Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1343)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A với đường cao AH , AB 2a Tính bán kính R đáy hình nón, nhận quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? A R 2a Đáp án đúng: B B R a C R 2a D R a 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông cân A với đường cao AH , AB 2a Tính bán kính R đáy hình nón, nhận quay tam giác ABC xoay quanh trục AH ? A R 2a B R a C Lời giải R a 2 D R 2a 1 R HB  BC  2a a 2 y  x3  x  3x  Câu Hàm số đạt cực tiểu điểm A x 3 B x  C x 1 D x  Đáp án đúng: C  3x 1 0 x 1 x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B C D Đáp án đúng: A        a  1;  1;  , b  3; 0;  1 , c  4;  6;6  Oxyz Câu Trong không gian cho ba vec tơ , vec tơ m a  b  c có tọa độ 5;0;    5;5;0   0;5;    0;  5;5  A  B C  D Đáp án đúng: B x m y x  có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến (C) điểm có hồnh Câu Cho hàm số độ song song với đường thẳng y 3x  ? A m 1 Đáp án đúng: C B m 3 C m 2 D m  y'  1 m  x  1 y '   3   m 3  m 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 3 3 A V 45 cm B V 12 cm C V 75 cm D V 15 cm Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;0), B(1;  1;3), C (1;  1;  1) mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z  15 0 Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị a  b  c A B  C D Đáp án đúng: A        2 MA2 2 MA 2 MI  IA 2 MI  IA  MI IA Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có      2  MB MB  MI  IB MI  IB  2MI IB  2   2  2 MC MC  MI  IC MI  IC  2MI IC     MA2  MB  MC 2 MI  IA2  IC  IB  2MI IA  IC  IB Suy     I  1; 2;   IA  IC  IB  Dễ thấy với ta có         2 2 2 2 2 Suy MA  MB  MC 2 MI  IA  IC  IB Do I cố định nên 2IA  IC  IB không đổi Vậy 2MA2  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P)  x 1  3t   y 2  3t  z   2t  I 1; 2;   P • Đường thẳng  qua  vng góc với   là:  x 1  3t  y 2  3t     z   2t  Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x  y  z  15 0  x 4  y    M  4;  1;0    z 0 t 1 Suy a  b  c 3 Câu Trên đoạn nguyên? A 10 Đáp án đúng: C   10;10 , bất phương trình B 12 log  x  11x     log  x  3 C y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 Câu Cho hàm số có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A B C có nghiệm D D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A B C D Lời giải  x  0   x  0   x  0 f '  x  ( x  1)( x  2)2 ( x  1)3 0 Ta có Bảng biến thiên:  x 1  x 2   x  Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu 10 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o Diện tích thiết diện bao nhiêu? 2a A 2 a B Đáp án đúng: C Câu 11 Hàm số có bảng biến thiên sau A y=x +2 x+1 2a2 C D 2a2 x−3 x−5 D y=−x +3 x2 +1 B y= C y=−x3 −6 x+1 Đáp án đúng: C Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x Tính F ' ( 25 ) A B 625 C 25 D 125 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x nên F ' ( x )=x ⇒ F ' ( 25 ) =625 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số A 39 x.dy y.dx   qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị B 51 C 37 D 33 y  f  x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ y  f  x Biết đồ thị hàm số qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị A 37 B 51 C 39 D 33 Lời giải y.dx  x.dy Nhận xét: y  f  x Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho song ánh nên tồn ánh xạ ngược x g  y  Suy tính y.dx tính diện tích giới hạn y  f  x  , x 2, x 5, y 0 x.dy Do tính diện tích giới hạn x  g  y  , y 3, y 9, x 0 y.dx x.dy diện tích vùng A diện tích vùng B y.dx  x.dy  5.9    2.3 39 Suy Câu 15 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 3 B x 2 Đáp án đúng: D C x  D x 1  A 1;1;   B 2; 2;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Véc tơ AB có tọa độ A  1;  1;  3 B  3;1;1 C  1;1;3 D  3;3;  1 Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số liên tục đoạn  a; b có đồ thị hình bên Gọi a; b  giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: B x x 9 x Câu 18 Phương trình A 2 Đáp án đúng: C Câu 19 x có tích tất nghiệm B  2 C  Cho mặt cầu A D Tính bán kính C Đáp án đúng: B mặt cầu B D Giải thích chi tiết: Vậy bán kính mặt cầu  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt  SCD  ? phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 21 A Đáp án đúng: A a 15 B a 21 C a 15 D Giải thích chi tiết: Cách 1: Diện tích hình thoi S a2 V Thể tích hình chóp S ABCD : a3 Ta có: SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD  3a  a 2   S SCD  p  p  a   p  2a  p  a  d  B,  SCD    3VS BCD S SCD a2 a3 3 a 21  22  a Cách 2: AB // CD  AB //  SCD  d B,  SCD   d  A,  SCD   Ta có , suy   ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng AH   SCD   d  A,  SCD    AH Suy Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , d  B,  SCD    Vậy Câu 21 a 21 Cho hình chóp có đáy Tam giác hình thang vng , nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc cho Tính thể tích khối chóp mặt phẳng theo A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Gọi , trung điểm , Khi đó: Ta có: Đặt Góc Khi đó: , mặt phẳng Suy ra: Ta có: hình vng nên Vậy Câu 22 Cho số thực dương A C Đáp án đúng: B Rút gọn biểu thức B D Câu 23 Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w 2i.z  z A w 4  7i B w 4  7i C w   4i D w 9  2i Đáp án đúng: C Câu 24 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 6, BC = 10 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 160 B V = 48 C V = 128 D V = 316 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 6, BC = 10 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 160 B V = 316 C V = 128 D V = 48 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 - 3x + y = m - điểm phân biệt A m  Đáp án đúng: B B   m  Câu 26 Với a số thực dương,  log a A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log Ta có Câu 27 B log C m  cắt đường thẳng D  m 5 a  log3 a C 3log a D  log a log 3  log a 1  log a a Cho phương trình Gọi S tập hợp tất giá trị m để tích hai 16 nghiệm phương trình Tổng tất phần tử S nằm khoảng sau đây? ỉ 35÷ ỉ ỉ 7ữ 11 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ 16; ; ;6ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ;9 ữ ữ ÷ 2ø 2ø ø è è è A B C D Đáp án đúng: B log3 a  4log b Câu 28 Rút gọn ( ) A 9a  4b Đáp án đúng: C  Câu 29 Tìm tích nghiệm phương trình A  Đáp án đúng: A 2 C a  b B a  b B x   21   D 3a  2b x   2 0 C  Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình D x   21   x   2 0 A B  C D    y cos x  sin x.tan x, x    ;   2  Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 30 Cho hàm số A Hàm số giảm     ;  B Hàm số tăng  2      ;  C Hàm số giảm  2      ;  D Hàm số không đổi  2  Đáp án đúng: D     ;  Giải thích chi tiết: Xét khoảng  2  Ta có: y cos x  sin x.tan x  cos x.cos x  sin x.sin x 1  y  0 cos x     ;  Hàm số không đổi  2  Câu 31 Phương trình sau phương trình mặt cầu A ? C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu có tâm Ta có: , qua điểm B có tâm tâm nhận độ dài đoạn thẳng , qua điểm nên mặt cầu bán kính Suy ra: Vậy: Câu 32 Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm Vậy từ số tiền anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết làm trịn đến hàng triệu) A 394 triệu đồng B 397 triệu đồng C 395 triệu đồng D 396 triệu đồng Đáp án đúng: B 10 Câu 33 Mặt cầu  S có tâm I   1; 2;   cắt mặt phẳng x  y  z  10 0 theo thiết diện đường trịn S có diện tích 3 Phương trình   2 A x  y  z  x  y  10 z  12 0 2 C x  y  z  x  y  10 z  18 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  x 1 B  x  1 D 2   y     z   25 2   y     z   16 I   1; 2;   * Khoảng cách từ đến mặt phẳng x  y  z  10 0 là: S  r 3  r 3  R r  32 18 d     10 3 2   S  :  x  1   y     z   18  x  y  z  x  y  10 z  18 0 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc trục Oy D  0; y1;  , D2  0; y2 ;  Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Khi y1  y2 B A Đáp án đúng: A C D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc D  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ;0  trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y1  y2 A B C D Hướng dẫn giải D  Oy  D(0; y;0)    AB  1;  1;  , AD   2; y  1;1 , AC  0;  2;  Ta có:      AB AC   0;  4;     AB AC  AD  y  VABCD 5   y  5  y  7; y 8  D1  0;  7;0  , D2  0;8;   y1  y2 1 Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số 1 dx  ln 3x   C  A x  1 dx  ln  x  C  C x  y 3x  1 dx  ln 3x   C  B x  dx ln x   C  D x  Đáp án đúng: A HẾT - 11