Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1948)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Thể tích khối cầu có bán kính a √ là: A B C Đáp án đúng: A D Câu Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 576 Đáp án đúng: A B V 144 C V 144 D V 576 Giải thích chi tiết: Xét hình chóp tứ giác S ABCD nội tiếp mặt cầu có tâm I bán kính R 9 Gọi H  AC  BD , K trung điểm SC x, h   Đặt AB  x; SH h ,  x x2  l SC  h  2 Ta có SK SI SHI ∽ SHC    l 2h.R  x 36h  2h SH SC Do HC  Diện tích đáy hình chóp S ABCD 1 V  h.x  h  36h  2h   x nên 3 1  h  h  36  2h  h  36h  2h   h.h  36  2h     576  V 576 3 3   Ta có , dấu xảy V  576 h h 36  2h  h 12, x 12 Vậy max Câu Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x T  2;  T  0;  A B T  3;5 T  3;5  C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: ❑ lim y=− ∞ lim ¿ nên đờ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− x→ 1− ❑ ❑ +¿ x→ =+∞ ¿ ❑ lim y=5 lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 x→ −∞ x→+∞ B Đờ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 có TCĐ x=− C Đờ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đờ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Đáp án đúng: B Câu x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  a  b Đáp án đúng: C B a  b  c C c  b  a D b  a  c x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đờ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đờ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a Câu Trong năm nay, chị An xây nhà chưa đủ tiền Gia đình bàn bạc thống vay qua lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Sau đúng tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách đúng tháng, tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng trả hết tiền nợ sau đúng năm Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nhất? A 2566377 đồng B 2566377, 212 đồng C 2556377, 252 đồng Đáp án đúng: D Câu Gọi đoạn D 2566377, 252 đồng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị A ; là: C ; Đáp án đúng: B B ; D ; M  2;  1;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OM B OM  A OM 3 Đáp án đúng: A C OM  D OM 9 Câu Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  3log a 2b log  a b  log a  log b C Đáp án đúng: B 2 B log  a 2b  2log  ab  D log  a b 2  log  a b   log  a b  Giải thích chi tiết: Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  log  a 4b   log  a 2b  B log  a 2b  log a  log b log  a 2b  3log a 2b log  a 2b  2log  ab  C D Lời giải Với điều kiện a 0, b 0 dấu ab chưa đảm bảo lớn Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2  R A B C  R D 2 R Đáp án đúng: A Câu 11 x y log b x hình vẽ sau Cho a  ,  b 1 Đồ thị hàm số y a Mệnh đề sau đúng? A  a  ; b  C  a  ;  b  Đáp án đúng: D Câu 12 B a  ; b  D a  ;  b  Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số A ? B C D Đáp án đúng: D Câu 13 x x Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đờ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau đúng ? A  a   b C  b  a  Đáp án đúng: B B  b   a D  a  b   x  x y z  d :  y t (t  ),  :   1  z 2  2t  Câu 14 Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P) : x  y  z  0   Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P ) Gọi M ( a; b; c) giao điểm hai đường   thẳng d  Giá trị tổng a  bc A B C D Đáp án đúng: D  x  x y z  d :  y t (t  ),  :   1  z 2  2t  Giải thích chi tiết: Cho hai đường thẳng mặt phẳng   ( P ) : x  y  z  0 Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P) Gọi M (a; b; c) giao   điểm hai đường thẳng d  Giá trị tổng a  bc A B C D Lời giải E   2;0;  ,  u1  0;1;  F  3;1;  , * Đường thẳng d qua vectơ phương Đường thẳng  qua vectơ   u  1;  1;1 n  1;1;  1 phương Mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến     Q  chứa d vng góc mặt phẳng ( P) qua E , nhận n1  u1 , n    3; 2;  1 làm vectơ pháp * Mặt phẳng z  0 K   2;  2;   Đường thẳng d cắt ( P )    u  n, n   1; 4;5   K   2;  2;   * Đường thẳng d qua nhận  Q  làm vectơ phương có phương trình  x   t1   y   4t1  z   5t      u2 , n   0; 2;  n  0;1;1 R F 3;1; ,    ( P )   * Mặt phẳng chứa  vuông góc mặt phẳng qua chọn làm  R  : y  z  0 Đường thẳng  cắt ( P) S  5;  1;6  vectơ pháp tuyến có phương trình:      n, nR    4; 2;    u   2;1;  1 S 5;  1;    * Đường thẳng  qua ,  chọn làm vectơ phương có phương  x 5  2t2   y   t2  z 6  t trình    t1 5  2t2 t1 1    4t1   t2   t2 3   5t 6  t   * Tọa độ giao điểm d  nghiệm hệ phương trình sau  M   1; 2;3 Suy ra: nên a  1; b 2; c 3 Kết quả: a  bc 5 Câu 15 tuyến có phương trình:  Q  :  3x  y  Cho hình chóp có đáy hình vng vng góc với mặt đáy Góc B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn B Ta có: lên mặt phẳng vng Vậy góc Câu 16 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có chiều cao A D hình chiếu vng góc Khi cạnh A Xét cạnh C Đáp án đúng: B Câu 17 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: , chiều dài chiều rộng mặt đáy B D Khi số tiệm cận đờ thị hàm số A B Đáp án đúng: B F  x Câu 18 Gọi F  ln  y  f  x là: nguyên hàm hàm số C f  x  D e  thỏa mãn F   ln Tính giá trị x A ln B ln 2 C  ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ln ln ln ln dx e x dx 1 1 F  ln   F     x  x x   x d  ex    x d  ex  2 e  e  e  2 e e 2 ex  ln x e 2 ln  ln ln 2 D ln F ln  F    ln ln  ln ln 2 Do  Câu 19 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI 0    B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI 0    C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  AB    D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB 0 Đáp án đúng: A Câu 20 Đờ thị hình bên hàm số nào? A B C Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số  0;2 f  x  A  Đáp án đúng: D D f  x  ax   a   x  max  0;2 f  x   f  1 với a tham số thực Nếu B  16 D  17 C  ABC  tạo với Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Biết mặt phẳng o đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho a3 A Đáp án đúng: C Câu 23 3a 3 B 3a 3 C 2a 3 D y  f  x Biết đồ thị hàm số bậc : cho hình vẽ sau: y  g  x   f  x    f  x  f  x  Tìm số giao điểm đờ thị hàm số trục Ox A B C D Đáp án đúng: B y  g  x   f  x    f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox số 2  f  x    f  x  f  x  0   f  x    f  x  f  x  nghiệm phương trình:  a, b , c, d , e  ; a 0, b 0  cắt trục hồnh Ox Giả sử đờ thị hàm số y  f ( x) ax  bx  cx  dx  e , điểm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Đặt A  x  x1 ; B  x  x2 ; C  x  x3 ; D x  x4 ta có: f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  a.ABCD g  xi   f  xi    TH1: Nếu x  xi với i 1, 2, 3, Do x  xi , i 1, 2,3, nghiệm g  x  0 phương trình TH2: Nếu x  xi với i 1, 2,3, ta viết lại 1 1 1  f  x      f  x  a  BCD  ACD  ABD  ABC   A B C D 1  1 1 1  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1  f  x  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C Suy ra, 1   g  x   f  x    f  x  f  x   f  x        x  xi  i 1, 2,3,  D  A B C Khi g  x  0 Từ suy phương trình vô nghiệm y g  x  Vậy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 24 Cho hàm số A liên tục thỏa mãn C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có B D Đặt Vậy Lại có Vậy suy Tính Câu 25 Tập giá trị T hàm số y sin x T   2;2 T   1;1 A B Đáp án đúng: D Câu 26 C T  0;1 D T   1;1 f  x  ax  bx  cx  d f ' x Hàm số có đờ thị y  f  x y  f ' x hỉnh bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đờ thị hàm số , đường x  x  thẳng ; Cho hàm số A 26a Đáp án đúng: D  a; b; c; d    B 14, 31a Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị   f  x  a  x  x  x   C   Suy f ' x thỏa mãn f  1  f   0 C 24a , ta suy f '  x  3a  x    x  1 3a  x  x     f  1  f   0  2a      2C  3C 0  C  7a   Vì 3    f  x   f '  x  a  x  x  x   7a  3a  x  x   a  x  x  x  2    Khi 3  S  f  x   f '  x  dx a  x  x  x   1 Suy u  x  xe x dx dv e x dx ta có:  Câu 27 Cho , đặt   x2 du  dx   v e x dx A  du dx  v e x dx C  D 31a  1   1 dx 31a   du dx  v e x B   x2 du  dx  x v e D  Đáp án đúng: B Câu 28 10 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau:   2021; 2021 Hỏi có giá trị nguyên thuộc   3;1 ? A 2020 B 2021 Đáp án đúng: D x m để hàm số g( x) e C 2017 2 mx1 f ( x) đồng biến D 2018 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m  f ' x f  x 11  2m 2 x  f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f x     h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 Câu 30 Cho a log 7, b log 6, c log Mệnh đề đúng? A b  a  c B c  b  a C b  c  a D a  b  c Đáp án đúng: C  x3  x  ex x 1 e   dx   ln  p   x    e.2 m e ln n  e   Câu 31 Biết với m , n , p số nguyên dương Tính tổng S m  n  p A S 5 Đáp án đúng: B B S 7 C S 6 1   x3  x  ex3 x 2x d x  x       e.2 x   e.2 x 0 D S 8  2x d x   dx   J  x    e.2  Giải thích chi tiết: Ta có 2x x x x J  dx   e.2  t  e.2 ln 2d x  d t  d x  dt x   e.2 e.ln Tính Đặt Đổi cận: Khi x 0 t   e ; x 1 t   2e 2x J  dx  x   e.2 e ln  2e 1   2e  t dt e ln ln t   e e  e   ln    e ln  e     x  x  ex x 1 e  dx   ln   x    e.2 e ln  e   Khi Câu 32     m 4 , n 2 , p 1 Vậy S 7 12 Hình vẽ bên đờ thị hàm số A C Đáp án đúng: C Câu 33 B D Tìm giá trị lớn A Mệnh đề sau đúng? hàm số B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn A Lời giải TXĐ: Câu 34 Đường x A  e B hàm số C D .Đạo hàm cong hình x B e vẽ đồ thị C ln x hàm số đây? D ln x 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đờ thị hàm số y ln x Câu 35 Một lớp học có 40 học sinh, biết bạn có khả chọn Số cách chọn học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ A A40 Đáp án đúng: A B 3! C 3C40 D C40 Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ chỉnh hợp chập 40 phần tử Vậy có A40 (cách) HẾT - 14