Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1935)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097  bn  thỏa mãn b2  b1 1 hàm số Câu Cho cấp số nhân 100 f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  A 229 B 333 C 234 f  x  x3  3x cho D 292 Đáp án đúng: C z  z2 Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: A B C  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình Khi đó: 11 z1  z2   i  2 11 i 2 3 D 11 i 11 i Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x −m x +( m −6 ) x +2 đồng biến tập xác định A B Vô số C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′ =x − mx+5 m− y ′ ≥ 0, Để hàm số đồng biến ℝ ⇔ m2 −5 m+6 ≤ ⇔ 2≤ m ≤3 Vậy: ≤m ≤3 ∀ x ∈ℝ ⇔ x −2 mx+5 m− ≥ 0, ∀ x ∈ℝ Câu Mođun số phức z 3  2i A 13 Đáp án đúng: C B C 13 D Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)  13 Câu Cho tứ diện ABCD với song song với CD A  5;1;3 , B  1;6;  , C  5;0;  , D  4;0;6  Phương trình mặt phẳng qua AB A 10 x  y  z  56 0 C 10 x  y  z  74 0 B 12 x  y  z  13 0 D 21x  y  z  99 0 Đáp án đúng: C Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho S 6 S 12 S 8 S 18 A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: B x Câu Cho F ( x )=∫ ( t +t ) d t Giá trị nhỏ F ( x ) đoạn [ −1 ;1 ] là: Đáp án đúng: B Câu A Giá trị tham số B −5 C D cho hàm số đạt cực đại A Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B C D y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: A lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0   x0 nghiệm phương trình f  x   0  1 Ta lại có  x  x0 g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận S  O ;8cm   S  hai Câu 10 Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: B A 16 Đáp án đúng: D C D S  O ;8cm  Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: A B Lời giải C 16 D Gọi h khoảng cách từ O đến  2 Ta có: AB 2 OA  h Do AB nhỏ  h lớn  h OM  AB  OM 2 2 Khi AB 2 OA  OM 2  4 Vậy chọn đáp án A Câu 11 Hàm số y  x  3x  có đồ thị hình đây? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  x3  3x   x 1  g  1 0 g  x  3 x  3, g  x  0  3x  0    x   g   1 4 Ta có:  x 1 g  x  x  x  0    x  Suy bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  Vậy đồ thị cần tìm là: Câu 12 phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ H sau Tính thể tích khối H Gọi 3a V H   A Đáp án đúng: C B V H   a3  C V H  2a  D V H  a3  Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  ln hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: V H  • Vậy Câu 13 a  x3  ∫S  x  dx ∫ a  x  dx  a x    2a 0  0 a a 2 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A C Một thiết diện Diện tích thiết diện B D Đáp án đúng: B Câu 14 Số thực âm có hai bậc hai A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Biết z nghiệm phương trình P A P 0 B z 1 1 P z  z z ? Tính giá trị biểu thức C P 4 D P  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 16 z 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác ta khối lăng trụ: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ 2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B 10 C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  2 x  x   3x  x 0  x 0   x 2 Diện tích hính phẳng S  ∫  x  x  1    x  x  1  dx  ∫ 3x  x  dx   x  x  4 Câu 18 Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a    b A  b  m n a  C a mn am a m:n n B a m n m n D a a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a am m:n n  a m n m n n  a m  a mn D  b  b A a a a B a C Lời giải 5x 1 y x  có phương trình Câu 19 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 5 Đáp án đúng: A y B Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B C y  D y 5 C y  y D y 1 5x 1 x  có phương trình Lời giải FB tác giả: mailien  5x 1  lim   5  x  TCN y 5 x   Câu 20 Phần ảo số phức A B Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: C D Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) là: A B C D Đáp án đúng: D x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Câu 22 Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Đáp án đúng: C x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Lời giải ❑ Ta có lim y=0 x→ ±∞ lim ¿ x→ ¿¿ lim ¿ x→ ¿¿ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận z 2 Câu 23 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: w C 10 z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y  8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I  3;5  m    1;   (1) 2 , bán kính R    2 10 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A D 2 B   y  m  1 x  m2  x   2m m    1;   \{1} có m    ;1 C Đáp án đúng: B Câu 25 Tìm H A H D H ∫ x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: A Câu 26 Cho số thực A T 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: m    1;   H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T log a  a  B T 3 C T 12 T D   T log a a 3 Ta có Câu 27 Tìm tổng tham số nguyên dương m để hàm số y=x + ( m− ) x 2+5 có điểm cực trị A 15 B 14 C 24 D 10 Đáp án đúng: D Câu 28 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 1+ C 3+ D Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R 10 Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) ( 3 V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: Câu 29 Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị A Đáp án đúng: B , B D C 10 f  x    f  x  f  x  15 x  12 x Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :   f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x  ∫ 15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: Thay x 0 vào Khi đó,  1 f   f   C  C 1 trở thành: f  x  f  x  3 x  x  1 1 1  1   ∫f  x  f  x  dx ∫ 3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0   f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 f  1 8 Vậy Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A′ B ′ C′ có cạnh đáy a , góc ( A′ BC ) mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ A B C Đáp án đúng: D D Câu 31 Tính tích phân A I 7 Đáp án đúng: B I ∫ x  1dx 14 I B C I 21 D I 21 11 Câu 32 Bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C  S  : x  y  x  y  z  0 B D C S  : x  y  x  y  z  0  Giải thích chi tiết: Bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Ta có phương trình mặt cầu  S  : x2  y  x  y  z  0 nên bán kính mặt cầu R     4 Câu 33 Đồ thị hàm số y x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt giá trị m A m  ( ;0) C m  ( ;  1)  (0; ) Đáp án đúng: D B m  ( 1; ) D m  ( 1;0) x 2 Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y 2 A y 2 x 2 ln x2 C y 2 log Đáp án đúng: A x 2 ln B y  x   x ln D y  Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức đạo hàm: Vậy Câu 35 Cho tập hợp A có phần tử, số tập hợp có phần tử tập A 7! 3 A C7 B 3! C 24 D A7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tập hợp A có phần tử, số tập hợp có phần tử tập A 7! 3 A 3! B 24 C A7 D C7 Lời giải Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp HẾT - 12