UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023[.]
UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1(4,0 điểm): Cho biểu thức 𝑃𝑃 = Rút gọn P 𝑥𝑥 √𝑥𝑥−3 𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−3 − ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài:150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi 14/1/2023 2�√𝑥𝑥−3� √𝑥𝑥+1 − √𝑥𝑥+3 √𝑥𝑥−3 (𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9) Tìm GTNN P Câu 2(4,0 điểm): Giải phương trình √2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + + √𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + = 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 Tìm phần nguyên số �5 + �5 + �5 + ⋯ + �5 + √5 (có 2023 dấu căn) Câu 3(4,0 điểm): Tìm tất số nguyên dương a, b cho 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 chia hết cho 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − Cho đường thẳng: (𝑑𝑑1 ): 2x+y=6; (𝑑𝑑2 ): 3x+y=10; (𝑑𝑑3 ): (2m+1)x+2y=m+7 Tìm giá trị m để đường thẳng đồng quy điểm Câu 4(6 điểm): Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O;R) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O; R) (B, C tiếp điểm) Từ B vẽ đường kính BD (O; R), đường thằng AD cắt (O; R) điểm E ( khác điểm D), gọi H giao điểm OA BC Chứng minh AE.AD =AH.AO Qua O vẽ đường thẳng vng góc với AD K cắt BC F Chứng minh FD tiếp tuyến (O; R) Đường thằng qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với cạnh OA M cắt đường thẳng DF N Tam giác AND tam giác gì? Vì sao? Câu 5(2,0 điểm): Giả sử a,b số nguyên dương thay đổi thỏa mãn: 𝑎𝑎𝑎𝑎+1 𝑎𝑎+𝑏𝑏 < Hãy tìm giá trị lớn nhất: 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎3 𝑏𝑏3 +1 𝑎𝑎3 +𝑏𝑏3 Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2022, người ta làm sau: Lấy hai số thay hiệu chúng, làm đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng cịn lại số khơng? Giải thích? Đề thi gồm 01 trang ... Đề thi gồm 01 trang