Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1692)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 45000 đồng / m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2159000 đồng C 3322000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên B 1920000 đồng D 2715000 đồng Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = Khi diện tích hình MNEIF là: Kinh phí làm tranh: 208 = 20800000 A mặt phẳng  P (đồng)  C  Tính diện tích hình C S S P trịn   Biết bán kính mặt cầu   R khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   h Câu Cho mặt cầu  S 900000 ổ x2 208 ữ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ỗữ ữ ỗ ố ø - cắt theo giao truyến đường tròn   R  h2  2 B 2 R  h   R  h2  2 D 2 R  h C Đáp án đúng: C      Oxyz u  j  i  k u Câu Trong không gian cho Tọa độ A  3;  2;  B   3; 2;   2;  3;   D   3; 2;   C Đáp án đúng: D      Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho u 2 j  3i  4k Tọa độ u  2;  3;   B   3; 2;   C   3; 2;  D  3;  2; 4 A Lời giải      u   3; 2;   u  j  i  k Ta có suy tọa độ Câu Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A 2i  2i C i 2i Đáp án đúng: B B i  2i D  2i  2i Giải thích chi tiết: Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A i  2i B i 2i C 2i  2i D  2i  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72 0   x  x    x  x  12  0  x  x  0    x  x  12 0   x    0  x 2  2i      x    0  x  2 2i Ta chọn đáp án A    : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? tuyến mặt phẳng   n2  2;  1;3 n1  2;1;3 A B  n4  2;1;  3 C Đáp án đúng: A D   Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n3   2;1;3  n2  2;  1;3 Câu Một cốc nước có hình trụ với chiều cao 5, bán kính đáy Bạn Vy đổ vào lượng nước gần đầy cốc bỏ vào tủ đông lạnh Sau thời gian lấy cốc nước Vy nhận thấy nước đá cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá thể tích nước khối lượng A 5 B 15 C 20 D 45 Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  r h  20 x Gọi thể tích nước có cốc x, thể tích nước sau đóng băng x 20  x 15 Ta có: Câu Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày A 41 B 43 C 40 D 42 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày m Tổng số thức ăn kho dự trữ 100m Thực tế: Ngày dùng hết m thức ăn m   4%  Ngày thứ dùng hết thức ăn Ngày thứ dùng hết ……… m   4%  thức ăn n m  4%  Ngày thứ n dùng hết  thức ăn Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn Ta có phương trình sau m  m   4%   m   4%    m   4%      4%     4%      4%  n n 100m 100 n   4%   100    4%   n    4%  5  n log1,04 41, 04    đủ cho 41 ngày f x Câu Nếu F ( x)  x  nguyên hàm R   A I 5 B I  C I 8 I  f  x  dx 1 D I 12 Đáp án đúng: B Câu Tính Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với cong hình vẽ D ta Vậy Câu 10 Đường đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B C e D  e Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S =Ỉ B S ={9} C S ={6} D S = {log 3} Đáp án đúng: B Câu 12 Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? f (x) =0 A f ( x ) g ( x )=0 B g( x) C f ( x )+ g ( x )=0 D f ( x ) − g ( x )=0 Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, AB a , SA 2a SA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A 12 B 16 C Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: a3 D Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu  B Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: D 23 0,75 m Câu 15 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m ? 13 13  A B C D  Đáp án đúng: C f  x   x  3x  Câu 16 Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm x   1;  x    ;1   2;   A B x    ;1   2;   x   1; 2 C D Đáp án đúng: D Câu 17 Khoảng cách ngắn hai phần tử dao động pha hướng truyền sóng gọi A bước sóng B tần số sóng C biên độ sóng D chu kì sóng Đáp án đúng: A mx - y= 2x + m có tiệm cận đứng đường thẳng x = - ? Câu 18 Với giá trị m đồ thị hàm số m= × A m = B C m = - D m = Đáp án đúng: D Câu 19 Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ P  n  360  10n có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau vụ thu nhiều nhất? A 12 B 36 C 40 D 18 Đáp án đúng: D Câu 20 Số điểm cực trị hai hàm số y = x3 +2020x y = A 0; B 1; C 0; D 1; Đáp án đúng: A Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ,cho số phức z1 2  i z2  i  Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 điểm đây? M  5;1 Q   5;1 P  1;5  N 1;5 A  B   C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ z  z 2   i     i  5  i Ta có : x2  x  m2 1 y  C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu 22 Cho hàm số có đồ thị tiệm cận đứng cách điểm A Đáp án đúng: A I  1,  khoảng cách ? B C D D  \  2m  C  có tiệm cận đứng x 2m không Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 23 Mặt phẳng sau vng góc với trục Oz ? A 2z - = B 3y + 5z = C 3x + 2y = Đáp án đúng: A D 2y + 3z = Câu 24 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  7;  1  1;3   1;7   3;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  7;  1 B   1;7  C  3;1 D  1;3 A Lời giải Tập xác định hàm số D   x 1 y 3 x  3, y 0    x  Ta có y 6 x, y 1 6  0, y  1   Mặt khác, Do đó, hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  1;3 t Câu 25 e xdx , ( t số) et x C A t C e  C B et  x  1  C t D 2e x  C Đáp án đúng: A t t t e xdx e xdx e x2 et  C  x2  C 2 Giải thích chi tiết: Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải ❑ ❑ Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có điểm cực trị x=− 2, x=0 , x=2 Câu 27 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (không nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: C 3 B (m) C (m) 2 D 3 (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao h 3 Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón A 4p Đáp án đúng: A B   x  1 C f  x   x  3x  Câu 29 Biểu thức A 16p   x   ;1   1;1   D 12p C 16p xác định với :   x  1 D B  3;1 x  1   3;   3;1   3;   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biểu thức A  x   3;      f  x   x  3x     3;1    x   ;1  xác định  xác định với :  3;    1;1   x  x    x   Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số A f  x   x  3x   x  1 D B x   3;1 C Hướng dẫn giải  y log  x2  x 3;1   3;      D   ;  1   3;   B D   ;0    1;  D   ;  1   3;   D D   1;3 C Đáp án đúng: B Câu 31 Hàm số có tập xác định là: A Đáp án đúng: B B C D R Câu 32 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,97 triệu đồng B 2,99 triệu đồng C 2,96 triệu đồng D 2,98 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a   0, 004  ; a   0, 004  ; a   0, 004  ; ; a   0, 004  ; a 36 100   0, 004  Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: Ta có phương trình: 35 34 33 a   0,004   a   0, 004   a   0, 004   a   0, 004   a 100   0, 004  36 1, 00436  0, 004.100.1, 00436 100.1,00436  a  2,99 1, 004  1, 00436  (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép, ta có  a n   i   C  i n  a   1 i   a C0 i   i  1 i n n 100.0, 004,1, 00436  a 2,99 1 1, 00436  (triệu đồng) Câu 33 Một công ty sở hữu loại máy, biết sau thời gian t năm sinh doanh thu có tốc độ doanh thu R(t ) 5000  20t la/ năm Biết chi phí hoạt động chi phi bảo dưỡng máy sau năm có tốc độ C (t ) 2000  10t đô la năm Hỏi sau năm máy khơng cịn sinh lãi Tính tiền lãi thực sinh máy khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến máy khơng cịn sinh lãi A 20000 đô B 10000 đô C 15000 đô D 25000 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lợi nhuận mà máy sinh sau Tốc độ lợi nhuận sau năm hoạt động là: năm là: Việc máy khơng cịn sinh lãi khi: ét = 10 P ¢(t ) = Û 3000 - 30t = Û t = 100 Þ ê ê ët =- 10 ( lo¹i) Vậy sau 10 năm việc sinh lợi máy khơng cịn Như vậy, tền lãi thực khoảng thời gian tính tích phân: Câu 34 Tính A I e I xe x dx C I  e Đáp án đúng: A B I e D I 3e  2e A 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng ( P) : 3x - y + z - = Điểm C ( a; b; c ) điểm nằm mặt phẳng ( P ) , có hồnh độ dương để tam giác ABC Tính a - b + 3c A - B - C - D - Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Lời giải I 1;0; - 2) Trung điểm AB ( tính uuu r AB = ( 1; 0;1) Q : x + z +1 = Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( ) ïì x + z +1 = x y +1 z +1 d :ù ắắ đd : = = 8y +7z - 1= - - í P Q ï Giao tuyến d ( ) ( ) ïỵ x C 2c; - 1- c; - 1- 2c) Ỵ d Chọn ( Tam giác ABC AB = AC ét = 2 ắắ đ ( 2t ) +( - 1- t ) +( - 2t ) = 2 Û 9t - 6t - = ắắ đ C ( 2; - 2; - 3) êt = - ê ë Vậy a - b + 3c = - HẾT - 11