC  OAM CH BH BH  BCH : OMA    (2)  · · MA OA R  MOA CBH Từ (1) (2) suy CH  2KH  K trung điểm CH  IC  IA CAH có:   IK đường trung bình CAH  IK / / AH  IK / / AB  KC  KH 0.7 0.2 0.5đ c) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn (2,0 điểm) Chu vi tam giác ABC (2 P)  AB  BC  CA  R  (CB  CA) 0.25đ 2 2 2 Mặt khác ta có (CB  CA)  (CB  CA )(1  )  AB  8R 5đ 0.25đ  CA  CB  2R Suy (2P)  2R  2R  (2  2) R Dấu “=” xảy  CA  CB  C điểm cung AB Vậy: Max(2P)  2(1  2) R  C điểm cung AB 0.25đ 0.25đ 5đ Bài (2 điểm) I A // E B K = G D F C a) Trên tia đối tia AB, lấy điểm I cho AI = KC Ta có:  I1 =  K1 (  AID =  CKD) (so le trong)  K1 =  KDA (cùng số đo)  KDA =  EDI   I1 =  EDI  EDI cân E  EI = DE  AE + IA = DE  Do đó: AE + KC = DE (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) (0.25 đ) ...PHÒNG GDĐT HUYỆN TRẦN ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN LỚP NĂM HỌC: 2021 – 2022 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải, đáp án Bài a) Bài... chia hết cho với n € Z a) Đường thẳng (d) qua điểm A (-1 ; -2 ) nên ta có x = - 1; y = -2 thay vào giải ta m = 0,25 0,25 Để d cắt trục tọa độ m ≠ -1 ; c) Giả sử (d) cắt trục tọa độ điểm A B ta tính... cân O, có OI đường trung tuyến nên OI đường trung trực Mà M  OI  MA  MC OA  OC  Xét hai tam giác AMO CMO có OM chung  OAM  OCM (c.c.c)  MA  MC  0 · · Vì MAO  90  MCO  90  MC