Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1470)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 A   2;1;0  B   3;0;  C  0;7;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Khi   cos AB; AC bằng:   798 57 A Đáp án đúng: C B  798 57 2 C 21 14 118 D 354 Oxyz , cho ba điểm A   2;1;0  , B   3;0;  , C  0;7;3 Khi Giải thích  chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ  cos AB; AC 798  57 B A Lời giải   bằng: 798 14 118 2 57 C 354 D 21  AB   1;  1;  , AC  2;6;3     1    1  4.3  2 cos AB; AC  18 49 21 Suy ra:   S : x  y   z  3 1  S  M , N cho Câu Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt d  O,    MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ A B C 11 Đáp án đúng: A 2 a b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b D S : x  y   z  3 1  S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    M , N cho MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Lời giải  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R 1 OI 3 I nằm mặt cầu  S  uur uuu r uur uur P OM  ON  OI  IM  OI  IN uur uuu r uur uur uuur uur uuur 2.OI IM  IN 2.OI NM 2OI MN cos OI , NM         uuur uur Pmin  2OI MN   NM OI ngược hướng  MN  d  O,   d  I ,    R        Khi đó: Vậy: a 3; b 2 a  b 5 2  1     2 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a A Đáp án đúng: D Câu a B a C a 14 D Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c d có số dương? A Đáp án đúng: B C B D z   4i  10 w   3i  z   5i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c A P 10 Đáp án đúng: D B P 40 C P 640 D P 12 10 z   4i  10  z   2i  x, y     w  x  yi Giải thích chi tiết: Đặt , từ w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có:  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu toán đường tròn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 f  x Câu Cho hàm số nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   x  1  f  x   , x   f    Giá trị tích phân  A Đáp án đúng: C B  2 C   f  x dx  D  ln Giải thích chi tiết: 1   x  1dx  x  x  C  f  x   f x  x  x C Vậy   f  x   f     C  x  x 1 Do Vậy 1 1 I f  x dx   dx   dx x  x 1 1 0   x   2    tan t   33  I  dt  dt        3   x   tan t , t   ;    tan t  6 2  2  Suy Đặt Câu Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn  phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A 392, 70 lít C 1570,80 lít B 433, 01 lít D 307, 09 lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3  R      m  360   1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu Svp S quaït  S   Cho số thực dương khác Tính A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: y  x  1 3 Câu Tập xác định hàm số  0;    ;  1 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số C y  x  1  \  1 D  1;  3   ;  1 B  1;  C  0;  D  \  1 A Lời giải Điều kiện xác định hàm số y  x  1 3 là: x  0  x 1  \  1 Vậy tập xác định hàm số Câu 10 Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B C D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B C D 11 Lời giải Ta có log18 2430 log18  2.35.5  log18  18.33.5  1  3log18  log18 Theo ta có log18 2430 a log18  b log18  c  a 3  b 1  3a  b  9   11 c 1 Suy  Câu 11 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau D Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? Câu 12 y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích phần hình phẳng giới y  f  x  , y 0, x  hạn đường x 4 Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số S  A f  x  dx  f  x  dx 1 1 B S  f  x  dx  1 S  f  x  dx  f  x  dx 1 C Đáp án đúng: B S  D f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1 y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích phần y  f  x  , y 0, x  hình phẳng giới hạn đường x 4 Mệnh đề sau đúng? Giải thích chi tiết: Cho hàm số S  A f  x  dx  f  x  dx 1 1 C Lời giải 1 Ta có: hàm số B 1 f  x  dx 1 S  D 1 1 f  x  dx  f  x  dx 1 y  f  x  0x    1;1 ; f  x  0x   1;4 S   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 S  f  x  dx  S  f  x  dx  f  x  dx 1 , nên: f  x  dx Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A Tam giác vng B Hình bình hành C Tam giác cân Đáp án đúng: B D Hình thang Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A.Tam giác cân B.Hình bình hành C.Tam giác vng D.Hình thang Lờigiải Kéo dài AI cắt BC M , suy M trung điểm BC Ta có  AI   AIJ    AJ   ABC    AIJ    ABC   AJ  AI  AJ  Trong mặt phẳng  ABC  , gọi M   AJ  BC   AM  P AM  AAM ' M  AA P MM    AA M ' M Khi thiết diện tứ giác , tứ giác có hình bình hành Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 1 A y 9 x  B y 9 x  C y  x  D y  x  Đáp án đúng: B Câu 15 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh Trong số mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp 14 B Số đỉnh khối chóp 15 C Số mặt khối chóp số đỉnh D Số cạnh khối chóp Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh nên có 7cạnh bên 7cạnh đáy Câu 16 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  A Đáp án đúng: A B  C D Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên Câu 17 Một khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích 15 m 15 m chiều cao khối lăng trụ có độ đài A m B 30 m C 15 m D m Đáp án đúng: A y  x  x   2 Câu 18 Hàm số D  \   1; 4 A có tập xác định B C D  Đáp án đúng: A D Câu 19 Tính nguyên hàm A I  x6  6 I x  6 C Đáp án đúng: D x x 4 Giải thích chi tiết: Đặt  ( x B 5 I  x6  6 I  x4 1  x2  1  C D   ;  1   4;   x 3dx I   1  C D  0;   D I x  6 x x 4  1  C  1  C x ( x   x )dx x3 x   x5   dx ( x   x )( x   x )  ( x  1)  x x4 1  x2 x dx x   x )dx  x dx  x x6  x  1dx  B Tính B Đặt t  x   tdt 2 x dx 1 x x  1dx  t dt  t  C   6 Ta có Vậy I x  6 x x  1  C  1  C Câu 20 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng: A S V  3 a S V  6 a B C Đáp án đúng: D D S V  3 a S V  3 a Câu 21 Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 3a C 2a AM  x Giả sử SAM thiết diện tạo mặt phẳng hình nón Gọi D 3a   x 2a   OH  AM  AM   SOH   AM  SH Gọi H trung điểm AM ASB 120  ASO 60  SA  AO 2a; SO  AO a sin 60 tan 60 Vì Có OH  OA2  AH  3a  x2 x2  SH  OH  SO  4a  4 1 x2  x2 x2   SSAM  AM SH  x 4a     4a   2a 2 2 4   S max 2a Câu 22 Một hình lăng trụ có 12 cạnh có tất đỉnh? A B C Đáp án đúng: C x Câu 23 Tập xác định hàm số y 2  0;  A Đáp án đúng: B B  C D 12  0;  D  \  0 x Giải thích chi tiết: Hàm số mũ y 2 xác định với x   nên tập xác định D  Câu 24 Cho hình chóp có diện tích đáy a , đường cao 6a Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B C D [- 1;3] 10 Giá trị tham số m Câu 25 Biết giá trị lớn hàm số y =- x + 4x - m đoạn Ⓐ m=- Ⓑ m=- Ⓒ m= Ⓓ m= 15 A Đáp án đúng: A Câu 26 Cho A  B C D 1 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx B C 12 D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Bất phương trình ỉ 3ử ữ S =ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố A ổ 1ử ữ S =ỗ 0; ữ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố C 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  0 có tập nghiệm ỉ S = ( - Ơ ;0) ẩ ỗ ; +Ơ ç ç è B æ S = ( - Ơ ;1) ẩ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ è D ÷ ÷ ÷ ÷ ø ÷ ÷ ÷ ÷ ø Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a vng góc với  AMC   SBC  mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B 30 C D 30 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với: a  M  0; a ;  A  0;0;0  B  2a ;0;0  D  0; a ;0  C  2a ; 2a ;  S  0;0; a  2  , , , , ,  a  a     MA  0;  a ;   MC  2a ; a ;   SB  2a ;0;  a  SC  2a ; 2a ;  a  2, 2   , ,     SBC  n1  SB , SC   2a ; 0; 4a  Vectơ pháp tuyến    n2  MA , MC   a ;  a ; 2a  MAC   Vectơ pháp tuyến  AMC   SBC  Gọi  ( 0  90 ) góc tạo hai mặt phẳng   n1 n2     cos   cos n1 , n2 n1 n2 Ta có   10a 20.6  a    30 Câu 29 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: 10   f x  x m Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc 0;    khoảng  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt: t x  x  t ' 2 x  Cho t  0  x 2 (nhận) Bảng biến thiên  t    4;   11 Dựa bảng biến thiên ta có:  t   0;    Nếu  t 0 với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng  t    4;0  0;    Nếu với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng  y  f  x Như dựa bảng biến thiên hàm số , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng  0;    m    3; 2 Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C Câu 30 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số   1;0 A Đáp án đúng: A B  2;  3 y x2  2x  x y x  là: C  2;2 D  3;1 f  x  3x  Câu 31 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  x  x  C f  x  dx  x  x  C  A B  f  x  dx 3x C   x C f  x  dx  x D  C Đáp án đúng: B Câu 32 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r A 2 rh Đáp án đúng: A B  rh C  r h Câu 33 Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 36 B C 16 r h D D 32 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Điều kiện: x   log x 1  x 2     x 16   log x 4 Phương trình: log x  5log x  0 Vậy phương trình có nghiệm x1 2 , x2 16 Suy ra: x1.x2 32 Câu 34 Cho hàm số y  f  x   3;   có bảng biến thiên hình vẽ sau: xác định đoạn  12 Khẳng định sau đúng?0 max y 2   3;   A B y     3;  max y  y 0   3;   C  D   3;  Đáp án đúng: B f  x  x  24 x  2;19 x0 Câu 35 Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn A 2 Đáp án đúng: A B 19 C 13 D HẾT - 13