Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1688)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mó : 085 x ổ 3ử ỗ ữ ữ y = log x; y = x ; y = ln x; y =ỗ ữ ỗ ữ ỗ2 ứ ố Cõu Cho hàm số: Hàm số sau ln nghịch biến tập xác định nó? x B y = ln x A y = x Đáp án đúng: D ỉ 3÷ ỗ ữ y =ỗ ữ ỗ ỗ2 ữ ố ø D C y = log x x æ 3ử ỗ ữ ữ y = log x; y = x ; y = ln x; y =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ứ ố Gii thớch chi tit: Cho hàm số: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? x ổ 3ữ ỗ ữ y =ỗ ữ ỗ ỗ è2 ÷ ø B y = x A Lời giải C y = ln x D y = log x x ổ 3ữ ỗ ữ y =ỗ ữ ỗ ỗ ố2 ữ ứ Xột hàm số + Tập xác định ¡ x æ 3ử ữ ữ y Â= ỗ ln < 0, " x ẻ Ă ỗ ữ ỗ ữ ỗ ø è + Ta có x ỉ 3ư ç ÷ ÷ y =ç ÷ ç ÷ ç2 ø è Suy hàm số nghịch biến ¡ Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Đờ thị hàm số có mợt đường tiệm cận Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: ❑ lim y=− ∞ x→ ❑ − lim ¿ ❑ +¿ x→ =+∞ ¿ ❑ nên đờ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− lim y=5 lim y=2nên đờ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 x→ −∞ x→+∞ B Đờ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 có mợt TCĐ x=− C Đờ thị hàm số có bốn đường tiệm cận D Đờ thị hàm số có hai đường tiệm cận Đáp án đúng: B M  2;  1;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tính đợ dài đoạn thẳng OM A OM  Đáp án đúng: D Câu A Hàm số C OM  B OM 9 F  x   x  cos x f  x  1  sin x D OM 3 một nguyên hàm hàm số sau đây? B f  x  x2  sin x f  x  x  sin x C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì Câu D f  x  1  sin x F '  x  1  sin x x y log b x hình vẽ sau Cho a  ,  b 1 Đồ thị hàm số y a Mệnh đề sau đúng? A a  ;  b  B a  ; b  D  a  ;  b  C  a  ; b  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Vậy Lại có Vậy suy Câu x x Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đờ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau đúng ? A  a  b  B  b   a D  a   b C  b  a  Đáp án đúng: B Câu A 3;  2; B  2; 2; P : x  y  z  0 ,   mặt phẳng   , cho hai điểm  2 P điểm M , N di động   cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất MA  3NB A 45 B 49,8 C 55,8 D 53 Đáp án đúng: B Trong không gian Xét Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên 2.3   2.2  AH d  A,  P    3 2 2    1  Khi ta có ,      2.0  BK d  B,  P    3 2 2    1  P P Nhận thấy A B nằm khác phía mặt phẳng   , AH BK nên AB cắt   trung điểm I 1  I  ;0;1  AB với  Ta có Ta có   IA  2   IH  IA  AH   HK 2 IH 3  AH 3  MA2  NB 2  AH  HM    BK  KN  45  HM  3KN 12  12    HM  3KN  MN    213 213 249    HM  MN  NK    KH  1 5 5   12 12 12 HM 3KN  MN  5 Bấu xảy 45  249 12 12 49,8 HM 3KN  MN  5 Vậy MA  3NB đạt giá trị nhỏ nhất  x  x y z  d :  y t (t  ),  :   1  z 2  2t  Câu Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P) : x  y  z  0   Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P ) Gọi M ( a; b; c) giao điểm hai đường 2   thẳng d  Giá trị tổng a  bc A B Đáp án đúng: B C D  x  x y z  d :  y t (t  ),  :    1  z 2  2t  Giải thích chi tiết: Cho hai đường thẳng mặt phẳng   ( P ) : x  y  z  0 Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P) Gọi M (a; b; c) giao   điểm hai đường thẳng d  Giá trị tổng a  bc A B C D Lời giải  u1  0;1;  E   2;0;  , F  3;1;  , * Đường thẳng d qua vectơ phương Đường thẳng  qua vectơ   u  1;  1;1 n  1;1;  1 phương Mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến     Q  chứa d vng góc mặt phẳng ( P) qua E , nhận n1  u1 , n    3; 2;  1 làm vectơ pháp * Mặt phẳng K   2;  2;   Đường thẳng d cắt ( P )    u  n, n   1; 4;5   K   2;  2;   * Đường thẳng d qua nhận  Q  làm vectơ phương có phương trình x   t    y   4t1  z   5t       u n  0;1;1 R F 3;1; ,     , n   0; 2;  ( P )  * Mặt phẳng chứa  vng góc mặt phẳng qua chọn làm  R  : y  z  0 Đường thẳng  cắt ( P) S  5;  1;6  vectơ pháp tuyến có phương trình:      n, nR    4; 2;    u   2;1;  1 S 5;  1;6    * Đường thẳng  qua ,  chọn làm vectơ phương có phương tuyến có phương trình: trình  x 5  2t2   y   t2  z 6  t   Q  :  3x  y  z  0   * Tọa độ giao điểm d  nghiệm hệ phương trình sau M   1; 2;3 Suy ra: nên a  1; b 2; c 3 Kết quả: a  bc 5   t1 5  2t2 t1 1    4t1   t2   t2 3   5t 6  t  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Câu 11 Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm hình vẽ Khi biểu thức f ' ( x) biểu thức sau A f ' ( x )=x ( x +2 )2 B f ' ( x )=x ( x −2 )2 C f ' ( x )=x ( x+ 2) D f ' ( x )=x ( x−2) Đáp án đúng: A Câu 12 Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho 16  D A 36 6 B 16 C 16 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho A 36 6 B 16 6 C Lời giải 16  D 16 Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H  AB  OH  AB   SOH   AB  OK  AB  SO  OK  SH trung điểm AB , kẻ , ta có: OK  SH  OK   SAB   OK d  O,  SAB   2  Ta có: OK  AB 12 AO  4 3; OH 2 3 Trong tam giác ta có , bán kính đáy nón R 4 ; 1 1 1        SO  2 2 HO SO SO 12 Có OK ; V   R h 16 6 Thể tích khối nón Phân tích phương án nhiễu 12 AO  6 R Phương án A, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác OK  OH OS Phương án C, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác vuông Phương án D, nhầm cơng thức tính diện tích hình trịn thành cơng thức tính chu vi hình trịn Câu 13 Giá trị lớn nhất hàm số A Đáp án đúng: D đoạn B C Câu 14 Tổng giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất hàm số y D x2  x 1 x  x  tập xác định ? 10 28 A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định D R D C  x  2( x  1)  y   x     x 1 ( x  x  1) suy  Ta có x  x 1 lim y  lim 1 x   x   x  x  Giới hạn Bảng biến thiên y  Từ bảng biến thiên ta có max f  x  3  f ( 1) R f  x    f (1) R Câu 15 Khối chóp tam giác tích V = 3a , cạnh đáy a chiều cao khối chóp A 3a B 3a 2a C a D Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông B Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B C Đáp án đúng: B D Câu 17 Cho mợt hình nón đỉnh S có đáy đường trịn O , bán kính R  góc đỉnh 2 với sin   Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường tròn tâm H Gọi V thể b b SH  a với a, b  N * a tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn tâm H Biết V đạt giá trị lớn nhất phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T 3a  2b A 12 Đáp án đúng: B B 21 C 32 D 23 Giải thích chi tiết: 5 SO  0x OA  nên Đặt SH  x, với ; r : bán kính đường trịn tâm H Ta có: SH HB x r 2x     r 5 SO OA 5 OH SO  SH   x 2 Ta có: sin   16  x x  200 1  x x 16   4x    V  OH  r    x     x   x    15  2 2 81 3  2 15.27   Thể tích 200 x Vln     x  x 81 2 T 3a  2b3 3.25  2.27 21 Câu 18 Đầu tháng ơng Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 20.000.000 đồng với lãi suất r /tháng Sau tháng gửi, gia đình ơng có việc đợt x́t nên cần rút tiền Số tiền ông rút cả vốn lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng thứ hai) 40.300.500 đờng Tính lãi śt hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi ơng Bình A 0, 7% /tháng B 0, 4% /tháng C 0, 5% /tháng Đáp án đúng: C Câu 19 Đồ thị sau hàm số nào? A D 0, 6% /tháng B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho tập hợp C ℝ A= [ − ; √ ), C ℝ B=( −5 ; ) ∪ ( √ 3; √11 ) Tập C ℝ ( A ∩B )là: A ( −5 ; √ 11 ) B ∅ C ( −3 ; ) ∪ ( √ 3; √8 ) Đáp án đúng: A Câu 21 Đồ thị hình bên hàm số nào? A B C Đáp án đúng: C Câu 22 D Cho hình nón có bán kính góc đỉnh A D ( −3 ; √ ) C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có đợ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón cho B D 10 Diện tích xung quanh Câu 23 Cho khối lập phương có đợ dài đường chéo Thể tích khối lập phương bằng: A 54 B 36 C 24 D 216 Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau:   2021; 2021 Hỏi có giá trị ngun tḥc   3;1 ? A 2018 B 2021 Đáp án đúng: A x m để hàm số g( x) e C 2020 2 mx1 f ( x) đờng biến D 2017 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m  f ' x f  x 11  2m 2 x  f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f x     h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 Câu 25 Cho  a 1, b1  0, b2  Khẳng định sau đúng A log a (b1  b ) log a b1  log a b2 C log a (b1 b ) log a b1  log a b2 Đáp án đúng: C Câu 26 Tập giá trị T hàm số y sin x T   2;2 T   1;1 A B Đáp án đúng: B Câu 27 Cho tập hợp A A  B  4;6  B log a (b1 b ) log a b1 log a b2 D log a (b1  b ) log a b1 log a b2 C T  0;1 D T   1;1 A  x   | x  4 B  x   |  x   5 ; Khẳng định sai?  \  A  B    ;    6;   C Đáp án đúng: C B B \ A   4; 4 D  \  A  B   0    Câu 28 Cho khối hợp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 , DAA 120 , AC   Tính thể tích V khối hợp cho A V 2 Đáp án đúng: B B V  C V 2 D V 2 12 0   Giải thích chi tiết: Cho khối hợp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 ,   1200 AC   DAA , Tính thể tích V khối hợp cho A V  B V 2 C Lời giải V 2 D V 2 x  AB  AD,  x   AA 2 x Áp dụng định lý cơsin tam giác ABA , ta có AB  AB  AA2  AB.AA.cos 600 x  x  2.x.2 x 3 x 2 Đặt 2 Suy AA  AB  AB Do tam giác ABA vuông B hay AB  BA AB   BCDA Mà AB  BC (do AB  AD ) nên Vì vậy, V 2VABA DCD 2.3VA ABC 2 AB.S ABC   S ABC  BC BA2  BC.BA Mặt khác,          BC.BA  AD AA  AB  AD AA  AD AB x.2 x.cos120   x mà nên   S ABC   2 x2 2  x 3x    x   2 x2 V 2 x  x3 Do đó,     Theo quy tắc hình hợp, AC   AB  AD  AA Suy      2   2  AC   AB  AD  AA  AB AD  AD AA  AA.AB   13 1    x  x  x    x.2 x  x.x   x 1 2  Vậy thể tích khối hợp cho V  x2  x Câu 29 Tổng tất cả nghiệm nguyên bất phương trình A B C  625 D Đáp án đúng: D x  3x  625 Giải thích chi tiết: Tổng tất cả nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Lời giải x  3x  625  x Ta có  3x  54  x  x     x  Khi nghiệm nguyên bất phương trình x   0;1;2;3  Do tổng nghiệm ngun bất phương trình Câu 30 Hình bên đờ thị một hàm số liệt kê bốn phương án Hàm A C Đáp án đúng: A B D z 2 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số w i    i  z phức tḥc mợt đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn đó? A r 20 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có B r 2 C r 10 w i    i  z  w  i   i  z Suy D r  w  i    i  z   i z 10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa đợ nằm đường trịn có bán kính r 10 Câu 32 Với hai số thực bất kì a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? 14 A log  a 2b  3log a 2b log  a b 2  2log  ab  B log  a 2b  log a  log b D log  a b 2 C Đáp án đúng: C  log  a b   log  a b  Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  log  a 4b   log  a 2b  B log  a 2b  log a  log b log  a 2b  3log a 2b log  a 2b  2log  ab  C D Lời giải Với điều kiện a 0, b 0 dấu ab chưa đảm bảo lớn Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d ? P  1;3;  Q  0;  3;3 A B Đáp án đúng: A Câu 34 Cho I = ∫ 2 x 1 C N  2;3;1 Điểm không thuộc D M  1;0;  ln2 d x Khi kết quả sau sai? x2 A I =2 x + 1+C (  x 1  t  d :  y 3t ,  t     z 2  t  B I =2 x +C ) ( C I =2 2 x +2 +C Đáp án đúng: B x Câu 35 Họ nguyên hàm  3 ( x  1)  C A ( x  1)  C C ) D I =2 2 x −2 +C x  1dx 3 ( x  1)  C B ( x  1)  C D Đáp án đúng: A 4 3 2 3   x  1 d  x  1   x  1  C   x  1  C x x  1d x 8 Giải thích chi tiết: Ta có  HẾT - 15