Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1794)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 x  2021  x 1 dx Câu Khi tính nguyên hàm , cách đặt u  x  ta nguyên hàm đây? A  u  2021 du   Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm đây?   u  u  2022  du D  u  2022  du u  2022 du C  Đáp án đúng: D u u  2022 du A  Lời giải B B  u x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm   2022  du C  u  2022  du D  u  2021 du dx 2u du   2 Đặt u  x  , u 0 nên u x   x u  x  2021 u   2021 d x  2udu 2 u  2022  du  x 1  u Khi x x u 2022 du 2022 ln 2022dx    dv d  f  x   v  f  x  Đặt  f  x  x  3x    2;3 Câu Giá trị lớn hàm số đoạn A B 23 C D 25 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1; ] A B Đáp án đúng: B C D −1 y Câu Nguyên hàm hàm số x a x2  a dx ln x  a  C A x  a (a > 0) là: 1 xa dx  ln C a 2a x  a C Đáp án đúng: D x Câu Tập nghiệm bất phương trình A (1; ) B R ln B x D x 2 1 x a dx  ln C a a xa 1 x a dx  ln C a 2a x  a 0 x C ( ;1) D (0;1) Đáp án đúng: D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: A B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm 1   ;    A C  Đáp án đúng: C 2 x  1 log  x  x   4 B x m log  x  m   có  1;   1      ;     ;    2   D  2 Giải thích chi tiết: Tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1      ;     ;   2   B  1;    A  1   ;    C D  x  1 log  x  x  3 4 x m log  x  m   Lời giải Có : 2 x  1 log  x  x   4 x m  log  x  m    x  1 log   x  1 g  t  2t ln 2.log  t      22 x  m log  x  m   ,  1 2t  t   ln g  t  2t.log  t   , t 0 Xét hàm số Có t g  t   t 0 g  t  2 log  t    0;   ,   Dễ thấy, nên hàm số đồng biến   x  1 2  x  m  , x m  x  x  2m  0, x m   2   x  1   x  m  , x  m 1   x  1 2 x  m    x 2m  1, x  m   Từ , ta có: TH1 :  3 có nghiệm kép TH2 :  3 vô nghiệm  4  4 vơ nghiệm có nghiệm kép   có nghiệm kép trùng TH3 :   Vậy khơng có m thỏa yêu cầu đề Cách khác:  3  2m  x  x  1, x m  P   2m x  1, x  m  Q  Ta có:  Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa u cầu đề log  x  1  m log  x  1  0 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;   2;    A  Đáp án đúng: A B   ;  2 C  0;  D  0;   Câu Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 2 3 A 125 dm B 25 dm C 125 dm D 25 dm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 A 125 dm B 125 dm C 25 dm D 25 dm Lời giải Gọi chiều dài cạnh hình lập phương Khi diện tích tồn phần 6.x.x = 150dm Þ x = dm Vậy Thể tích khối hộp 125 dm Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là: a3 √ a3 √ a3 √6 a3 √ A B C D 2 Đáp án đúng: A Câu 11 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) B Hàm số đồng biến ℝ C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B Câu 12 Hàm số y 2x  x  có đồ thị phương án sau đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1370519000 đồng B 1500000000 đồng C 1400500000 đồng D 1398212000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng P log Câu 14 Biểu thức A P 3 B P 8 C P  D P  Đáp án đúng: D 1 a, b    Câu 15 Cho số phức z a  bi khác  Tìm phần ảo số phức z  bi b b 2 2 A a  b B a  b Đáp án đúng: B Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau C a  b a 2 D a  b Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  D Hàm số đồng biến khoảng Câu 17 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R  , I  2;  3 R 2 C , Đáp án đúng: A 1 i z   i 2   ;     ;0  đường tròn tâm I I   2;3 R  , I   2;3 R 2 D , A B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i  z    z   3i    i  z   i 2   1 i  IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  A f '  x  0 x   0;3  ; f '  x  0 Câu 18 Cho hàm số y=f(x) có tính chất x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (2;3) C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;3) D Hàm số f(x) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) Đáp án đúng: C 1   Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình     4;    ; 4 A B Đáp án đúng: C Câu 20 Tập xác định hàm số y  x2    x 9 C   ;  4 D  0;   1 D   ;   3 A  1 D  \    3 C 1    D   ;    ;    3    B 1    D   ;    ;    3    D Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng theo a a3 A 12 Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  SD  AB  AB   SBD   AB  BD  SB  AB  Ta có Tương tự ta có: AC  DC  ACD vuông C SBA SCA  SB SC  Ta thấy: SBD SCD  DB DC Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác  BAC a  DAC 30  DC  Ta có có góc hai mặt phẳng SD   SBD 60  tan SBD   SD tan 60 BD a BD  SAB   ABC  60 hay 1 a a3 VS ABC  SD.SABC  a  3 12 Vậy Câu 22 Cho log a,log5 12 b log c Khẳng định sau đúng? c c b  a   a  b2 A B Đáp án đúng: D Câu 23 y  f  x Cho hàm số bảng biến thiên Khẳng định sau ? A Hàm số có giá trị lớn   3;0  ;  0;  C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B C c ab  D c b  a2 B Hàm số đạt cực đại x=0   3;0    0;  D Hàm số đồng biến   z  z z  i  i 3 Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường tròn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? B d  I , Oy  0 d  I , Oy  2 C Đáp án đúng: A D d  I , Oy   A d  I , Oy  1   z  z z  i  i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? đường tròn d  I , Oy  1 d  I , Oy  2 d  I , Oy  0 A B C Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức D d  I , Oy   Ta có :   z  z z  i  i 3   iz  i 3  y  i   x  1 3   x  1  y 9 tâm đường tròn Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm đường trịn để khơng nhầm dấu VẬN DỤNG CAO Câu 25 Cho log a; log b Tính log 24 theo a b A log 24  a b 3ab log 24  a  3b a B C Đáp án đúng: D D log 24  3a  b b log 24   ab a Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.2  log  3log log a a Ta có y 2x  x  Câu 26 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y 3 C y 2 D y  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: lim x   2x  2x  2 lim 2 x    x x , Do y 2 phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 27 y 2x  x 1 Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m chiều dài 50 m Ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ đen khơng tơ đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/ m Ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng C 143 triệu đồng B 151 triệu đồng D 195 triệu đồng 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ : y ax  bx  c,  a 0  Giả sử, đường cong parabol có dạng : c   c 0  2   10 225a  15b  a    P  : y  x 45 45 10 225a  15b   b 0 Ta có : Diện tích phần sân tơ đậm : 15 15   S1 2  x dx 2 x 200 m  15 45 45   15      S S  S1 30.50  200 1300 m Diện tích phần sân cịn lại : Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng : 200.130 000  1300.90 000 143000 000 (đồng) 143 (triệu đồng) Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số  cot x C A y cos 2 x là: tan x C B D tan 2x  C C cot 2x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải dx d(2 x)    tan x  C 2 x cos x cos Ta có: Câu 29 Cho hàm số A y 3 y  f  x cho hình vẽ Hàm số đạt cực đại B x  C x 1 D y  Đáp án đúng: B y  log  x  3  Câu 30 Tập xác định hàm số 11  10   3;  B    3;    A Đáp án đúng: B 10     ;   C   10   3;  D   Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f (x)=− x + m x − x −3 nghịch biến ℝ? A B C D Đáp án đúng: C z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x 3 Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2019 B 2020 C 2021 D 2029 Đáp án đúng: D M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu 32 Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 33 Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x=− B x=− C x=1 Đáp án đúng: A 2x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) e  Khẳng định sau đúng? f ( x)dx  e A f ( x)dx e C 2x 2x  x C  x2  C B D x=2 f ( x)dx e 2x f ( x)dx  e D  x C 2x  x C Đáp án đúng: D Câu 35 Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 4 B 16 C 8 D 32 Đáp án đúng: B HẾT 12 13