Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1684)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 x y x  Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số   ;   A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng xác định   ;   C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch khoảng xác định Đáp án đúng: B Câu Hàm số sau đồng biến (- ¥ ; Ơ ) ? x ổ3ử ữ ữ y =ỗ ç ÷ ç ÷ pø è A x B y = ( 0.7) D ỉ 2021ư ÷ ÷ y =ỗ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ x ( ) x y = 5- C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x ỉ 2021ử ữ ỗ 2021 ữ y =ỗ >1 ữ ữ ç è ø Do nên hàm số biến (- ¥ ; ¥ ) Câu Biết b A  a Đáp án đúng: C Câu theo a, b Tính b B a  b C a b D  a Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A   2i Đáp án đúng: D B 2 i C  i D   2i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức   2i B   2i A Lời giải C  i D 2 i   I   ;2 z   2i  biểu diễn số phức Trung điểm AB   P  : x  my  3z  0  Q  : nx  y  z  0 Tìm Câu Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  song song giá trị tham số m , n để A m  4, n 3 B m 4, n 3 C m = 4, n = Đáp án đúng: C Câu D m = 4, n =- Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu tâm , cho hai điểm qua hai điểm , cho , giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Tâm Tọa độ điểm qua nhỏ C qua hai điểm Từ , nằm mặt phẳng trung trực mặt phẳng có phương trình nghiệm phương trình: , suy thuộc mặt cầu nên: D vng góc với mặt phẳng là điểm thuộc hình chiếu vng góc ứng với Bán kính mặt cầu Vậy Câu Phương trình mặt phẳng trung trực Đường thẳng Gọi ? mặt cầu nhỏ Vì , thuộc mặt phẳng 2 Cho Parabol ( P ) : y = x Hai điểm A , B di dộng ( P ) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn ( P ) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) B( xB ; yB ) 2 2 Giá trị biểu thức T = xA xB + yA yB A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Dựa vào đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị C D ta suy bảng biến thiên hình bên Khi đó: ta có Suy ff( 4) > ( - 4) Vậy Câu Cho hàm số y ( m  1)x  3mx  Tìm m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A m  [0;1) B m  (  ;0]  [1; ) C m  ( ;0] {1} Đáp án đúng: D D m  [0;1] Câu Với số thực a dương, A ln a  ln10 C log a  log a2 100 B log100 a D log a  10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có log a2 log a  log100 2 log a  100 y f  x  Câu 10 Cho hàm số x  y' y có bảng biến thiên sau + 0   +   Hàm số cho đạt cực đại x = ? A B Đáp án đúng: C C D A  1;2  Câu 11 Tìm m để đồ thị hàm số y 4 x  m  qua điểm A m 1 B m  C m 6 D m  Đáp án đúng: D Câu 12 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  song song với đường thẳng d : x  y  0 có phương trình là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: C D x  y  0 Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x  song song với đường thẳng d : x  y  0 có phương trình là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Ta có: d : x  y  0  y  x  f '  x   y ' 3 x  x  k  f '  x0   Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với d nên  x0 0  y0 1  x02  x0    3x02  x0 0     x0   y0 7 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là:  y   x       y   x    2 x  y  0  x  y  0  2 x  y  0 Vậy phương trinh trình tiếp tuyến là: x  y  0 Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số sau : f  x  dx e f  x  dx e C  x A x C f  x  e x   e  x  ? x  e x  C f  x  dx e f  x  dx e D  B  x C x C Đáp án đúng: B e   e  dx  e x Giải thích chi tiết: Ta có x x  1 dx e x  x  C x2  x  m2 1  C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu 14 Cho hàm số có đồ thị I  1,  tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách ? A B C D Đáp án đúng: C y D  \  2m  C  có tiệm cận đứng x 2m khơng Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 15 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ đồng biến ℝthì f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ B Nếu f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝthì f ( x ) đồng biến ℝ C Nếu f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ f ( x ) đồng biến ℝ D Hàm số f ( x ) đồng biến ℝ f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: C z   a   z  a  3a 0 Câu 16 Tổng giá trị nguyên tham số a để phương trình có hai nghiệm z  z  z1  z2 z ,z phức thỏa mãn ? A B C  D  Đáp án đúng: D z   a   z  a  3a 0 Giải thích chi tiết: Tổng giá trị ngun tham số a để phương trình có hai z  z  z1  z2 z ,z nghiệm phức thỏa mãn ? A B  C D  Lời giải  z1  z2 2  a    Theo định lý Viet ta có:  z1.z2 a  3a Mặt khác: z1  z2  z1  z2   z1  z2    z1  z2  2 2   z1  z2    z1  z2   z1 z2   a     a     a  3a    a    a     a  3a   a  3a 0        a     a     a  3a  a  5a  0    a 0  a   Vậy tổng giá trị nguyên a  1   Câu 17 Gọi S tập nghiệm phương trình   x2  x  7 x 1 Tính tổng tất phần tử S A Đáp án đúng: A B C D Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x.ln x điểm có hồnh độ e A y 2 x  3e B y  x  e C y ex  2e D y 2 x  e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với x0 e  y0 e y ' ln x  1, y '  e  2 Ta có: Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm y  e 2  x  e   y 2 x  e M  e; e   1 x  f  x     x  Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số F  x    ln x  x  C x A B F  x    ln x  x  C x 1 F  x    ln x  x  C F  x    ln x  x  C x x C D Đáp án đúng: A Câu 20 y  f  x f x  x 0 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi x thoả mãn   Tìm khẳng định đúng: x    ;   A x   0;1 C Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số có đồ thị A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A B C D B x   5;   D x    5; 0 Tìm số giao điểm đồ thị C y = x4 + 4x2 có đồ thị trục hồnh? D ( C ) Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) trục hoành? Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 + 4x2 = Û x2 ( x2 + 4) = Û x = Suy đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành Câu 22 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính thể tích khối trụ A Đáp án đúng: A Câu 23 Cho B C D nghiệm phương trình thỏa mãn Giá trị lớn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi C D , với Do Gọi Mà , nghiệm phương trình đường trịn Tương tự Đường trịn Goị có tâm , bán kính trung điểm , , thẳng hàng Khi , Mà , dấu xảy đạt giá trị lớn , Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi Và đối xứng với có tâm qua gốc tọa độ , bán kính Có Nhận xét: với điểm , đạt giá trị lớn , đường tròn , đối xứng với qua gốc tọa độ Loại đáp án B,C,D z  i  z  z  2i Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Một điểm B Một Parabol C Một đường tròn D Một đường thẳng Đáp án đúng: B z  x  yi  x, y     z x  yi Giải thích chi tiết: Đặt Khi z  i  z  z  2i  x   y  1 i   y   i 2   x   y  1   y      x  y  y  4 y  y  x2 Parabol Câu 25  y Cho bất phương trình Chọn khẳng định A Tập nghiệm bất phương trình khoảng B Tập nghiệm bất phương trình tập tập C Tập nghiệm bất phương trình khoảng D Nếu nghiệm bất phương trình Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình Chọn khẳng định A Tập nghiệm bất phương trình khoảng B Nếu nghiệm bất phương trình C Tập nghiệm bất phương trình tập tập D Tập nghiệm bất phương trình khoảng Lời giải Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình x− 100 Câu 26 Tìm nghiệm phương trình =8 A x=202 B x=102 C x=302 D x=204 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D01.a] Tìm nghiệm phương trình x− 2=8100 A x=204 B x=102 C x=302 D x=202 Hướng dẫn giải x− 2=8100 ⇔ x− 2=2300 ⇔ x − 2=300 ⇔ x=302 x3 Câu 27 Hàm số y= −2 x 2+3 x +5đồng biến khoảng? A ( − ∞ ; ) ∪( ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞) 10 C ( − ;+∞ ) Đáp án đúng: D D ( − ∞ ; ) Câu 28 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x A x   C B x  x  C x  x C C Đáp án đúng: C Câu 29 Số lớn ? log  3,14  D x  x  C B log A Đáp án đúng: C C ln D log3  x  log3  x 1 Câu 30 Nghiệm phương trình 1 1 x  x  x  5 A B C Đáp án đúng: B Câu 31 Hai vectơ gọi A Chúng có độ dài ngược hướng C Chúng có độ dài Đáp án đúng: B D f  x   x  x  1 2021 2020  x  1     x  1 C   2021 2020   A  x  1 2021 2021 C Đáp án đúng: A x   1 2019 dt  D x D 2019 Giải thích chi tiết: Xét Đổi biến t x   dt 2 x dx , ta có: 1  2021 2020  x  1     x  1    2021 2020   B  f  x  dx  x  x 1 f  x  dx   t  1 t x 2019 2020 2020 B Chúng có độ dài hướng D Chúng có độ dài phương x  4.3x  3  log  x     0  x Câu 32 Có số nguyên thỏa mãn ? A B C Đáp án đúng: B Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số log  1 2021 2021 dx  x  x  1 2019 x  x dx  1 2020 2020 C t 2020  t 2019  dt    2021   t 2021 t 2020    x  1    C   2021 2020   2021  x   1 2020 2020  C   2 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3(m  2) x  3m x  4m  đồng biến tập xác định 11 A m 1 Đáp án đúng: B B m  C m 0 D m 1 x x  x  20 Câu 35 Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c số a, b   1;5  nguyên Khi T a  2b  c A T 13 B T 12 C T 3 D T 4 Đáp án đúng: B x x  x  20 Giải thích chi tiết: Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c a, b   1;5  số nguyên Khi T a  2b  c A T 3 B T 4 C T 13 D T 12 Lời giải Ta có x  3x  x  20   x   log  x  x  20   x   log  x    x    x 5   x    x   log  0    x log  Suy a 3 , b 2 c 5 Vậy T a  2b  c 12 HẾT - 12